动量和动能练习题.doc

动量练习题例1.质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：，由碰撞中总能量不增加有：，再结合题给条件，联立有，故只有正确。解法二：根据动量守恒，动能不增加，得，化简即得，故正确。例2.如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数，取，求（1） 物块在车面上滑行的时间；（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不超过多少。解析：（1）设物块与小车共同速度为，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 设物块与车面间的滑动摩擦力为，对物块应用动量定理有 解得，代入数据得 （2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为，则 由功能关系有 代入数据得故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不超过。例3.两个质量分别为和的劈和，高度相同，放在光滑水平面上。和的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为的物块位于劈的倾斜面上，距水平面的高度为。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈。求物块在上能够达到的最大高度。解析：设物块到达劈的低端时，物块和的速度大小分别为和，由机械能守恒和动量守恒得 设物块在劈上达到的最大高度为，此时物块和的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得 联立式得例4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块质量分别为，用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。开始时以共同速度运动，静止。某时刻细绳突然断开，被弹开，然后又与发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求与碰撞前的速度。解析：设共同速度为，球与分开后，的速度为，由动量守恒定律联立上式，得与碰撞前的速度例5.如图所示，水平地面上静止放置着物块和，相距。物块以速度沿水平方向与正碰。碰撞后和牢固的粘在一起向右运动，并再与发生正碰，碰后瞬间的速度。已知和的质量均为，的质量为质量的倍，物块与地面的动摩擦因数。（设碰撞时间很短，）（1） 计算与碰撞前瞬间的速度；（2） 根据与的碰撞过程分析的取值范围，并讨论与碰撞后的可能运动方向。解析：本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理问题的能力。（1）设物体的质量分别为和，与发生完全非弹性碰撞后的共同速度为。取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得 设运动到时的速度为，由动能定理，的 （2）设与碰撞后的速度为，碰撞过程中动量守恒，有 碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即 由式得 联立和式，得即：当时，碰撞为弹性碰撞；当时，碰撞为非弹性碰撞。碰撞后向右运动的速度不能大于的速度。由式，得所以的合理取值范围是综合得到：当取时，即与碰后静止。当取时，即与碰后继续向右运动当取时，即碰后被反弹向左运动。例6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入两球在同一直线上运动。两球关系为，规定向右为正方向，两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后球的动量增量为，则（ ）A. 左方是球，碰撞后两球速度大小之比为B. 左方是球，碰撞后两球速度大小之比为C. 右方是球，碰撞后两球速度大小之比为D. 右方是球，碰撞后两球速度大小之比为解析：由两球的动量都是可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是球.碰后球的动量减少了，即球的动量为，由动量守恒定律得球的动量为，故可得其速度比为.故选。例7.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为的盒子，如图甲所示.现给盒子一初速度，此后，盒子运动的图像呈周期性变化，如图乙所示.请据此求盒内物体的质量。解析：设物体的质量为，时刻受盒子碰撞获得速度，根据动量守恒定律： 时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为，说明碰撞是弹性碰撞： 联立解得例8.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相等，悬挂于同一高度，两摆球均很小，质量之比为.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动球使其摆线伸直并与竖直方向成角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为.若本实验允许的最大误差为，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？解析：设摆球的质量分别为，摆长为，球的初始高度为，碰撞前球的速度为.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为.有 联立式得 同理可得 联立式得 代入已知条件得 由此可以推出 所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。例9.如图所示，在同一竖直平面上，质量为的小球静止在光滑斜面的底部，斜面高度为.小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动.离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球发生弹性碰撞，碰撞后球刚好能摆到与悬点同一高度，球沿水平方向抛射落在平面上的点，点的投影与的距离为.已知球质量为，悬绳长，视两球为质点，重力加速度为，不计空气阻力，求：（1）球在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球在两球碰撞前一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹性力对球所做的功。解析：（1）设碰撞后的一瞬间，球的速度为，由于球恰能摆到与悬点同一高度，根据动能定理： （2）球达到最高点时，只有水平方向速度，与球发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，球水平速度为，碰撞后的一瞬间，球速度为。球系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒： 由解得 及球在碰撞前的一瞬间的速度大小 （3）碰后球做平抛运动，设从抛出到落地时间为，平抛高度为，则： ， 由解得以球为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为，从静止位置运动到最高点： 由得 例10.在光滑的水平面上，质量为的小球以速率向右运动，在小球的前方点有一质量为的小球处于静止状态，如图所示.小球与小球发生正碰后小球均向右运动.小球被在点处的墙壁弹回后与小球在点相遇，。假设小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比。解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球和的速度大小保持不变.根据它们通过的路程，可知小球和小球在碰撞后的速度大小之比为.设碰撞后小球和的速度分别为和，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等 利用，可解出.