2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D,选D2. 设，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B3. 已知函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以 ,选B4. 若函数时定义在上的偶函数，则函数是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】因为函数偶函数，所以是奇函数选A5. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,所以，选B6. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】= ，选C7. 方程和的根分别为、，则有（ ）A. B. C. D. 无法确定与大小【答案】A【解析】作 图可知，选A8. 函数的图像为，则下列结论中正确的是（ ）A. 图像关于直线对称 B. 由的图像向左平移得到C. 图像关于点对称 D. 在区间上递增【答案】C【解析】由的图像向左平移得到,在区间上有增有减，图像关于点对称，选C.9. 函数的图像沿轴向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，向右平移个单位得 ，所以 因此的最小正值为，选D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，所以 在区间上单调递增，所以=， 选A点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内11. 已知，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以，所以 即为方程的根 因此，选B.点睛：函数单调性的应用 不仅可以比较大小，也可解方程，即单调函数函数值相等，则自变量也必相等.12. 若区间的长度定义为，函数 的定义域和值域都是 ，则区间的最大长度为( )A. B. C. D. 【答案】A点睛：二次函数零点与二次方程根相互转化，二次函数最值问题往往根据对称轴与定义区间位置进行讨论解决，配方法实际是确定对称轴.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则_【答案】【解析】 14. 向量，在正方形网格中的位置如图所示.若，则_【答案】1【解析】 所以15. 同一平面内的三条两两平行的直线、（夹在与之间）与的距离为，与的距离为，若、三点分别在、上，且满足，则面积的最小值为_【答案】2【解析】因为，所以，设为m，则面积 , 因此当时面积取最小值416. 在中，设，且，则_（其中）【答案】【解析】 点睛：解三角形问题，多为边和角的相互关系问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）求集合；（2）求.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合（2）先根据数轴求，再根据数轴求交集试题解析：（1）由题意可得：，则（2）18. 在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由任意角三角函数的定义直接可得的值；（2）先根据诱导公式、二倍角余弦公式、两角和正弦公式化简，再根据商数关系弦化切，最后代入正切值计算结果试题解析：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）原式19. 已知二次函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由列等量关系，解得（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定函数单调性，再根据单调性确定函数最值，即得值域试题解析：（1）由可得该二次函数的对称轴为即从而得所以该二次函数的解析式为（2）由（1）可得所以在上的值域为20. 已知函数 ，且的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数在区间上单调增区间.【答案】(1) (2) ，【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数周期公式求（2）先根据正弦函数性质求单调增区间，再与求交集，得增区间试题解析：（1） 由题意得即可得（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：，整理得，所以在上的增区间为，点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征21. 已知函数（为常函数）是奇函数.（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间上的任意值，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 见解析(2) 【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义可得，再根据为奇函数，得在上为单调减函数，最后根据单调性定义进行证明（2）设，则不等式恒成立转化为,再根据在上单调递减得，即得实数的取值范围.试题解析：（1）由条件可得，即 化简得，从而得：由题意舍去，所以即在上为单调减函数证明如下:设，则 因为，所以，；所以可得，所以，即；所以函数在上为单调减函数（2）设，由(1)得在上单调减函数，所以在上单调递减；所以在上的最大值为由题意知在上的最大值为，所以点睛：不等式有解问题，不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.22. 已知函数，若（1）求的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数，使得函数在区间内恰有个零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ， (2) 存在正整数【解析】试题分析：（1）代入，解得，根据周期定义可得（2）先，根据绝对值分两类：，再根据同角关系转化为二次函数，根据二