2020版高考数学一轮复习 大题专项突破 高考大题专项6 高考中的概率、统计与统计案例 文 北师大版.doc

高考大题专项六高考中的概率、统计与统计案例1.(2019届河北唐山摸底考试,18)某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件,尺寸在223,228内(单位:mm)的零件为一等品,其余为二等品.在两种工艺生产的零件中,各随机抽取10个,其尺寸的茎叶图如图所示:(1)分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数;(2)已知甲工艺每天可生产300个零件,乙工艺每天可生产280个零件,一等品利润为30元/个,二等品利润为20元/个.视频率为概率,试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高?2.我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(单位:吨),用水量不超过x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费,为了了解全市市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位:吨),估计x的值,并说明理由.3.(2019届广西南宁、玉林、贵港等摸底考试,18)某地区某农产品近几年的产量统计如表:年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y(万吨)6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程y=bt+a;(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据(t1,y1),(t2,y2),(tn,yn),其回归直线y=bt+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-b.(参考数据:i=16(ti-)(yi-y)=2.8,计算结果保留小数点后两位)4.为响应阳光体育运动的号召,某县中学生足球活动正如火如荼地开展,该县为了解本县中学生的足球运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全县24 000名中学生(其中男生14 000人,女生10 000人)中抽取120名,统计他们平均每天足球运动的时间,如下表:(平均每天足球运动的时间单位为小时,该县中学生平均每天足球运动的时间范围是0,3)男生平均每天足球运动的时间分布情况:平均每天足球运动的时间0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人数23282210x女生平均每天足球运动的时间分布情况:平均每天足球运动的时间0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人数51218103y(1)请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间(结果精确到0.1);(2)若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”.低于2小时的学生为“非足球健将”.请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表,并通过计算判断,能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关?足球健将非足球健将总计男生女生总计若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况,求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.参考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.6355.(2019届湖南长沙雅礼中学一模,19)某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务.为了解学生上学所需时间,从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间(单位:分钟),将600人随机编号为001,002,600,抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟,将上学所需时间按如下方式分成六组,第一组上学所需时间在0,10),第二组上学所需时间在10,20),第六组上学所需时间在50,60,得到各组人数的频率分布直方图,如下图:(1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到,且第一个抽取的号码为006,则第五个抽取的号码是多少?(2)若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人,设他们上学所需时间分别为a、b,求满足|a-b|10的事件的概率;(3)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生,请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车?6.在国际风帆比赛中,成绩以低分为优胜,比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次.在一次国际风帆比赛中,前7场比赛结束后,排名前8位的选手积分如下表:运动员比赛场次总分1234567891011A322242621B1351104428C986111228D784431835E3125827542F4116936847G10121281210771H12126127121273(1)根据表中的比赛数据,比较A与B的成绩及稳定情况;(2)从前7场平均分低于6.5的运动员中,随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查,求至少1个运动员平均分不低于5分的概率;(3)请依据前7场比赛的数据,预测冠亚军选手,并说明理由.7.(2019届四川成都石室中学入学考试,19)某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位:件)进行了统计,制成频率分布直方图如下:(1)若将上述频率视为概率,已知该服装店过去100天的销售中,实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24,求过去100天的销售中,实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数;(2)若将上述频率视为概率,已知该服装店实体店每天的人工成本为500元,门市成本为1 200元,每售出一件利润为50元,求该门市一天获利不低于800元的概率;(3)根据销售量的频率分布直方图,求该服装店网店销售量中位数的估计值(精确到0.01).8.(2019届贵州铜仁一中一联,19)贵州省铜仁第一中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动.现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者中选拔出节目主持人,现按身高分组,得到的频率分布表如图所示.频率分布直方图组号分组频数频率第1组160,165)50.05第2组165,170)0.35第3组170,175)第4组175,180)200.20第5组180,185)10合计1001.00(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;(2)为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率.9.