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2018-2019学年高二数学上学期第二学段考试试题 文 (I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1直线经过点(0,2)和点(3,0),则它的斜率为()A B C D2若两直线l1, l2的倾斜角分别为与,则下列四个命题中正确的是( )A. 若,则两直线的斜率:k1 k2 B. 若=,则两直线的斜率:k1= k2 C. 若两直线的斜率:k1 k2 ,则 D. 若两直线的斜率:k1= k2 ,则=3与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线方程是()A3x+4y+5=0 B3x+4y5=0 C3x4y+5=0 D3x4y5=04已知平面,点,直线,则直线与的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D无法确定5平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则与的位置关系为( ) A平行 B相交 C平行或相交 D垂直6直线被圆截得的弦长为( ).A. B. C. D. 7若实数,满足,则目标函数的最大值为A18 B17 C16 D158已知是两个不同的平面,下列四个条件中能推出的是()存在一条直线;存在一个平面;存在两条平行直线;存在两条异面直线A B C D9若圆与圆外切,则( ).A. B. C. D. 10 已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为A. B C. D11如果圆x2+y2+2m(x+y)+2m28=0上总存在到点(0,0)的距离为的点,则实数m的取值范围是( )A .1,1 B.(3,3)C. (3,1)(1,3) D.3,11,3 12.如图,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是( ) A. 平面ABD平面ABC B. 平面ADC平面ABC C. 平面ABC平面BDC D. 平面ADC平面BDC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13如果两个球的体积之比为,则这两个球的表面积之比为 14一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是 15.过点作圆的两条切线,切点为则 16如图所示,在四面体VABC木块中,P为VAC的重心,这点P作截面EFGH,若截面EFGH是平行四边形,则该截面把木块分成两部分体积之比为 (填体积小与体积大之比)三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余每题12分,共70分)17.已知直线l过直线xy1=0与直线2x+y5=0的交点P(1)若l与直线x+3y1=0垂直,求l的方程;(2)点A(1,3)和点B(3,1)到直线l的距离相等,求直线l的方程18如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ平面PAD.19.中,顶点,AC边所在直线方程为,AB边上的高所在直线方程为(1)求AB边所在直线的方程;(2)求AC边的中线所在直线的方程20.如图,在四棱锥中,底面,为的中点,底面为直角梯形,且(1)求证:平面;(2)若与平面所成角的正弦值为,求四棱锥的体积21.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:交于点M、N两点(1)求k的取值范围;(2)若,其中O为坐标原点,求|MN|22如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,为中点(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离数学科试题(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBDCACCBADB二、填空题13.4:9; 14.; 15.; 16. .三、解答题17.解:(1)由,解得P(2,1),由于l与x+3y1=0垂直,则l的斜率为3,代入直线的点斜式方程得:y1=3(x2),即3xy5=0;(2)由(1)知直线l过P(2,1),若直线l的斜率不存在,即x=2,此时,A,B的直线l的距离不相等,故直线l的斜率一定存在,设直线l的方程为:y=k(x2)+1,即kxy2k+1=0,由题意得=,解得:k=1或k=,故所求直线方程是:x+2y4=0或x+y3=018.(1)如图,取PD的中点H, 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NHDC,NH=DC.由M是AB的中点,知AMDC,AM=DC.NHAM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.MNAH.由MN平面PAD,AH平面PAD,知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD,则应有MQPA,M是AB中点,Q是PB的中点.即当Q为PB的中点时,平面MNQ平面PAD.19.【解析】据题意,AB边上的高所在直线方程为所以AB边所在直线的方程为,即联立,则AC的中点,则AC边的中线所在直线的方程为20.【解析】证明:(1)设中点分别是,连接,。1分则, 。2分,四边形为平行四边形, 。3分, 。4分平面,平面,平面。5分(2)平面,是与平面所成角, 。6分 。7分,又在中, 。8分直角三角形中,。9分又, 。10分 。12分21.(本题12分)(1)由题意可得,直线l的斜率存在,设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kxy+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1故由1,故当k,过点A(0,1)的直线与圆C:(x2)2+(y3)2=1相交于M,N两点(2)设M(x1,y1);N(x2,y2),由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程(x2)2+(y3)2=1,可得 (1+k2)x24(k+1)x+7=0,x1+x2=,x1x2=,y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=k2+k+1=,由=x1x2+y1y2=12,解得 k=1,
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