2019-2020东莞市第一中学 高二年级上学期期中考试 数学(文科)试卷.doc

2019-2020东莞市第一中学 高二年级上学期期中考试 数学(文科)试卷数学（文科）试卷一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 下列关系式中，正确的是 A. B. C. D. 2在等差数列中，若，则数列的前项之和为A. B. 39 C. D.783在ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=（ ）A30B30或105C60D60或1204 若a,b均为正实数,且 ，则ab的最小值是()A62 B72C64 D745设, 则 “”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.若等差数列满足,是数列前的和,若则为 ( )A 18 B 20 C 22 D 247边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 8. 设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大（ ）A第10项B第11项 C第10项或11项D第12项9数列满足，是首项为，公比为的等比数列，那么 A. B. C. D.0 下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为（）A B C D二填空题：（每小题5分，共计20分）11.在ABC中，若_。12设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.13若等比数列的前项和，则 .14.已知数列,都是公差为1的等差数列,且,设,则数列的前10项和等于 三解答题（15、16各12分。17、18、19、20各14分。共80分）15.（本题满分12分）已知函数f(x)x2ax6.(1)当a5时，解不等式f(x)0；(2)若不等式f(x)0的解集为R，求实数a的取值范围.16（本小题满分12分）在中，（）求AB的值。（）求的值。 17 （本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值；（3）设数列的前项和为，求的值18（本小题满分14分）某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？并求最大利润。 19. （本小题满分14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 20（本题满分14分）已知正项数列中，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）设为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数 ，不等式都成立，求实数的取值范围.2014-2015东莞市第一中学 高二年级上学期期中考试数学（文科）试卷 参考答案110 BBDDA BBCAD11：； 12：；13：-1 ；14：85 14.解：.15 解：(1)当a5时，f(x)x25x6.1分f(x)0x25x60(x2)(x3)03x2.5分(2)若不等式f(x)0的解集为R，则a246011分即实数a的取值范围是12分.16（1）解：在 中，根据正弦定理，于是.5分（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，.8分从而.10分.12分 17.解：(1)设等差数列的公差为，,2分数列的通项公式5分（2）方法一：7分解得或（舍去）9分方法二：，7分解得或（舍去）9分（3），10分14分18.解设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元。1分依题意，得.7分目标函数为z7x12y8分作出可行域，如图阴影所示当直线7x12y0向右上方平行移动时，经过M(20,24)时z取最大值.12分z13分该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润且最大利润为428万元。14分19.解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）7分（II） 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y1）, C（x2，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.14分20(本题满分14分)解：（1）法一：由得当时，且，故分当时，故，得，正项数列，是首项为，公差为的等差数列.分 ，.5分法二：当时，