(2018宁夏银川一中二模,19)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克20元,成本为每千克15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每千克损失3元.根据以往的销售情况,按0,100),100,200),200,300),300,400), 400,500进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x(同一组中的数据用该组区间中点值代表);(2)该经销商某天购进了300千克这种鲜鱼,假设当天的需求量为x千克(0x500),利润为Y元.求Y关于x的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率.高考大题专项六高考中的概率、统计与统计案例1.解 (1)x甲=110(217+218+222+225+226+227+228+231+233+234)=226.1;x乙=110(218+219+221+224+224+225+226+228+230+232)=224.7.(2)由抽取的样本可知,应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为25,二等品的概率为35,故采用甲工艺生产该零件每天获得的利润:w甲=3002530+3003520=7 200元; 应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为12,故采用乙工艺生产该零件每天获得的利润:w乙=2801230+2801220=7 000元. 因为w甲w乙,所以采用甲工艺生产该零件每天获得的利润更高.2.解 (1)由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)0.5=1,解得a=0.30.(2)由频率分布直方图可知,100位居民每人月用水量不低于3吨的频率为(0.12+0.08+0.04)0.5=0.12,由以上样本频率分布,可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 0000.12=96 000.(3)前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)0.5=0.880.85,而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)0.5=0.730.85,2.5x2.706,有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关;记不足半小时的两人为a,b,足球运动时间在0.5,1)内的3人为1,2,3,则总的基本事件有10个,取2名代表都是足球运动时间不足半小时的是(a,b),故所求概率为110.5.解 (1)60050=12,第一段的号码为006,第五段抽取的数是6+(5-1)12=54,即第五段抽取的号码是054.(2)第四组人数=0.0081050=4,设这4人分别为A、B、C、D,第六组人数=0.0041050=2,设这2人分别为x,y,随机抽取2人的可能情况是:AB AC ADBCBDCDxyAxAyBxByCxCyDxDy,一共有15种情况,其中他们上学所需时间满足|a-b|10的情况有8种,所以满足|a-b|10的事件的概率为815.(3)全校上学所需时间不少于30分钟的学生约有:600(0.008+0.008+0.004)10=120人,所以估计全校需要3辆校车.6.解 (1)由表格中的数据,我们可以分别求出运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差,作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据.运动员A的平均分x1=1721=3,方差s12=17(3-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(6-3)2=2;运动员B的平均分x2=1728=4,方差s22=17(1-4)2+(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(10-4)2+(4-4)2+(4-4)2=8,从平均分和积分的方差来看,运动员A的平均积分及积分的方差都比运动员B的小,也就是说,在前7场比赛过程中,运动员A的成绩较为优秀,且表现也较为稳定.(2)表中平均分低于6.5分的运动员共有5个,其中平均分低于5分的运动员有3个,平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有2个,从这5个数据中任取2个,基本事件总数n=10,从3个运动员中任取2人的事件数为3,至少1个运动员平均分不低于5分的对立事件是取到的两人的平均分都低于5分,所以至少1个运动员平均分不低于5分的概率P=1-310=710.(3)尽管此时还有4场比赛没有进行,但这里我们可以假设每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同,因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本,并由此估计每位运动员最后的成绩,从已结束的7场比赛的积分来看,运动员A的成绩最为出色,而且表现最为稳定,故预测A运动员获得最后的冠军,而运动员B和C平均分相同,但运动员C得分整体呈下降趋势,所以预测运动员C将获得亚军.7.解 (1)由题意,网店销售量不低于50件共有(0.068+0.046+0.010+0.008)5100=66(天),实体店销售量不低于50件的天数为(0.032+0.020+0.0122)5100=38(天),实体店和网店销售量都不低于50件的天数为1000.24=24(天),故实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数为66+38-24=80(天).(2)由题意,设该实体店一天售出x件,则获利为50x-1 700800x50. 设该实体店一天获利不低于800元为事件A,则P(A)=P(x50)=(0.032+0.020+0.012+0.012)5=0.38.故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.(3)因为网店销售量频率分布直方图中,销售量低于50件的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,故网店销售量的中位数的估计值为50+0.5-0.340.34552.35(件).8.解 (1)第二组的频数为1000.35=35,故第三组的频数为100-5-35-20-10=30,故第三组的频率为0.3,第五组的频率为0.1,补全后的频率分布表为:组号分组频数频率第一组160,165)50.05第二组165,170)350.35第三组170,175)300.3第四组175,180)200.2第五组180,185)100.1合计1001频率分布直方图为:频率分布直方图(2)第3组、第4组、第5组的频率之比为321,故第3组、第4组、第5组抽取的人数分别为3,2,1.(3)设第3组中抽取的三人为A1,A2,A3,第4组中抽取的两人为B1,B2,第5组中抽取的一人为C,则6人中任意抽取2人,所有的基本事件如下:A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,A1C,A2C,A3C,B1C,B2C,故第3