2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第3讲 圆的方程配套课件 理.ppt

第3讲,圆的方程,1.圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.,2.圆的标准方程,(a，b),(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为_，半径为r的圆的标准方程.(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程,为_.,x2y2r2,3.圆的一般方程,4.点M(x0，y0)与圆x2y2DxEyF0的位置关系点M在圆内xyDx0Ey0F0；点M在圆上xyDx0Ey0F0；点M在圆外xyDx0Ey0F_0.,1.(2015年北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(,),A.(x1)2(y1)21B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22D.(x1)2(y1)22,D,解析：由题意可得圆的半径为r，则圆的标准方程为(x1)2(y1)22.故选D.,2.若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN,),D,所在直线的方程为(A.2xy30C.x2y30,B.x2y10D.2xy10,3.若直线yxb平分圆x2y28x2y80的周长，则,b(,D,)A.3C.3,B.5D.5,4.(2017年广东广州一模)若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是,_.,x2(y1)22,解析：抛物线的焦点为(0,1)，故圆心为(0,1).圆的半径为,考点1,求圆的方程,例1：(1)求经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2xy30上的圆的方程；(2)设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在这个,圆上，且圆与直线xy10相交的弦长为,，求圆的方,程；(3)(2017年广东茂名一模)已知直线x2y20与圆C相切，圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(3,0)，求圆C的方程.,解：(1)方法一，从数的角度，选用标准式.设圆心P(x0，y0)，则由|PA|PB|，得(x05)2(y02)2(x03)2(y02)2.,圆的标准方程为(x4)2(y5)210.,方法二，从数的角度，选用一般式.设圆的方程为x2y2DxEyF0，,圆的方程是x2y28x10y310.,方法三，从形的角度.线段AB为圆的弦，由平面几何知识知，圆心P应在线段AB的垂直平分线x4上，,圆的方程是(x4)2(y5)210.(2)设点A关于直线x2y0的对称点为A，AA为圆的弦，A与A的对称轴x2y0过圆心.,(3)圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，由垂径定理，得圆心在x1这条直线上.设圆心坐标为C(1,b)，圆半径为r，则圆心C到切线x2y20的距离等于r|CA|.,解得b1或b11.圆C的方程为(x1)2(y1)25或(x1)2(y11)2125.,【规律方法】研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.,【互动探究】1.(2016年天津)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，,的方程为_.,(x2)2y29,考点2,与圆有关的最值问题,例2：已知实数x，y满足方程x2y24x10.求：(2)yx的最小值；(3)x2y2的最大值和最小值.解：(1)方法一，如图D41，方程x2y24x10，即(x2)2y23，表示以点(2,0)为圆心，以为半径的圆.,图D41,(3)x2y2是圆上点与原点距离的平方，如图D41，OC与圆交于点B，其延长线交圆于点C，,【规律方法】方程x2y24x10表示以点(2,0)为圆心，x可看作直线yxb在y轴上的截距，x2y2是圆上一点与原点距离的平方，可借助平面几何的知识，利用数形结合求解.,涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：,形如u,ybxa,形式的最值问题，可转化为动直线斜率的,最值问题；形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为圆心已定的动圆半径的最值问题.,【互动探究】2.(2017年重庆四校模拟)设P是圆(x3)2(y1)24上的,动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为(,),A.6,B.4,C.3,D.2,解析：如图D42，圆心M(3，1)与直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6.又圆的半径为2，故所求最短距离为624.图D42,B,3.已知实数x，y满足(x2)2(y1)21，则2xy的最大,值为_，最小值为_.,解析：令b2xy，则b为直线y2xb在y轴上的截距的相反数.当直线2xyb与圆相切时，b取得最值.由,考点3,圆的综合应用,例3：(1)(2014年大纲)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线，若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_.,答案：,43,图7-3-1,(2)(2017年江苏)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，横坐标的取值范围是_.,【互动探究】,答案：B,利用函数与方程的思想求圆的方程例题：(2017年新课标)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M