2019年高考数学一轮复习第十九单元圆锥曲线单元B卷理.doc

第第十十九九单单元元 圆圆锥锥曲曲线线 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1抛物线 2 axy 的准线方程是2y，则a（ ） A 1 8 B 1 8 C8D 8 2已知点( 3,0)M，椭圆 2 2 1 4 x y与直线(3)yk x交于点A、B，则ABM的周长 为（ ） A4B8C12D16 3当65 m时，曲线1 610 22 m y m x 与曲线1 95 22 m y m x 的（ ） A焦距相等B离心率相等C焦点相同D渐近线相同 4与双曲线1 169 22 yx 有共同渐近线，且经过点 3,2 3的双曲线的虚轴的长为（ ） A2B3C2D4 5已知两圆 1 C：169)4( 22 yx， 2 C：9)4( 22 yx，动圆和圆 1 C内切，和圆 2 C外 切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A1 4864 22 yx B1 6448 22 yx C1 6448 22 yx D1 4864 22 yx 6设 1 F 、 2 F为曲线 1 C： 22 1 62 xy 的焦点，P是曲线 2 C： 2 2 1 3 x y与 1 C的一个交点，则 12 PFF的面积为（ ） A 1 4 B1 C2D2 2 7已知椭圆的中心在原点，x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点 1 B， 2 B的连线互相垂直，且这 个焦点与较近的长轴的一个端点A的距离为105，则这个椭圆的方程为（ ） A 22 1 510 xy B 22 1 105 xy C 22 1 105 xy D 22 1 105 xy 或 22 1 510 xy 8若以双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为圆心，以左焦点到右顶点的距离为半径 的圆的方程为 22 450 xyx，则该双曲线的方程为（ ） A 22 1 34 xy B 2 2 1 3 x yC 2 2 1 3 y x D 2 2 1 4 y x 9已知抛物线 2 20ypx p上有一点(4, )My，它到焦点F的距离为5，则OFM的 面积(O为原点)为（ ） A1B2C2D2 2 10已知 F 为椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交椭圆C于点 D ，且 2BFFD ，则椭圆的离心率为（ ） A 1 3 B 3 3 C3D 3 2 11已知P为抛物线 2 4yx上一个动点，Q为圆 22 (4)1xy上一个动点，那么点P到 点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A2 51B2 52C171D172 12设直线l：022 yx与椭圆1 4 2 2 y x的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使 PAB面积为 3 1 的点P的个数为（ ） A1B2C3D4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13已知过双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点且倾斜角为 450的直线与双曲线右支有两 个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是 14椭圆 22 1 94 xy 的焦点为 1 F， 2 F，点P为椭圆上的动点，当 12 FPF为钝角时，点P的横坐标 的取值范围是 15若椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点在x轴上，过点 1 1, 2 作圆 22 1xy的切线，切点分别为A、B，直 线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 16抛物线 2 2xy 上两点),( 11 yxA、),( 22 yxB关于直线yxm对称，且 2 1 21 xx， 则m等于 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）已知点A，B的坐标为1,0，1,0 ，直线 PA， BP相交于点P，且它们的斜 率之积是 1 9 ，求动点的轨迹方程； （2）已知定点 F 的坐标为0,2，P为动点，若以线段 PF 为直径的圆恒与 x轴相切，求动点P的 轨迹方程 18 （12 分）如图，过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F作倾斜角为 4 的直线，交抛物线于A，B两 点，A点在x轴的上方，求 AF FB 的值 19 （12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线的两个顶点和虚轴的一个端点构成 的三角形为等腰直角三角形，且双曲线过点(4,10)P； （1）求双曲线的方程； （2）设 1 F， 2 F为双曲线的焦点，若点(3,)Mm在双曲线上，求证 12 0MF MF 20 （12 分）如图，过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和 点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OPAB （1）求椭圆的离心率e； （2）过右焦点 2 F作一条弦QR，使QRAB，若 1 FQR的面积为20 3，求椭圆的方程 21 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，右焦点F到上顶点的距离为2， 点( ,0)C m是线段OF上的一个动点； （1）求椭圆的方程； （2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使得()CACBBA ， 并说明理由 22 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一个焦点与抛物线xy34 2 的焦点F重合， 且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形 （1）求椭圆的方程； （2）若过点)0 , 1 (的直线l与椭圆交与不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点( ,0)E m， 使QEPE恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由 单元训练金卷高三数学卷答案（B） 第十九单元 圆锥曲线 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【答案】B 【解析】抛物线 2 axy 化为标准方程为y a x 1 2 ，准线方程是 a y 4 1 ， 2 4 1 a ， 8 1 a，故选 B 2 【答案】B 【解析】椭圆的焦点为( 3,0)M，(3,0)M ，直线(3)yk x过(3,0)M ， ABM的周长为48a ，故选 B 3 【答案】A 【解析】当65 m时，曲线1 610 22 m y m x 为焦点在x轴上的椭圆， 2 10(6)4cmm，曲线1 95 22 m y m x 为焦点在y轴上的双曲线， 2 954cmm，焦距相等，故选 A 4 【答案】D 【解析】因为与双曲线1 169 22 yx 有共同渐近线， 可设所求双曲线的方程为 169 22 yx ，把点)32 , 3(代入得 4 1 ， 双曲线的方程为 4 1 169 22 yx ，整理得1 4 4 9 22 yx ， 4 2 b，2b，虚轴的长为4，故选 D 5 【答案】D 【解析】设动圆M的半径为r，则rMC13 1 ，rMC 3 2 ，16 21 MCMC， M的轨迹是以 1 C、 2 C为焦点的椭圆，且162 a，82 c， 动圆圆心M的轨迹方程为1 4864 22 yx ，故选 D 6 【答案】C 【解析】不妨设P为第一象限的点，由 22 2 2 1 62 1 3 xy x y ，解得 2 2 y， 12 24F Fc， 12 PFF的面积为2 2 2 4 2 1 ，故选 C 7 【答案】C 【解析】由题意可知，椭圆的标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 由椭圆的对称性知， 12 B FB F，又 12 B FB F， 12 B FB为等腰直角三角形，故 1 OBOF，即bc，105FA ， 105ac，联立 222 105 bc ac abc ，解得10a ，5b ，椭圆的方程为 22 1 105 xy ， 故选 C 8 【答案】C 【解析】圆 22 450 xyx即为， 222 (2)3xy，圆心为( 2,0)F ，半径3r ， 由题设知，( 2,0)F 为双曲线的左焦点，2c ，又左焦点到右顶点的距离为圆的半径， 3ac，则1a ， 2 3b ，则该双曲线的方程为 2 2 1 3 y x ，故选 C 9 【答案】C 【解析】抛物线的准线方程为 2 p x ，由于(4, )My到焦点F的距离为5，故有45 2 p ， 2p ，1OF ，抛物线的方程为 2 4yx，则(4, 4)M，2 OFM S ，故选 C 10 【答案】B 【解析】不妨设椭圆C的焦点在x轴上，标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 如图，则(0, )Bb，( ,0)F c，设 00 (,)D xy，则( ,)BFcb ， 00 (,)FDxc y ， 2BFFD ， 0 0 2() 2 cxc by ，即 0 0 3 2 2 c x b y ，点 00 (,)D xy在椭圆上， 22 22 3 22 1 cb ab ，即 22 3ac， 2 2 1 3 c a ， 3 3 c e a ，故选 B 11 【答案】C 【解析】由题设知，抛物线的焦点为(1,0)F，由抛物线的定义得，点P到点Q的距离与点P到抛 物线的准线距离之和为：PQdPQPF，又 22 (4)1xy的圆心为(0,4)M， 结合图形知，PQPF的最小值为： min 171PQPFFMr ，故选 C 12 【答案】D 【解析】直线l经过椭圆的两个顶点)0 , 1 (和)2 , 0(，故5AB，要使PAB的面积为 3 1 ， 即 3 1 5 2 1 h，则 53 2 h，联立mxy2与椭圆方程得0448 22 mmxx， 令0，解得22m，平移直线l到222 xy时与椭圆相切， 它们与l的距离 5 222 d，均大于 53 2 ，满足条件的点P有4个，故选 D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上） 13 【答案】)2, 1 ( 【解析】渐近线的方程为 b yx a ，tan45 b a ， 平方得到： 2 2 1 b a ， 22 2 1 ca a ， 2 11e ，12e 14 【答案】 3 5 3 5 , 55 【解析】由题设知，3a ，2b ，5c ， 以原点为圆心，5c 为半径作圆，圆的方程为 22 5xy， 则 12 FF为圆O的直径，当P在圆内时， 12 FPF为钝角， 由 22 22 1 94 5 xy xy 消去 2 y得， 3 5 5 x ， 结合图形可知， 3 53 5 55 x，即点P的横坐标的取值范围是 3 5 3 5 , 55 15 【答案】 22 1 54 xy 【解析】当斜率存在时，设过点 1 1, 2 的直线方程为： 1 (1) 2 yk x， 根据直线与圆相切，圆心0 0（，）到直线的距离等于半径1可以得到， 3 4 k ， 直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标 3 4 , 5 5 ；当斜率不存在时，直线方程为：1x ， 根据两点(1,0)A， 3 4 , 5 5 B ，可以得到直线：220 xy， 则与y轴的交点即为上顶点坐标)0 , 2(，2b ，与x轴的交点即为焦点， 1c ，则 22 5abc，椭圆方程为 22 1 54 xy 16 【答案】 3 2 【解析】 21 21 1 AB yy k xx ，又 22 2121 2()yyxx， 21 1 2 xx ， 由于 2121 22 xxyy ,在直线yxm上，即 2121 22 yyxx m ， 2121 2yyxxm， 2 11 2yx， 2 22 2yx， 22 2121 2()2xxxxm，即 2 212121 2 ()22xxx xxxm ， 21 1 2 xx ， 2 1 21 xx，23m ， 3 2 m 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【答案】 （1） 22 911xyx ；（2） 2 8xy 【解析】 （1）设动点,P x y ，因为直线 PA， BP的斜率之积是 1 9 ， 所以 1 1 119 yy x xx ，整理得 22 911xyx ， 所以动点P的轨迹方程为 22 911xyx （2）设动点,P x y ，线段 PF 的中点为 2 , 22 x y M ，圆M与 x轴相切于Q， 连接FQ，PQ，MQ，所以FQPQ，MQx轴， 因为MQ为直角三角形斜边上的中线，所以 2 FQ MQ ， 由 2 2 22 22 xyy ，化简得 2 8xy，所以动点P的轨迹方程为 2 8xy 18 【答案】32 2 【解析】过点BA,分别作 1 AA， 1 BB 垂直于x轴，垂足分别为 1 A， 1 B ， 直线AB的倾斜角为 4 ，且过焦点(,0) 2 p F， 直线AB的方程为 2 p yx； 联立 2 2 2 ypx p yx 得， 22 20ypyp， 解得，(12)yp， A点在x轴的上方，(12) A yp，(12) B yp， 11 AFABFB:， 1 1 (12) 32 2 ( 21) A B AFAAy p FBBByp 19 【答案】 （1） 22 1 66 xy ；（2）见解析 【解析】 （1）设双曲线的方程为)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ， 双曲线的两个顶点和虚轴的一个端点构成的三角形为等腰直角三角形，ab， 又双曲线过点(4,10)P， 22 1610 1 ab ， 22 6ab，则双曲线的方程为 22 1 66 xy ； （2）由（1）知，2 3c ， 1( 2 3,0) F ， 2(2 3,0) F， (3,)Mm， 1 32 3 MF m k ， 2 32 3 MF m k ， 12 2 332 332 3 MFMF mmm kk ； 点(3,)Mm在双曲线上， 2 9 1 66 m ，则 2 3m ， 12 1 MFMF kk ，则 12 MFMF， 12 0MF MF 20 【答案】 （1） 2 2 ；（2） 22 1 5025 xy 【解析】 （1） 1( ,0)Fc， 2 , b Pc a ，OPAB， OPAB kk， 2 b b a ca ，解得cb ，2ac，故 2 2 e （2）由（1）知椭圆方程可化简为 222 22xyb 易求直线QR的斜率为2， 故可设直线QR的方程为：2()yxb 由消去y得 22 5820 xbxb 12 8 5 b xx， 2 12 2 5 b x x 于是 1 FQR的面积 2 12121212 22()4Sc yyc xxbxxx x 2 22 824 3 2()420 3 555 bb bb，5b 因此椭圆的方程为 22 250 xy，即 22 1 5025 xy 21 【答案】 （1） 2 2 1 2 x y；（2）当 1 0 2 m时， 12 m k m ，即存在这样的直线l， 当 1 1 2 m时，k不存在，即不存在这样的直线l 【解析】 （1）由题意可知 2 2 2 22 cb a c ，又 222 acb； 解得，2a ，1bc，椭圆的方程为 2 2 1 2 x y； （2）由（1）得(1,0)F，01m； 假设存在满足题意的直线l，设l的方程为(1)yk x， 由 2 2 1 2 (1) x y yk x 得， 2222 214220kxk xk； 设 11 ,A x y ， 22 ,B xy，则 2 12 2 4 21 k xx k ， 2 1 2 2 22 21 k x x k ， 1212 2 2 2 21 k yyk xx k ， 2 1122 22 42 ,2 , 2121 kk CACBxm yxm ym kk ； ()CACBBA ，而AB 的方向向量为(1, )k， 2 2 22 42 20(12 ) 2121 kk mkm km kk ， 当 1 0