2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用教学课件（新版）北师大版.ppt

5三角函数的应用,1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余A+B=90.,直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,直角三角形的边角关系,特殊角：30,45,60角的三角函数值.,温故知新,你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?,B,25,1.审题，画图.,大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东55的B处,往西行驶20海里后到达该岛南偏东25的C处之后,货船继续向西航行.,被观测点,A,（参考数据：sin550.819,cos550.574,tan551.428,sin250.423,cos250.906,tan250.466),观测点,探究一,B,C,20,D,A,x,2.确定已知和未知.,3.设适当的未知数，列方程,解：根据题意可知，BAD=55，CAD=25，BC=20海里.设AD=x，则,答:货轮继续向西航行途中没有触礁的危险.,4.解方程，结论.,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.,现在你能完成这个任务吗?,要解决这个问题,我们仍需将其数学化.,探究二,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.设CD=xm,则ADC=60,BDC=30,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,现在你能完成这个题目吗?,请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做.,探究三,解:(1)如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,(2)如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.,答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,探究四,解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.,BDE51.12.,E,B,C,D,2m,40,5m,答:钢缆ED的长度约为7.97m.,如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中ADBC,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135.(1)求ABC的大小（精确到1）;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料(结果精确到0.01m3).,探究五,解：（1）过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC17.,答:ABC约为17.,（2）,再求体积!,先算面积!,答:修建这个大坝共需土石料约10182.34m3.,1.（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是米【解析】依题意得，ACB=90.所以sinA=sin30=，所以BC=40（米）.答案：40,30,2.（衡阳中考）为申办冬奥会，需改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60，树的底部B点的俯角为30.问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？,【解析】在RtBDC中，BC=,=2,所以离B点8米远的保护物不在危险区内.,在RtABC中，AB=2BC=4,8，,3.（湘潭中考）如图，我护航军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在我军舰的北偏东60o的方向；我军舰从B处向正东方向行驶1800米到达C处，此时灯塔A在我军舰的正北方向求C处与灯塔A的距离（结果精确到（1米）,东,北,60o,A,C,B,【解析】在RtABC中，C=90，BC=1800，ABC=30，,答：C处与灯塔A的距离约为1039米,从而,=600,1039（米）.,4.（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）,【解析】作CF垂直于AB延长线于点F，则,海底黑匣子C点距离海面的深度为,5（贵阳中考）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，点C在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果.（结果精确到0.1m）,【解析】小亮说的对，在ABD中，ABD90，BAD18，BA10m，,tanBAD,BD10tan18，,在RtCDE中，CDE90,BAD72，,CEEDsinCDE,CDBDBC10tan18,0.5，,0.5）2.6（m）,CECDsinCDEsin72,（10tan18,即限制高度为2.6m.,【规律方法】根据题意画出几何图形，构造直角三角形，灵活运