例34.如图所示，两质量相等的物块通过一轻质弹簧连接，足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块上施加一个水平恒力，从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）A. 当加速度相等时，系统的机械能最大B. 当加速度相等时，的速度差最大C. 当速度相等时，的速度达到最大D. 当速度相等时，弹簧的弹性势能最大解析：从静止开始运动到第一次速度相等过程中，做加速度减小的加速运动，做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时速度差最大.当二者速度增加到相等时距离差最大.全过程中力一直做正功，所以最后时刻系统的机械能最大.由以上分析可知答案为。例35.质量为的物体静止在光滑水平面上，从时刻开始受到水平力的作用.力的大小与时间的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ） A.时刻的瞬时功率为 B.时刻的瞬时功率为 C.在到这段时间内，水平力的平均功率为 D. 在到这段时间内，水平力的平均功率为解析：根据图线，在内的加速度，时的速度.内位移，故做的功.在内的加速度，时的速度，故时的瞬时功率，在内位移，故做的功.因此在内的平均功率，故选。例36.图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为，质量为的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是（ ） A. B. C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化弹簧的弹性势能解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有： 自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有： 联立得，正确.下滑过程中， 上滑过程中： 解得，故正确.故选。例37.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面.在上升至离地高度处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度处，小球的势能是动能的2倍，则等于（ ） A. B. C. D.解析：设小球上升离地高度时，速度为，地面上抛时速度为，下落至离地面高度处速度为，设空气阻力为.上升阶段：，又下降阶段：，由上式联立得：.故选。例38.游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ）A. 下滑过程中支持力对小朋友做功B. 下滑过程中小朋友的重力势能增加C. 整个运动过程中小朋友的机械能守恒D. 在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，错误；越往下滑动重力势能越小，错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，正确，错误.故选。例39.物体在合外力作用下作直线运动的图像如图所示.下列表述正确的是（ ）A. 在内，合外力做正功B. 在内，合外力总是做负功C. 在内，合外力不做功D. 在内，合外力总是做正功解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，内，动能增加，所以合外力做正功，正确；内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，错误；内，动能减少，合外力做负功，错误；内，动能变化量为零，合外力做功为零，错误.故选。例40.如图所示，某货场需将质量为的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板，长度均为，质量均为，木块上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力.（2）若货物滑上木板时，木板不动，而滑上木板时，木板开始滑动，求应满足的条件.（3）若，求货物滑到木板末端时的速度和在木板上运动的时间.解析：（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得 设货物在轨道末端所受支持力的大小为，根据牛顿第二定律得 联立式，代入数据得 根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为，方向竖直向下.（2）若滑上木板时，木板不动，由受力分析得 若滑上木板时，木板开始滑动，由受力分析得 联立式，代入数据得（3）.由式可知，货物在木板上滑动时，木板不动.设货物在木板上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得 设货物滑到木板末端时的速度为，由运动学公式得 联立式，代入数据得 设在木板上运动的时间为，由运动学公式得 联立式，代入数据得例41.质量为的汽车在时刻速度，随后以的额定功率沿平直公路继续前进，经达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为.求：（1）汽车的最大速度；（2）汽车在内经过的路程.解析：（1）达到最大速度时，牵引力等于阻力（2）由动能定理可得所以.例42.一个的小孩从高度为的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为.取，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ） A.合外力做功 B.阻力做功 C.重力做功 D.支持力做功解析：由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化，选项正确.重力做功，选项错误.支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不做功，选项错误.阻力做功，选项错误.故选.例43.一滑块在水平地面上沿直线滑行，时其速度为.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力，力和滑块的速度随时间的变化规律分别如图中图和图所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力对滑块做的功分别为，则以下关系式正确的是（ ） A. B. C. D.解析：在第内，滑块的位移为，力做的功为；第内，滑块的位移为，力做的功为，第内，滑块的位移为，力做的功为；所以.故选。例44.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球和，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为的球置于地面上，质量为的球从水平位置静止释放.当球对地面压力刚好为零时，球摆过的角度为.下列结论正确的是（ ） A. B. C.球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小 D.球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大解析：球在摆过的过程中做圆周运动，设此时其速度为，由机械能守恒定律可得，在沿半径方向上由牛顿第二定律，因球此时对地面压力刚好为零，则，联立得，对，错. 球从静止到最低点的过程中，其在竖直方向的分速度是先由零增大后又减至零，由可知，重力的功率是先增大后减小，对，错。故选。例45.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（ ）A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功D. 始终做正功解析：力对物体做功的表达式为时，做正功，不做功，时，做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，故支持力始终做正功，正确.故选。例46.如图，卷扬机的绳索