2018年高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系课件12苏教版必修2.ppt

空间两条直线的位置关系(1),知识回顾,在初中学过的平面几何中，两条直线的位置关系是什么，是怎样区分的，你还记得吗？,平行,相交,在同一平面内有一个公共点,在同一平面内没有公共点,分类标准,探讨：,观察右图的长方体ABCD-A1B1C1D1,3.请同学们看一下图中的直AA1和直线C1D1平行吗？相交吗？,1.有平行的直线吗？哪些是？,2.有相交的直线吗？哪些是？,不是平行，也不是相交,如何定义第三类直线的？,探讨：,能否找到一个平面使其通过既不相交也不平行的两条直线AA1和C1D1吗？,1.1异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.特点：即不平行也不相交（排除法）,1.异面直线,1.2异面直线的画法,A,b,a,b,a,b,a,用平面衬托！,注：请不要把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线.,思考：,例1一、下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是直线,EC和BH是直线,BH和DC是直线,与棱AB所在直线异面的棱共有条?,4,分别是：CG、HD、GF、HE,说出以下各对线段的位置关系?,判定空间中两条直线的位置关系,（1）看是否存在一个平面能包含这两条直线；,（2）判断这两条直线是否有公共点,在同一个平面内,在同一个平面内,有且只有一个,没有,没有,不同在任何一个平面内,2空间两条直线的位置关系,（2）按是否在同一平面内分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,（1）按公共点个数分,相交直线,无公共点,平行直线,异面直线,平行直线,问题：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c,如果a/b且b/c，那么a/c这个性质在空间中是否成立呢？,观察下列图形,在左图中AA1/BB1,CC1/BB1，观察得AA1/CC1；,右图中AA1/OO1,BB1/OO1,观察得AA1/BB1,公理4：平行于同一条直线的两条直线平行,符号表示,思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？,答案：有且只有一条,a,b,c,（平行的传递性）,3公理4（平行公理）,c,c,公理应用,例2如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知，分别是AB,BC的中点，求证：1C1,证明:连结AC.在ABC中,E,F分别是AB,BC的中点所以EFAC,又因为ABCD-A1B1C1D1是长方体,所以AA1CC1且AA1=CC1,即四边形AA1C1C是平行四边形,所以11,从而11,通过例1，我们发现证明空间两条直线平行有如下两条途径：,（1）在同一平面内，用初中几何知识，如平行四边形对边平行，三角形中位线性质证明。,（2）根据公理4，即a/b且b/ca/c（用此种方法关键是找到直线c，a/c，b/c）,启示,练习,从以上两题可以看出，空间问题分析证明的过程可以设法化为平面问题解决，这是一种重要的解题思路,启示,在平面几何中证明两个角相等有哪些几些方法，你还记得吗？,（2）两个三角形全等或相似，则对应的角相等,（1）两直线平行同位角相等，内错角相等；,问题：在平面内，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角有什么关系？,合作与探究,同一平面内：,观察,这个结论在空间成立吗？,观察右图中的和B1A1C1这两个角的两边分别平行，且有BEF=B1A1C1(因为BEF=BAC=B1A1C1),已知：在空间中BAC和B1A1C1的边AB/A1B1，AC/A1C1，并且方向相同,求证：BAC=B1A1C1,4.等角定理的证明,证明：分别在BAC和,的两边上截取AD=A1D1，,AE=A1E1,连结AA1，DD1，EE1，DE，D1E1,等角定理的证明,B1A1C1,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等,将方向相同改成相反，结果如何？,观察,一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？,观察,观察,判断下列命题是否正确：,（1）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；,相等或互补！,（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条相交直线所成的锐角（或直角）相等,练习,正确,错误,练习,例2如图,已知E,E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点，求证：C1E1B1=CEB,分析：设法证明E1C1/EC，E1B1/EB,证明：连结E1E，,四边形A1E1EA是平行四边形，,定理应用,E1,E分别是A1D1,AD的中点，A1E1AE，,E1B1/EB,同理E1C1/EC又C1E1B1与CEB两边的方向相同，C1E1B1=CEB,注：既要证明两个角的两边分别平行，又要判定方向相同，两个条件缺一不可！,故四边形EE1B1B是