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函数的基本性质测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1下面说法正确的选项（ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间上为增函数的是（ ）AB C D3函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 4如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值D 没有最小值5函数，是（ ）A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数D与有关6函数在和都是增函数，若，且那么（ ）A B C D无法确定 7函数在区间是增函数，则的递增区间是（ ）AB CD8函数在实数集上是增函数，则（ ）A B CD 9定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）A B C D10已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（ ）AB CD二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11函数在R上为奇函数，且，则当， .12函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .13定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数， 为偶函数，则= .14若在区间上是增函数，则的取值范围是 。15构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为； .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15（12分）已知，求函数得单调递减区间.16（12分）判断下列函数的奇偶性； ； 。17（12分）已知，求.18（12分）函数在区间上都有意义，且在此区间上为增函数，；为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.19（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.求出利润函数及其边际利润函数；求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.20（14分）已知函数，且，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.参考答案（4）一、CBAAB DBAA D二、11； 12和，； 13； 14 ；三、15 解： 函数，故函数的单调递减区间为.16 解定义域关于原点对称，且，奇函数.定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.定义域为R，关于原点对称，且，故其不具有奇偶性.定义域为R，关于原点对称， 当时，；当时，；当时，；故该函数为奇函数.17解： 已知中为奇函数，即=中，也即，得，.18解：减函数令 ，则有，即可得；同理有，即可得；从而有 *显然，从而*式，故函数为减函数.19解：.；，故当62或63时，74120（元）。因为为减函数，当时有最大值2440。故不具有相等
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