面面垂直的判定.ppt

平面与平面垂直的判定,*,问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？,问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？,思考：,在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？,发射人造卫星、修水坝、建造房屋等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？,想一想,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,半平面,半平面,2、二面角的记法：面1棱面2,（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：,A,B,二面角的画法与记法,二面角AB,二面角l,二面角CABD,5,AOB,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边（顶点）,表示法,AOB,图形,角与二面角的比较,上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？,注意,二面角的平面角必须满足：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,二、二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,=,?,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。,注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为0,180。,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.,记作:,三、两个平面互相垂直,（表示两平面的平行四边形有一组边互相垂直）,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,已知：AB，AB求证：.,证明：,C,D,A,B,在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，,设=CD,则BCD.,C,D,A,B,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,证明面面垂直的本质和关键是什么？,关键：找垂直平面的线,三、两个平面垂直的判定定理,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）,3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则.（）,一、判断：,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（）,1.过平面的一条垂线可作_个平面与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平面与垂直.,一,无数,无数,一,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例1:在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：,变式:,（1）找出二面角A-BD-A1的平面角；,（2）求二面角B-CC1-A1的大小.,AOA1,45,例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：,（选讲）例3：已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.,练习1：AB平面BCD,BCCD问：(1)图中哪些面互相垂直,为什么？(2)图中有几个直角三角形？并证明之.,答案：四个面都是直角三角形,练习2、如图：A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是BD的中点，求证：平面AEC平面ABD,练习3：如图，已知三棱锥的三个侧面与底面是四个全等的三角形，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两