2018年高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件3 北师大版选修2-2.ppt

变化的快慢与变化率,问题1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为：（1）小球从时间到时的平均速度是如何计算？平均速度是多少？(2)小球从时间到时的平均速度是多少？(3)小球从时间到时的平均速度是如何计算？平均速度是多少？,分析：,（3）当时间t从t1变到t2时，这段时间的平均速度为,（1）5s到6s这段时间内小球的平均速度为,平均速度,（2）7s到8s这段时间内小球的平均速度为,1、定义:,一般地,函数在区间上的平均变化率为:,=x,x2-x1,f(x2)-f(x1),=y,2、几何意义：,曲线上两点AB连线的斜率.,平均变化率,问题2、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为：（4）小球在时间时的瞬时速度是如何计算？是多少呢？,分析：,（1）物理上如何求解？结果是多少？,（2）能否用平均速度来求解？,（3）如何来解决这个障碍呢？,（1）小球在5s到5.1s这段时间内的平均速度为：,尝试：,瞬时速度,（2）将5s到5.1s这段时间每次缩短为前面的,50.0005,0.00500005,0.0001,5.0001,5,50.005,0.050005,0.001,5.001,5,50.05,0.5005,0.01,5.01,5,50.5,5.05,0.1,5.1,5,平均速度,路程的改变量,时间的改变量,t1/s,t0/s,分析探究,（3）将4.9s到5s这段时间每次缩短为前面的,49.9995,0.00499995,0.0001,5,4.9999,49.995,0.049995,0.001,5,4.999,49.95,0.4995,0.01,5,4.99,49.5,4.95,0.1,5,4.9,平均速度,路程的改变量,时间的改变量,t0/s,t1/s,分析探究,思考：通过这些数据，类比我们物理公式计算结果，你能发现什么呢？,当时间t无限趋于5s时，平均速度就趋于t=5时刻的瞬时速度。,分析探究,对于一般的函数，在自变量从变到的过程中，若设，,则函数的平均变化率为：,瞬时变化率,定义:,请看，当点B沿着曲线逐渐向点A接近时,割线AB绕着点A逐渐转动的情况.,思考：平均变化率与瞬时变化率之间的区别与联系是什么？,瞬时变化率：刻画的是函数在一点x0处变化的快慢。,平均变化率：是来刻画函数值在区间x1,x2这一段上变化的快慢,平均速度,瞬时速度,类比分析,函数图像上两点A（x1,f(x1)，B(x2,f(x2)割线的斜率,函数图像在x=x0处的斜率,问题3、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为：（5）小球在时间时的瞬时速度是是多少呢？,实践检验,（1）将0.2s到0.21s这段时间每次缩短为前面的,2.00005,0.000200005,0.00001,0.20001,0.2,2.0005,0.00020005,0.0001,0.2001,0.2,2.005,0.002005,0.001,0.201,0.2,2.05,0.0205,0.01,0.21,0.2,平均速度,路程的改变量,时间的改变量,t2/s,t1/s,分析探究,（2）将0.19s到0.2s这段时间每次缩短为前面的,1.99995,0.0000199995,0.00001,0.2,0.19999,1.9995,0.00019995,0.0001,0.2,0.1999,1.995,0.001995,0.001,0.2,0.199,1.95,0.0195,0.01,0.2,0.19,平均速度,路程的改变量,时间的改变量,t1/s,t2/s,分析探究,课堂小结,1、知识方面：,2、数学思想方法方面：,3、作业布置：,（1）阅读课本P25-P30,（2）书面作业：课本P31，第2，3题,（3）预习课本P32,（4）了解微积分发展史：wenku.baidu/view/253790f6ba0d4a7302763adf.html,谢谢大家,O,X,应用：如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m，（单位：m）表示OX这段棒的长，（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足下列函数关系