泰安专版2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第11讲反比例函数课件.ppt

第11讲反比例函数,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一反比例函数的定义一般地,形如y=(k0)的函数叫做反比例函数,其中k为反比例函数的系数.温馨提示(1)y=(k0)可变形为k=xy(k0),用此式可直接求出k的值,得到反比例函数的解析式;(2)y=(k0)可变形为y=kx-1(k0),特别值得注意的是自变量x的指数为-1;(3)对于反比例函数y=,需要满足k0,x0,y0.,知识点二反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象:反比例函数y=(k0)的图象是双曲线,因为x0,所以y0,所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴,但不会与x轴、y轴相交.,2.反比例函数的图象和性质,温馨提示反比例函数的图象是双曲线,它既是轴对称图形,又是中心对称图形.其对称轴是直线y=x和直线y=-x,对称中心是原点.,知识点三反比例函数中系数k的几何意义1.反比例函数y=(k0)中k的几何意义由双曲线y=(k0)上任意一点向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.如图(1)和图(2),=PAPB=|y|x|=|xy|=|k|.同理可得,SOPA=SOPB=|xy|=|k|.,2.计算与双曲线上的点有关的图形面积SAOP=|k|;SAPB=|k|;SAPP=2|k|.,知识点四求反比例函数的解析式1.由反比例函数y=(k0)的解析式中只有一个待定系数k可知,只需已知一组对应值或图象上一点的坐标即可求出k的值.2.待定系数法求反比例函数解析式的步骤(1)设所求反比例函数的解析式为y=(k0);(2)把已知的一对x、y的值(或图象上已知点的坐标)代入解析式,得到关于k的方程;(3)解出k的值,写出反比例函数解析式.,3.反比例函数的解析式,除了常见的y=外,还可以表示为y=kx-1或xy=k(k不为0).,知识点五反比例函数的应用解决与反比例函数有关的实际问题时,一般要先确定函数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,要特别注意自变量的取值范围.具体的过程大致可以总结为建立反比例函数模型求出反比例函数表达式结合函数表达式、图象性质作出解答,特别要注意自变量的取值范围.,泰安考点聚焦,考点一反比例函数的图象和性质考向1反比例函数的图象例1反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是(D)A.m0C.m-1D.m-1,解析对于反比例函数y=(k是常数,k0),若其在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则k0,即m+10,所以m-1.,变式1-1已知反比例函数y=(k0)的图象经过点(3,-1),则当1y3时,自变量x的取值范围是-3x-1.,解析反比例函数y=(k0)的图象经过点(3,-1),k=3(-1)=-3,反比例函数的解析式为y=-,反比例函数y=-中,k=-30,该反比例函数的图象在第二、四象限内,且在每个象限内y随x的增大而增大,当y=1时,x=-3;当y=3时,x=-1,当1y3时,自变量x的取值范围是-3x0图象在第一、三象限在每个象限内y随x的增大而减小;k0图象在第二、四象限在每个象限内y随x的增大而增大.,考向2函数值的大小比较例2(2017天津)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(B)A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y3,解析-30,y2y30,y1y3y2时,x的取值范围是-22,故选D.,变式5-2(2017烟台)如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P,若OP=,则k的值为3.,解析点P为两函数图象的交点,设点P(x,x+2),过点P向x轴作垂线,与x轴相交于点M,在RtOMP中,OP=,根据勾股定理,得x=1,P(1,3),代入反比例函数关系式中,得k=3.,考向2反比例函数与一次函数的相关计算例6(2017泰安)如图,在平面直角坐标系中,RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上,OBA=90,且tanAOB=,OB=2,反比例函数y=的图象经过点B.(1)求反比例函数的表达式;(2)若AMB与AOB关于直线AB对称,一次函数y=mx+n的图象过点M、A,求一次函数的表达式.,解析(1)过点B作BDOA于点D,设BD=a,tanAOB=,OD=2BD.ODB=90,OB=2,a2+(2a)2=(2)2,解得a=2(舍去-2),OD=4,B(4,2),k=42=8,反比例函数的表达式为y=.(2)tanAOB=,OB=2,AB=OB=,OA=5,A(5,0).又AMB与AOB关于直线AB对称,B(4,2),ABO=90,ABM=ABO=90,O、B、M三点共线,OM=2OB,M(8,4).,把点M、A的坐标分别代入y=mx+n,得解得故一次函数的表达式为y=x-.,变式6-1(2017菏泽)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A,B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA,OB,过点B作BDy轴,垂足为D,交OA于点C,若OC=CA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求AOB的面积.,解析(1)如图,过点A作AFx轴交BD于点E,交OB于点G.