2019届高考数学一轮复习 第5单元 数列测评 理.doc

第五单元 数列小题必刷卷(八)数列题组一真题集训1.2017浙江卷 已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.2017全国卷 记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.83.2017全国卷 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.2017全国卷 等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.85.2015浙江卷 已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d06.2013全国卷 设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,.若b1c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2,则()A.Sn为递减数列B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列7.2016浙江卷 如图X8-1,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则()图X8-1A.Sn是等差数列B.Sn2是等差数列C.dn是等差数列D.dn2是等差数列8.2015江苏卷 设数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1(nN*),则数列1an前10项的和为.9.2017全国卷 设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.10.2017北京卷 若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则a2b2=.11.2015全国卷 设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.12.2013全国卷 等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.题组二模拟强化13.2017泉州质检 公差为2的等差数列an的前n项和为Sn.若S3=12,则a3= ()A.4B.6C.8D.1414.2017济宁一模 设aR,“1,a,16为等比数列”是“a=4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.2017锦州质检 已知数列an,若点(n,an)(nN*)在经过点(10,6)的定直线上,则数列an的前19项和S19的值为()A.190B.114C.60D.12016.2017成都三诊 在等比数列an中,a1=2,公比q=2.若am=a1a2a3a4(mN*),则m=()A.11B.10C.9D.817.2017安徽宣城调研 设数列an为等差数列,Sn为其前n项和,若S410,S515,则a4的最大值为()A.3B.4C.-7D.-518.2017湖北稳派教育质检 设正项等差数列an的前n项和为Sn,若S2017=4034,则1a9+9a2009的最小值为()A.32B.94C.2D.419.2017赣州二模 在公差不为0的等差数列an与等比数列bn中,a1=2,bn=a2n,则bn的前5项的和为()A.142B.124C.128D.14420.2017新乡三模 记集合A1=a1,A2=a2,a3,A3=a4,a5,a6,A4=a7,a8,a9,a10,其中an为公差大于0的等差数列,若A2=3,5,则199属于()A.A12B.A13C.A14D.A15 21.2017蚌埠质检 数列an是以a为首项,q为公比的等比数列,数列bn满足bn=1+a1+a2+an(n=1,2,),数列cn满足cn=2+b1+b2+bn(n=1,2,),若cn为等比数列,则a+q=()A.2B.3C.5D.622.2017锦州质检 将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种,其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称34为12的最佳分解. 当pq(pq且p,qN*)是正整数n的最佳分解时,我们定义函数f(n)=q-p,例如f(12)=4-3=1,数列f3n的前100项和为.23.2017南阳三模 数列an满足an+1+-1nan=2n-1,则an的前80项和为.24.2017兰州模拟 已知定义域为0,+)的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2),当x0,2)时,f(x)=-2x2+4x,设f(x)在2n-2,2n)上的最大值为an(nN*),且数列an的前n项和为Sn,则Sn=.解答必刷卷(三)数列题组一真题集训1.2016全国卷 已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=3132,求.2.2016全国卷 已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.3.2016全国卷 Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lg an,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg 99=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列bn的前1000项和.题组二模拟强化4.2017北京海淀区期末 已知数列an是各项均为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且4Sn=(an+1)2.(1)求a1,a2的值及an的通项公式;(2)求Sn-72an的最小值.5.2017山西孝义质检 数列an满足an+5an+1=36n+18,nN*,且a1=4.(1)写出an的前3项,并猜想其通项公式;(2)若各项均为正数的等比数列bn满足b1=a1,b3=a3,求数列nbn的前n项和Tn.6.2017广西五市联考 已知各项均为正数的等差数列an满足a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列,设an的前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列Snn2n的前n项和为Tn,求证:Tn0时,S4+S6-2S50,则S4+S62S5;当S4+S62S5时,S4+S6-2S50,则d0.所以“d0”是“S4+S62S5”的充分必要条件.