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14.3因式分解小结与复习,主要知识点:一、因式分解二、提公因式法三、公式法,一、因式分解,多项式,整式的积,因式分解,整式乘法,例:以下从左到右的变形中,哪些是分解因式?(1)a(a+1)=a2+a(2)x2+2xy+y2=(x+y)2(3)8a3bc=2a24abc(4)a2-b2=(a+b)(a-b)(5)m2+m-4=(m+3)(m-2)+2,因式分解的步骤:,(1)若多项式各项有公因式,则先提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.,请你帮老师把下面的诗歌补充完整分解因式时,先()。遇见二项式,()。遇见三项式,完全或十字。四项及以上,分组试一试。:“完全”指完全平方公式“十字”指十字相乘法。,填一填,提公因式,平方差公式,二、提公因式法,1、公因式的确定方法:(1)系数:(2)字母:(3)相同字母指数:,2、变形规律:(1)xy=(yx)(2)(xy)2=(yx)2(3)(xy)3=(yx)3(4)xy=(x+y),取各系数的最大公约数,取各项相同的字母,取最低指数,+,分解因式:9a2b-12ab2+3aba(x-3)+2b(3-x)(3)5(x-y)3+10(y-x)2(4)计算:9992+999,大家都能行!,练一练,三、公式法,平方差公式:a2b2=(ab)(ab)完全平方公式:a22abb2=(ab)2a22abb2=(ab)2,分解因式:(1)2516x2(2)81x2+4y2(3)(xy)2(x+y)2(4)x214x+49(5)(x+y)26(x+y)+9(6)3x3-12x2y+12xy2,四、综合运用,1、分解因式:a3-a2、分解因式:a2b+b3-2ab23、若a2-2a+1=0,则2a2-4a=?4、在一个大正方形中截取一个小正方形后,剩余的面积为13,且两正方形的边长均为整数。求两正方形的边长?,(1)x4-9x2;(2)-5x3+10 x2-5x;(3)x5-x3;(4)8x2-2y2;(5)9(x+y)2-(x-y)2;(6)(x2+4)2-16x2;(7)9(m+n)2-4(m-n)2;(8)2a2(a+b)2-3(a+b)3,课内练习,分解因式:,公因式的确定方法:(1)系数:取各系数的最大公约数(2)字母:取各项相同的字母(3)相同字母指数:取最低指数,完全平方公式:a22abb2=(ab)2a22abb2=(ab)2,一、因式分
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