点B(3,2)在反比例函数y=的图象上,a=32=6,反比例函数的表达式为y=.B(3,2),EF=2.BDy轴,OC=CA,AE=EF=AF,AF=4,点A的纵坐标为4.点A在反比例函数y=的图象上,A.将(3,2),代入y=kx+b得,一次函数的表达式为y=-x+6.(2)B(3,2),直线OB的表达式为y=x,G,又A,AG=4-1=3,SAOB=SAOG+SABG=.,一、选择题1.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:时)关于行驶速度v(单位:千米/时)的函数关系式是(B)A.t=20vB.t=C.t=D.t=,随堂巩固训练,A.m-5B.0m5C.-5m0D.m-5,2.下图中的曲线是反比例函数y=的图象的一支,则m的取值范围是(A),3.,(2017威海)如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(-4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k0)的图象过点C,则该反比例函数,的表达式为(A)A.y=B.y=C.y=D.y=,4.反比例函数y=的图象与直线y=-x+2有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,则t的取值范围是(B)A.tC.tD.t,二、填空题5.(2018威海)如图,直线AB与双曲线y=(kS2时,点P的横坐标x的取值范围为-6xS2时,点P在线段AB上,点P的横坐标x的取值范围为-6x-2.,6.(2018滨州)若点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为y20.点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,y1=-,y2=-t,y3=t,-t-t,y2y1y3.,7.(2018德州)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A.点B的坐标为(-3,0),点P是y轴左侧的一点.若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形.则点P的坐标为(-4,-3)或(-2,3).,解析由题意得解得或反比例函数y=的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A,A(-1,-3).当以AB为对角线时,AB的中点M的坐标为(-2,-1.5).平行四边形的对角线互相平分,M为OP中点,设P点坐标为(x,y),则=-2,=-1.5,解得x=-4,y=-3,P(-4,-3);当OB为对角线时,由O、B坐标可求得OB的中点M的坐标为,设P点坐标为(x,y),由平行四边形的性质可知M为AP的中,点,结合中点坐标公式可得=-,=0,解得x=-2,y=3,P(-2,3);当以OA为对角线时,由O、A坐标可求得OA的中点M的坐标为,设P点坐标为(x,y),由平行四边形的性质可知M为BP中点,结合中点坐标公式可得=-,=-,解得x=2,y=-3,P(2,-3)(不合题意,舍去).综上所述,P点的坐标为(-4,-3)或(-2,3).,8.如图,函数y=和y=-的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PCx轴,垂足为点C,交l2于点A,PDy轴,垂足为点D,交l2于点B,则PAB的面积为8.,点P在y=的图象上,|xP|yP|=|k|=1,设P的坐标是(a为正数),点A,点B,PA=,PB=4a,SPAB=PAPB=4a=8.,9.如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作ABy轴于点B,点C、D在x轴上,且BCAD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为y=-.,解析根据反比例函数中k的几何意义及四边形ABCD的面积为3,可得|k|=3,该反比例函数的图象在第二、四象限,k=-3,即函数的解析式为y=-.,三、解答题10.(2018滨州)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.,解析(1)由C的坐标为(1,),得到OC=2,菱形OABC,BC=OC=OA=2,BCx轴,B(3,),设反比例函数解析式为y=,把B的坐标代入得k=3,则反比例函数解析式为y=.(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,把A(2,0),B(3,)代入得,解得则直线AB的解析式为y=x-2.(3)联立得解得或即一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标为(3,)或(-1,-3).则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x-1或0x3.,11.某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示:,(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?,解析(1)由题表中数据可得xy=6000,y是x的反比例函数.所求函数解析式为y=.(2)由题意,得(x-120