湖南省中考数学总复习第五单元四边形课时24特殊的平行四边形课件.pptx

课时 24 特殊的平行四边形,第五单元 四边形,中考对接,1. 2018株洲 如图24-1,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为 . 图24-1,2. 2018湘西州 如图24-2,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,CE. (1)求证:ADEBCE. (2)若AB=6,AD=4,求CDE的周长.,3. 2017长沙 如图24-3,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6 cm,8 cm,则这个菱形的周长为 ( ) 图24-3 A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20 cm,D,4. 2018郴州 如图24-4,在ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于点E,F,连接BE,DF. 求证:四边形BFDE是菱形. 图24-4,证明:EF垂直平分BD,BO=DO,EOD=FOB=90. 四边形ABCD是平行四边形,ADBC, EDO=FBO,EODFOB,OE=OF. BO=DO,EFBD,四边形BFDE是菱形.,5. 2018湘潭 如图24-5,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O. (1)求证:DAFABE. (2)求AOD的度数. 图24-5,6. 2018湘潭 如图24-6,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是( ) 图24-6 A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形,【答案】B 【解析】如图,连接AC和BD.E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,EHBDFG,EFACHG,四边形EFGH为平行四边形.四边形ABCD是菱形,ACBD,EFFG,EFGH是矩形.故选B.,7. 2017邵阳 如图24-7,已知ABCD,对角线AC,BD相交于点O,OBC=OCB. (1)求证:ABCD是矩形. (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形. 图24-7,解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OB=OD. OBC=OCB,OB=OC, AC=BD,ABCD是矩形. (2)AB=AD(答案不唯一).,考点自查,直角,直,相等,斜边,相等,邻边,相等,垂直,一组对角,相等,垂直,一半,平行且相等,相等,直角,垂直平分,菱形,矩形,正方形,菱形,矩形,易错警示,【失分点】 1. 易混淆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间相互转化满足的不同条件. 2. 存在多种特殊情况时要全面分析题意,做到逐一解答.,1. 2018武汉 以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE,则BEC的度数是 .,2. 如图24-8,已知AD是ABC的中线,M是AD的中点,过点A作AEBC,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F,连接BE. (1)求证:四边形AEBD是平行四边形. (2)如果AC=3AF,求证:四边形AEBD是矩形.,证明:(1)M是AD的中点,AM=DM. AEBC,AEM=DCM. 又AME=DMC,AEMDCM,AE=CD. 又AD是ABC的中线,AE=CD=BD. 又AEBD,四边形AEBD是平行四边形.,2. 如图24-8,已知AD是ABC的中线,M是AD的中点,过点A作AEBC,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F,连接BE. (2)如果AC=3AF,求证:四边形AEBD是矩形.,例1 2017日照 如图24-9,已知BA=AE=DC,AD=EC,CEAE,垂足为E. (1)求证:DCAEAC. (2)只需添加一个条件,即 ,可使四边形ABCD为矩形,请加以证明. 图24-9,方法模型 矩形的判定方法:(1)证平行四边形增加一个角为直角矩形;(2)四边形证三个角为直角矩形;(3)四边形对角线互相平分同时对角线相等矩形. 矩形的性质:利用对角线构造直角三角形勾股定理求边长或角度.,拓展 2018德阳 如图24-10,点E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上一点,若AE=DC=2ED,且EFEC. (1)求证:点F为AB的中点. (2)延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,已知ED=2,求AH的值.,例2 2017岳阳 求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程. 已知:如图24-11,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O, . 求证: .,解:ACBD 平行四边形ABCD是菱形 证明:四边形ABCD是平行四边形, OA=OC, ACBD,AD=CD, 平行四边形ABCD是菱形.,方法模型 菱形的两条对角线长度不一定相等,但是菱形的对角线平分每一组内角.,图24-12,例3 2018潍坊 如图24-14,点M是正方形ABCD的边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE. (1)求证:AE=BF. (2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值.,例3 2018潍坊 如图24-14,点M是正方形ABCD的边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM于点F,连接BE. (2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值.,方法模型 正方形的性质与判定集平行四边形、矩形、菱形的性质与判定于一体,因此利用它的每一个内角是90时,一般运用到勾股定理、角平分线的性质,特殊角的直角三角形的性质等;利用它的四边相等时,一般结合三角形全等、直角三角形的边角性质等.,拓展1 2018潍坊 如图24-15,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置,BC与CD相交于点M,则点M的坐标为 .,拓展2 2018聊城 如图24-16,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BHAE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF. (1)求证:AE=BF. (2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.,拓展2 2018聊城 如图24-16,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BHAE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF. (2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.,拓展3 2017株洲 如图24-17,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连接CF. 求证: (1)DAEDCF; (2)ABGCFG.,拓展3 2017株洲 如图24-17,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连接CF. 求证: (2)ABGCFG.,例4 2018盐城 在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图24-18所示. (1)求证:ABEADF. (2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.,解:(1)证明:四边形ABCD是正方形, ABD=ADB=45,AB=AD. ABE=ADF=135. 又BE=DF,ABEADF(SAS).,(2)四边形AECF是菱形. 理由:连接AC交BD于点O. 则ACBD,OA=OC,OB=OD. 又BE=DF,OE=OF, 四边形AECF是菱形.,方法模型 特殊四边形的综合运用要注意几个四边形之间的转化关系:由平行四边形转化为菱形增加的条件为“相邻两边相等”或“对角线互相垂直”;由平行四边形转化为矩形,增加“有一内角是直角”或“两对角线相等”;由平行四边形转化为正方形,则先将四边形转化为矩形或菱形,再转化为正方形.,拓展1 2018临沂 如图24-19,点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点. 则下列说法正确的个数是 ( ) 若AC=BD,则四边形EFGH为矩形; 若ACBD,则四边形EFGH为菱形; 若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD