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文档简介
2019-2020学年高二数学下学期期中试题 (IV)考时:120 分值:150一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是()A. k1B. k-1 C. -1k1D. -1k0或0k12.“a1“是“1“的()A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件3命题:“若a2+b2=0(a,bR),则a=b=0”的逆否命题是()A. 若ab0(a,bR),则a2+b20 B. 若a=b0(a,bR),则a2+b20C. 若a0且b0(a,bR),则a2+b20 D. 若a0或b0(a,bR),则a2+b204.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A. -B. -C. D. 25.椭圆的焦距为8,且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10,则该椭圆的标准方程是()A. +=1B. +=1或+=1C. + =1D. +=1或+=16.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为() A. B. C. D. 7.设F1,F2是椭圆的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|AF2|+|BF2|最大值为5,则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 8椭圆中,以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为()A. B. C. D. 9.若双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为() A. 2B. C. D. 10.设P是双曲线-=1(a0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=5,则|PF2|=()A. 1或9B. 6C. 9D. 以上都不对11.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A. 16B. 14C. 12D. 1012. (文科)点A(2,1)到抛物线y2=ax准线的距离为1,则a的值为()A. -4或-12 B. 或C. 或 D. 4或12 12. (理科)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A. (0,19,+)B. (0,9,+)C. (0,14,+)D. (0,4,+)二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.若命题“tR,t2-2t-a0”是假命题,则实数a的取值范围是_14.已知A(-1,4),B(3,-2),以AB为直径的圆的标准方程为_ _ 15.已知双曲线-=1的离心率为,则m= _ 16.(文科)椭圆C:+=1的上、下顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是-2,-1,那么直线PA1斜率的取值范围是_ 16.(理科)设椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点,若ABF2的内切圆的面积为,设A、B两点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则|y1-y2|值为_ 三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.已知命题p:方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根;命题q:2m+14(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若pq为真命题,pq为假命题,求实数m的取值范围18.已知直线l:x-my+3=0和圆C:x2+y2-6x+5=0 (1)当直线l与圆C相切时,求实数m的值;(2)当直线l与圆C相交,且所得弦长为时,求实数m的值19.已知抛物线的标准方程是y2=6x,(1)求它的焦点坐标和准线方程,(2)直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45,且与抛物线的交点为A、B,求AB的长度20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若=,求椭圆离心率的值 21.已知椭圆C:+=1(ab0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且MNF2的周长为8(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A,B两点,且OAOB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论22.(文科)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足=(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且=1证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F22(理科).已知双曲线的左右两个顶点是A1,A2,曲线C上的动点P,Q关于x轴对称,直线A1P与A2Q交于点M,(1)求动点M的轨迹D的方程;(2)点E(0,2),轨迹D上的点A,B满足,求实数的取值范围高二年级文科数学试卷参考答案1-12 DADAB BADAC A A 13. (-,-114. (x-1)2+(y-1)2=13 15. 2或-5 16(文科) 16(理科)17. 解:(1)若p为真命题,则应有=8-4m0,(3分)解得m2(4分)(2)若q为真命题,则有m+12,即m1,(6分)因为pq为真命题,pq为假命题,则p,q应一真一假(7分)当p真q假时,有,得1m2;(8分)当p假q真时,有,无解(9分)综上,m的取值范围是1,2)(10分)(注:若借助数轴观察且得出正确答案,则给满分,否则不得分)18. 解:(1)由x2+y2-6x+5=0得,(x-3)2+y2=4,圆心C为(3,0),r=2;直线x-my+3=0与圆C相切, 解得m=或m=;(2)设圆心C到直线l的距离为d,且弦长为,由勾股定理得:,由点到直线的距离公式得,=,解得m=3所以实数m的值为3或-319. 解:(1)抛物线的标准方程是y2=6x,焦点在x轴上,开口向右,2p=6,= 焦点为F(,0),准线方程:x=-,(2)直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45,直线L的方程为y=x-,代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=9,所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为1220. 解:如图,由题意,A(-c,-),F2(c,0),C(x,y),+2=,(2c,)+2(-x+c,-y)=(0,0),y=,x=2cC(2c,),代入椭圆,+=1,由b2=a2-c2,整理得:5c2=a2,解得e=椭圆的离心率故答案为:21. 解:(1)由题意知,4a=8,则a=2,由椭圆离心率e=,则b2=3椭圆C的方程;(2)由题意,当直线AB的斜率不存在,此时可设A(x0,x0),B(x0,-x0)又A,B两点在椭圆C上,点O到直线AB的距离,当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m设A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程,消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0由已知0,x1+x2=-,x1x2=,由OAOB,则x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,整理得:(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,7m2=12(k2+1),满足0点O到直线AB的距离d=为定值综上可知:点O到直线AB的距离d=为定值22【文科】解:(1)设M(x0,y0),由题意可得N(x0,0),设P(x,y),由点P满足=可得(x-x0,y)=(0,y0),可得x-x0=0,y=y0,即有x0=x,y0=,代入椭圆方程+y2=1,可得+=1,即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2;(2)证明:设Q(-3,m),P(cos,sin),(02),=1,可得(cos,sin)(-3-cos,m-sin)=1,即为-3cos-2cos2+msin-2sin2=1,解得m=,即有Q(-3,),椭圆+y2=1的左焦点F(-1,0),由kOQ=-,kPF=,由kOQkPF=-1,可得过点P且垂直于OQ的直线l过
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