2019高考数学二轮复习 第3讲 导数的简单应用课件 理.ppt

第3讲导数的简单应用,总纲目录,考点一导数的几何意义及定积分,1.导数公式(1)(sinx)=cosx;(2)(cosx)=-sinx;(3)(ax)=axlna(a0,且a1);(4)(logax)=(a0,且a1);(5)(x)=x-1(Q*);(6)(ex)=ex;(7)(lnx)=.,2.导数的几何意义函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,曲线f(x)在点P处的切线的斜率k=f(x0),相应的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).,3.定积分的性质a.kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数);b.f1(x)f2(x)dx=f1(x)dxf2(x)dx;c.f(x)dx+f(x)dx=f(x)dx(a2,令f(x)=0,得x=或x=.当x时,f(x)0.所以f(x)在,上单调递减,在,上单调递增.,方法归纳,求解或讨论函数单调性问题的解题策略讨论函数的单调性,其实就是讨论不等式解集的情况,大多数情况下,这类问题可以归纳为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论:(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时,依据根的大小进行分类讨论.(2)在不能通过因式分解求出根的情况时,根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.注意讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的,千万不要忽视了定义域的限制.,命题角度二利用函数的单调性求参数的值(范围),例2若函数f(x)=x2-4ex-ax在R上存在单调递增区间,求实数a的取值范围.,解析因为f(x)=x2-4ex-ax,所以f(x)=2x-4ex-a.由题意得,f(x)=2x-4ex-a0,即a2x-4ex有解.令g(x)=2x-4ex,则g(x)=2-4ex.令g(x)=0,解得x=-ln2.当x(-,-ln2)时,函数g(x)=2x-4ex单调递增;当x(-ln2,+)时,函数g(x)=2x-4ex单调递减.所以,当x=-ln2时,g(x)=2x-4ex取得最大值-2-2ln2,所以a-2-2ln2.所以实数a的取值范围为(-,-2-2ln2).,方法归纳,根据函数y=f(x)在区间(a,b)上的单调性,求参数范围的方法(1)若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则转化为f(x)0在区间(a,b)上恒成立求解.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则转化为f(x)0在区间(a,b)上恒成立求解.(3)若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则转化为f(x)在区间(a,b)上不变号,即f(x)在区间(a,b)上恒正或恒负.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)上不单调,则转化为f(x)=0在区间(a,b)上有解.,1.已知函数f(x)=-lnx+3,则函数f(x)的单调递减区间是()A.(-,0)B.(0,1)C.(0,+)D.(1,+),答案B已知函数f(x)=-lnx+3,其定义域为(0,+),则f(x)=-+x.由得0x1.所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1).故选B.,2.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)f(2)C.2f(1)=f(2)D.f(1)=f(2),答案A设g(x)=,则g(x)=.f(x)0.函数g(x)在(0,+)上单调递增.0,得0x1,令y0,得10,f(x)单调递增;x(-2,1)时,f(x)0;当x(-2,-ln2)时,f(x)0.故f(x