因此选C.2.C解析 设an的公差为d,则2a1+7d=24且6a1+15d=48,解得d=4.3.B解析 设塔的顶层共有a1盏灯,根据题意得a1(1-27)1-2=381,解得a1=3.4.A解析 an为等差数列,且a2,a3,a6成等比数列,则a32=a2a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d).将a1=1代入上式并化简,得d2+2d=0,d0,d=-2,S6=6a1+652d=16+652(-2)=-24.5.B解析 由a3,a4,a8成等比数列得,a42=a3a8(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d)3a1d+5d2=0,因公差d0,故a1=-53d,a1d=-53d20,dS4=d4a1+432d=-23d20,所以bn-cn=-12n-1(b1-c1),当n+时,bncn,也就是AnCnAnBn,所以AnBnCn中BnCn边上的高随着n的增大而增大.设AnBnCn中BnCn边上的高为hn,则hn单调递增,所以Sn=12a1hn是增函数.答案为B.7.A解析 由题意得,An是线段An-1An+1(n2)的中点,Bn是线段Bn-1Bn+1(n2)的中点,且线段AnAn+1的长度都相等,线段BnBn+1的长度都相等.过点An作高线hn.由A1作高线h2的垂线A1C1,由A2作高线h3的垂线A2C2,则h2-h1=|A1A2|sinA2A1C1,h3-h2=|A2A3|sinA3A2C2.而|A1A2|=|A2A3|,A2A1C1=A3A2C2,故h1,h2,h3成等差数列,故Sn是等差数列.8.2011解析 因为an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+2+1=n(n+1)2,所以1an=2n(n+1)=21n-1n+1,故n=1101an=21-12+12-13+110-111=2011. 9.-8解析 设等比数列an的公比为q.由a1+a2=-1,a1-a3=-3,得a1+a1q=-1,a1-a1q2=-3, 显然q1,a10,由得1-q=3,即q=-2,代入式可得a1=1,a4=a1q3=1(-2)3=-8.10.1解析 设an的公差为d,bn的公比为q.由a4=a1+3d=-1+3d=8求得d=3,所以a2=a1+d=-1+3=2.由b4=b1q3=-q3=8求得q=-2,所以b2=b1q=-1(-2)=2,所以a2b2=1.11.-1n解析 因为a1=-1,an+1=SnSn+1,所以S1=-1,Sn+1-Sn=SnSn+1,所以1Sn+1-1Sn=-1,所以数列1Sn是首项为-1,公差为-1的等差数列,所以1Sn=-n,所以Sn=-1n.12.-49 解析 由已知,a1+a10=0,a1+a15=103d=23,a1=-3,nSn=n3-10n23,易得n=6或n=7时,nSn出现最小值.当n=6时,nSn=-48;n=7时,nSn=-49.故nSn的最小值为-49.13.B解析 因为S3=3a2=12,所以a2=4,又公差为2,所以a3=6,故选B.14.B解析 由1,a,16为等比数列a2=161a=4,因此a=41,a,16为等比数列,反之不一定成立,所以“1,a,16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件,故选B.15.B解析 点(n,an)(nN*)在经过点(10,6)的定直线上,an-6=k(n-10),可得a10=6,且数列an为等差数列,则数列an的前19项和S19=19(a1+a19)2=19a10=114.故选B. 16.B解析 由题意可得,数列an的通项公式为an=2n,又am=a14q6=210=2m,所以m=10,故选B.17.B解析 设等差数列an的公差为d,S410,S515,a1+a2+a3+a410,a1+a2+a3+a4+a515,a55,a33,即a1+4d5,a1+2d3,两式相加得2(a1+3d)8,a44.故选B.18.D解析 由等差数列的前n项和公式,得S2017=2017(a1+a2017)2=4034,则a1+a2017=4.由等差数列的性质得a9+a2009=4,所以1a9+9a2009=14(a9+a2009)1a9+9a2009=141+9+a2009a9+9a9a20091410+2a2009a99a9a2009=4,当且仅当a2009a9=9a9a2009时,等号成立.故选D.19.B解析 设等差数列an的公差为d(d0),等比数列bn的公比为q.在等比数列bn中,b22=b1b3a42=a2a8(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)d=a1=2,则an=a1+(n-1)d=2n,b1=a2=4,b2=a4=8,q=b2b1=2,bn的前5项的和为4(1-25)1-2=124.故选B.20.C解析 因为an为公差大于0的等差数列,且A2=3,5,所以a2=3,a3=5,则公差d=2,a1=1,故an=1+(n-1)2=2n-1.则在数列an中,由199=2n-1,得n=100.又前n个集合中,共有数列an中的n(n+1)2 项,易知当n=13时,n(n+1)2=91,当n=14时,n(n+1)2=105,所以199属于A14.故选C.21.B解析 由题意,得an=aqn-1,则bn=1+a(1-qn)1-q=1+a1-q-aqn1-q,得cn=2+1+a1-qn-a1-qq(1-qn)1-q=2-aq(1-q)2+1-q+a1-qn+aqn+1(1-q)2,要使cn为等比数列,必有2-aq(1-q)2=0,1-q+a1-q=0,得a=1,q=2,a+q=3,故选B.22.350-1解析 当n为偶数时,f(3n)=0;当n为奇数时,f3n=3n+12-3n-12,因此数列f3n的前100项和为31-30+32-31+350-349=350-1.23.3240解析 因为当k=4t+1(tN*)时ak+1-ak=2k-1,ak+2+ak+1=2k+1,ak+3-ak+2=2k+3,所以ak+ak+1+ak+2+ak+3=(ak+1+ak+2)-(ak+1-ak)+(ak+3-ak+2)+( ak+1+ak+2)=4k+6,因此,此数列每四项构成首项为10,公差为16的等差数列,则an的前80项和为2010+2019216=3240.24.4-12n-2解析 当x0,2)时,函数f(x)图像的对称轴为x=1,开口向下,故最大值为f(1)=2.由于f(x+2)=12f(x),即从2,4)起,每隔两个单位长度图像的“高度”就是前一个区间图像“高度”的一半,故最大值,即an是首项为2,公比为12的等比数列,其前n项和Sn=21-12n1-12=4-12n-2.解答必刷卷(三)1.解:(1)证明:由题意得a1=S1=1+a1,故1,a1=11-,a10.由Sn=1+an,Sn+1=1+an+1得an+1=an+1-an,即an+1(-1)=an.由a10,0得an0,所以an+1an=-1.因此an是首项为11-