函数经典题与错题(含答案).pdf

南京清江花苑严老师 1 函数经典题与错题函数经典题与错题 一、填空题 1函数 0.5 1 log(43) y x 的定义域为 2若函数 2 ( )1f xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是 3已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x22x，则 f(x)在 R 上的表达式是 4函数 f(x)在 R 上为增函数，则 y=f(|x+1|)的单调递减区间是_ _. 5函数 f(x) = ax24(a1)x3 在2，上递减，则 a 的取值范围是_ 6函数( cossin )cosyaxbxx有最大值 2，最小值-1，则实数a= ，b= . 7定义在 R 上的函数 y=f(x)在(，2)上是增函数，且 y=f(x2)为偶函数，则 f(0),f(3),f(5) 大小关系为 8 设函数cos( ,yaxb a b为常数） 的最大值为 1， 最小值为-7， 那么cossinyaxbx 的最大值是 9 已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数， 若 1 1 )()( x xgxf， 则 f （x） 的解析式为_ 10已知函数 f（x+1）为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f（x）0 的所有实 根之和为_ _ 11若 (31)41 ( ) log1 a axax f x xx 是R上的减函数，那么a的取值范围是 12 若函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 满足 f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0x1x2),且在 x2,+)上单调递增， 则 b 的取值范围是_. 13若函数 ylog2(x2-ax+3a)在2,+)上是增函数,则实数 a 的取值范围是 14有下列下列命题：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定经过原点； 定义在 R 上的奇函数)(xf必满足0)0(f；当且仅当0)(xf（定义域关于原点对称） 时，)(xf既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有 南京清江花苑严老师 2 三、解答题 15定义在 11，上的函数 f(x)是减函数，且是奇函数，若0)54() 1( 2 afaaf， 求实数a的范围。 16已知函数 2 ( )2|f xxx （）判断并证明函数的奇偶性； （）判断函数( )f x在( 1,0)上的单调性并加以证明 南京清江花苑严老师 3 17、设函数 f(x)cbx ax 1 2 是奇函数(a、b、cZ)，且 f(1)2，f(2)3.求 a、b、c 的值； 判断并证明 f(x)在1，+上的单调性. 18、已知函数 2 ( )2sinsin2f xxx （1）若0, 2 x ,求使( )f x为正值的x的集合； （2）若关于x的方程 2 ( )( )0f xf xa在0, 4 内有实根，求实数a的取值范围. 19、 已知函数 2 ( )2sin3cos2 4 f xxx ， 4 2 x ， （I）求( )f x的最大值和最小值； （II）若不等式( )2f xm在 4 2 x ，上恒成立，求实数m的取值范围 南京清江花苑严老师 4 答案答案 1、 填空题 （1） 3 ( ,1) 4 （2）0,4 （3） 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x （4）(, 1 （5） 1 (, 2 , （6）a=1，b=2 2 (7) (0)(3)(5)fff (8) 5 (9) 2 1 ( ) 1 f x x (10) 4 (11) 1 (0, 7 (12) 0b (13) ( 4,4 (14) 二、解答题 15、 2 (1)(45)(54 )f aafafa 2 2 154 11 1 1451 aaa aa a 3 33 1,) 2 a 16、（1） , ( )()xR f xfx ( )f x为偶函数 （2）当 2 ( 1,0), ( )2xf xxx ，设 1212 ,( 1,0)xx x x ， 222 121121212 ( )()22(2)()f xf xxxxxxxxx 12121212 ,( 1,0),20,0 x xxxxxxx 0 所以( )f x在( 1,0)上的单调增 17、（1） ( )() 1 (1)2 41 (2)3 2 , , f xfx a f b a f b a b cZ 得1,1,0abc （2）定义法证明 单调递增 南京清江花苑严老师 5 18、 ( )1 cos2sin212sin(2) 4 f xxxx 又0, 2 x 3 2, 44 4 x 20,34 4 4 x 时 ， 即, 842 x 时 ( )f x为正数。 （2）令( )=1+ 2sin(2) 4 tf xx 在0, 4 x 时，0,2t， 2 att 时 ， 6,0a 19、（1）( )1 cos(2)3cos2 2 f xxx 1 sin23cos21