2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1_4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”训练案北师大版.docx

1.4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或”A.基础达标1若“p或q”是假命题，则()Ap是真命题，q是假命题Bp，q均为假命题Cp，q至少有一个是假命题Dp，q至少有一个是真命题解析：选B.“p或q”为假命题p，q均为假命题2已知命题p：225，命题q：32，则下列判断正确的是()A“p或q”为假，“q”为真B“p或q”为真，“q”为真C“p且q”为假，“p”为真D“p且q”为真，“p或q”为假解析：选B.易知p为假命题，q为真命题，可得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，故选B.3若“x1，5或xx|x6”是假命题，则x的取值范围是()A5x6B5x6C5x6 Dx6解析：选B.因为x1，5或xx|x6，即x(，5(6，)，因为该命题是假命题，所以x的取值范围是(5，64命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则()Ap真q假 Bp且q为真Cp或q为假 Dp假q真解析：选D.命题p：x0x20，但x20/ x0，故p为假命题；命题q：在ABC中，ABab2Rsin A2Rsin B，即sin Asin B，故q为真命题，易得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题5命题p：“方程x22xa0有实数根”；命题q：“函数f(x)(a2a)x是增函数”，若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0Ca1 Da1解析：选B.若p为真44a0，即a1；若q为真a2a0，即a(，0)(1，)由题意可得p，q一真一假若p真q假，a0，1；若p假q真，a(1，)，综上所述，a0，)6给定下列命题：p：0不是自然数，q：是无理数，在命题“p且q”“p或q”中，真命题是_解析：因为0是自然数，是无理数，所以p是假命题，q是真命题，故“p且q”为假命题，“p或q”为真命题答案：p或q7已知命题p：不等式|x|m的解集是R，命题q：f(x)在区间(0，)上是减函数，若命题“p或q”为真，则实数m的范围是_解析：p为真，则m0；q为真，则2m0，即m2.由于“p或q”为真，所以p为真或q为真，或p、q都为真，故m的取值范围是(，2)答案：(，2)8对于命题p和命题q，给出下列说法，其中正确说法的序号是_(填序号)“p且q为真”是“p或q为真”的充分条件；“p且q为假”是“p或q为真”的充分条件；若“p或q”为真，“p且q”为假，则q为假解析：利用“且”命题中全真为真，一假为假，“或”命题中一真为真，全假为假可得：“p且q”为真p为真，q为真“p或q”为真，可知正确答案：9(1)用逻辑联结词“且”将命题p和q联结成一个新命题，并判断其真假，其中p：是无理数，q：大于2.(2)将命题“ysin 2x既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假解：(1)p且q：是无理数且大于2，是假命题(2)ysin 2x是周期函数且是奇函数，是真命题10设命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足x25x60.(1)若a1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3，由x25x60得2x3，所以q为真命题时实数x的取值范围是2x3.若“p且q”为真，则2x3，所以实数x的取值范围是2，3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意可知q是p的充分不必要条件，则BA，所以1a的解集为x|0x，可得0，即x(0，1)，故p为真命题；对于q：aba2b2，但a2b2/ ab，故q为假命题，易得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题2命题p：“任意x1，2，2x2xm0”，命题q：“存在x1，2，log2xm0”，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是()Am1 Bm1C1m1 D1m1解析：选C.p为真时，m2x2x，x1，2恒成立，2x2x在x1，2上的最小值为1，所以m1；q为真时，mlog2x，x1，2能成立，log2x在1，2上的最小值为1，所以m1；因为“p且q”为真命题，所以p和q都是真命题，故1m1.3命题p：1是集合x|x2a中的元素；命题q：2是集合x|x21，由q为真命题，可得a4.当“p且q”为真命题时，p，q都为真命题，即解得a|a4答案：a|a44命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；命题q：函数y(94a)x在R上是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围为_解析：先求出命题p，q为真命题时实数a的取值范围，x22ax40对一切xR恒成立，则(2a)24140，解得2a2，即命题p：2a2；函数y(94a)x在R上是减函数，则94a1，得a2，即命题q：a2.“p或q”为真命题，则p和q至少有一个为真，“p且q”为假命题，则p和q至少有一个为假，所以p和q一真一假，所以实数a的取值范围是(，2答案：(，25设有两个命题：p：关于x的不等式sin xcos xm21的解集是R；q：幂函数f(x)x73m在(0，)上是减函数若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围解：因为“p且q”是假命题，所以p，q中至少有一个是假命题因为“p或q”是真命题，所以p，q中至少有一个是真命题故p和q两个命题一真一假若p真，则2m2m21，即2m2m10，所以1m.若q真，则73m.p真q假时，1m.所以m的取值范围是.6(选做题)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：对任意xR，f(x)0或g(x)0；存在x(，4)，f(x)g(x)0，求m的取值范围解：将转化为g(x)0的解集的补集是f(x)0的解集与(，4)的交集非空若g(x)2x20，则x1.又因为对任意xR，g(x)0或f(x)0，所以1，)是f(x)0的解集的子集又由f(x)m(x2m)(xm3)0知，m不可能大于或等于0，因此m0.当m0时，f(x)0.当2mm3，即m1时，f(x)m3，即1m0时，f(x)2m或xm3依题意2m1，即m，所以1m0.当2mm3，即m1时，f(x)0的解集为x|xm3依题意m34，所以4m1.因此满足的m的取值范围是4m0.中，因为当