中考数学一轮复习专题8专题拓展8.1观察归纳型（试卷部分）课件.pptx

第八章专题拓展8.1观察归纳型,中考数学(广东专用),一、选择题,好题精练,1.(2016重庆,10,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有4个小圆圈,第个图形中一共有10个小圆圈,第个图形中一共有19个小圆圈,按此规律排列下去,第个图形中小圆圈的个数为()A.64B.77C.80D.85,答案D通过观察,第个图形中小圆圈的个数为+12=4,第个图形中小圆圈的个数为+22=10,第个图形中小圆圈的个数为+32=19,第个图形中小圆圈的个数为+42=31,以此类推,第个图形中小圆圈的个数为+n2,当n=7时,+72=85,故第个图形中小圆圈的个数为85.故选D.,2.(2015内蒙古包头,10,3分)观察下列各数:1,.按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A.B.C.D.,答案C由这列数的特点可知,第n(n1,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n2,所以第5个数为=,第6个数为=.故选C.,3.(2015河南,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0),答案B半圆的半径r=1,一个半圆的弧长=,又每两个半圆为一个循环,一个循环内点P运动的路程为2.2=5033,点P位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置(即第1008个半圆弧的中点),此时点P的横坐标为5034+3=2015,纵坐标为-1,第2015秒时,点P(2015,-1).故选B.,4.(2017贵州黔东南,10,3)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A.2017B.2016C.191D.190,答案D找规律发现(a+b)3的展开式中第三项的系数为3=1+2;(a+b)4的展开式中第三项的系数为6=1+2+3;(a+b)5的展开式中第三项的系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b)n的展开式中第三项的系数为1+2+3+(n-2)+(n-1),(a+b)20的展开式中第三项的系数为1+2+3+19=190,故选D.,5.(2017重庆A卷,10,4分)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有3个菱形,第个图形中一共有7个菱形,第个图形中一共有13个菱形,按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为()A.73B.81C.91D.109,答案C第个图形中有12+2个菱形,第个图形中有22+3个菱形,第个图形中有32+4个菱形,第个图形中有92+10个菱形,92+10=81+10=91,故选C.,二、填空题,6.(2016绥化,19,3分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角数,它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,由此推算a399+a400=.,答案160000,解析a1+a2=1+3=4=22,a2+a3=3+6=9=32,a3+a4=6+10=16=42,an+=(n+1)2,a399+a400=4002=160000.,7.(2016山东威海,18,3分)如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且A1A2O=30.过点A2作A2A3A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;,按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为.,答案-()2015,解析A1(1,0),A2(0,()1),A3(-()2,0),A4(0,-()3),A5()4,0),A4n在y轴负半轴上,A4n+1在x轴的正半轴上,A4n+2在y轴的正半轴上,A4n+3在x轴的负半轴上,OAn=()n-1,其中n为正整数,20164=504,A2016在y轴的负半轴上,纵坐标为,故答案为-()2015.,8.(2015河北,20,3分)如图,BOC=9,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=.,答案9,解析由题意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,则AOA1=OA1A,A1AA2=A1A2A,BOC=9,A1AB=29=18,A2A1C=27,A3A2B=36,A4A3C=45,9(n+1)=90,解得n=9.,9.(2017东营,18,4分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x-与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,则点A2017的横坐标是.,答案,解析设直线l与y轴交于点D.由直线l:y=x-与x轴交于点B1,可得B1(1,0),D,OB1=1,OB1D=30.如图,过A1作A1AOB1于A,则OA=OB1=,即A1的横坐标为=.由题可得A1B2B1=OB1D=30,B2A1B1=A1B1O=60,A1B1B2=90,A1B2=2A1B1=2.过A2作A2BA1B2于B,则A1B=A1B2=1,即A2的横坐标为+1=.过A3作A3CA2B3于C,同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2,即A3的横坐标为+1+2=.同理可得,A4的横坐标为+1+2+4=,由此可得,An的横坐标为,点A2017的横坐标为.,10.(2014北京,12,4分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,这样依次得到点A1,A2,A3,An,.若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为,点A2014的坐标为;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为.,答案(-3,1);(0,4);-1a1,0b2,解析由题意可知,点A2的坐标为(0,4),点A3的坐标为(-3,1),点A4的坐标为(0,-2),点A5的坐标为(3,1),所以每四个点坐标为一个循环.20144=5032,点A2014的坐标与点A2的坐标一致,为(0,4).因为每四个点坐标为一个循环,所以要求a,b应满足的条件,只需要知道前4个点的坐标即可.点A1的坐标为(a,b),点A2、A3、A4的坐标依次为(-b+1,a+1)、(-a,-b+2)、(b-1,-a+1).点An均在x轴上方,-1a1,0b2.,三、解答题,11.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式:+=1,第2个等式:+=1,第3个等式:+=1,第4个等式:+=1,第5个等式:+=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.,解析(1)+=1.(2分)(2)+=1.(4分)证明:左边=1=右边.(8分),思路分析(1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明.,12.(2017安徽,19,10分)【阅读理解】我们知道,1+2+3+n=,那么12+22+32+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;第n行n个圆圈中数的和为,即n2.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+n2.,图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+n2)=.因此,12+22+32+n2=.图2【解决问题】根据以上发现,计算的结果为.,解析【规律探究】2n+1;.【解决问题】1345.(前两空各3分,后两空各2分)(10分),思路分析第一个空只需将n-1,2,n相加即可;因为每个三角形数阵中共有个圆圈,而每个位置上三个圆