2019版高考数学一轮复习第七章解析几何第7讲抛物线配套课件理.ppt

第7讲抛物线,1.抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l(定点不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线,为抛物线的_.,准线,2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0),(续表),),C,1.已知抛物线C：y2016x2，则(A.它的焦点坐标为(504,0)B.它的焦点坐标为(0,504)1C.它的准线方程是y8064D.它的准线方程是y504,),D,2.(2016年四川)抛物线y24x的焦点坐标是(A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0),解析：由题意，y24x的焦点坐标为(1,0).故选D.3.若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为6，则点M的,5,横坐标是_.解析：xM16xM5.,4.(2015年陕西)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线,x2y21的一个焦点，则p_.,考点1,抛物线的标准方程,例1：(1)已知抛物线的焦点在x轴上，其上一点P(3，m),到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为(,),A.y28xB.y28xC.y24xD.y24x,解析：已知抛物线焦点在x轴上，其上有一点为P(3，m)，显然开口向左，设y22px(p0)，由点P(3，m)到焦点的距p4，故标准方程为y28x.答案：B,(2)(2016年新课标)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于,A.2,B.4,C.6,D.8,图D46,答案：B,【方法与技巧】第(1)题利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算；第(2)题主要考查抛物线的性质及运算，注意解析几何问题中最容易出现运算错误，所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性.,【互动探究】1.(2014年新课标)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，,A.1,B.2,C.4,D.8,A,解析：根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等,考点2,抛物线的几何性质,例2：(1)已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为,(,),解析：由抛物线的定义知，点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离，因此点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和即为点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线焦点F的距离之和.显然，当P，F，(0,2)三点共线时，距,离之和取得最小值，最小值为,答案：A,(2)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是,(,),A.2,B.3,C.,115,D.,3716,解析：直线l2：x1为抛物线y24x的准线.由抛物线的定义知，点P到l2的距离等于点P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y24x上找一个点P，使得点P到该抛物线焦点F(1，0)和直线l1的距离之和最小，最小值为F(1,0),到直线l1：4x3y60的距离，即dmin,|406|5,2.故选A.,答案：A,在直角梯形ANFF中，中位线|BM|,(3)(2017年新课标)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.解析：如图D47，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线l与x轴交于点F，作MBl于点B，NAl于点A，由抛物线的解析式可得准线方程为x2，则|AN|2，|FF|4.,|AN|FF|2,3.由抛物线,的定义有|MF|MB|3，结合题意，有|MN|MF|3.线段FN的长度|FN|FM|MN|336.,图D47,答案：6,【规律方法】求两个距离和的最小值，当两条线段拉直(三点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能三点共线时，联想到抛物线的定义，即点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离，进行转换再求解.,【互动探究】2.(2016年浙江)若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为,9,10，则M到y轴的距离是_.解析：xM110xM9.,考点3,直线与抛物线的位置关系,x24A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.,例3：(2017年新课标)设A，B为曲线C：y上两点，,【规律方法】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容，主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点、证明垂直、证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线，解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.,【互动探究】,3.(2017年新课标)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，,直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为(,),A.16,B.14,C.12,D.10,解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，直线l1的方程为yk(x1)，,答案：A,思想与方法利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题例题：AB为过抛物线焦点的动弦，点P为AB的中点，A，B，P在准线l的射影分别是A1，B1，P1.有以下结论：FA1,FB1；AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.其中正确的有(,),A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,解析：如图7-7-1(1)，|AA1|AF|，AA1FAFA1，又AA1F1F，AA1FA1FF1，则AFA1A1FF1.同理BFB1B1FF1，则A1FB190，故FA1FB1.,|AA1|BB1|,如图7-7-1(2)，|PP1|,2,|AF|BF|2,|AB|2,，即,AP1B为直角三角形，故AP1BP1.,如图771(3)，|BB1|BF|，即BB1F为等腰三角形，|PP1|PB|，PP1BPBP1.又BB1P1P，PP1BB1BP1，则PBP1B1BP1，即BP1为角平分线，故BP1FB1.如图771(4)，同有AP1FA1.综上所述，都正确.故选D.,(1)(3),(2)(4)