2019届高三数学上学期期中试题 理A.doc

2019届高三数学上学期期中试题 理A本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟1. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A1009 B1010 Cxx Dxx3. 设函数则( )A.2 B.4 C.8 D.164. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B命题：，使得；命题：，都有；则命题为真.C命题“，使得”的否定是：“，均有”.D命题“若，则”的逆否命题为真命题.5. 已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6 如右图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为（ ）A2 B C3 D7. 角是的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是 ( )； ； ； ； .A B C D 8. “今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）A4 B5 C. 6 D79.函数的图象大致为（ ） A B C D10.已知函数在区间为单调函数，则的最大值是（ ）A B C D11. 在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )A. B. C. D. 12. 已知函数（x2），若恒成立，则整数k的最大值为（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13已知则 。14. 函数的对称中心，则数列的前项和是 。15. 如图,矩形的三个顶点、分别在函数的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为,则点的坐标为_.16 . 函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知幂函数经过点（1）求的值；（2）是否存在实数与，使得在区间上的值域为，若存在，求出与的值，若不存在，说明理由.18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期与单调增区间；（2）设集合,若,求实数的取值范围19. （本小题满分12分）设数列是公比大于的等比数列，是其前项和,已知,且构成等差数列（1）求数列的通项；（2）令求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为,且2acosCc2b.（1）若点在边上,且,求的面积；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且在处取得极值。（1）若对任意有恒成立,求实数的取值范围;（2）当,试讨论函数的零点个数.22.（本小题满分12分）已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行(1)求的值及函数的单调区间；(2)若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小高三数学（理科）参考答案1、 选择题题号123456789101112答案DABDCDBCBCAB2、 填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17.4分.5分.6分.8分解得故存在满足题意。.10分18.3分函数的最小正周期.4分由得函数的单调递增区间为.6分（2）由即.7分当时,不等式恒成立.8分.10分.12分19.(1) 由已知得 .1分设数列的公比为,由可得又, .2分所以即.解得或 .4分,故数列的通项为 .5分（2） 由（1）得. .6分 .7分.8分得.11分 .12分20.(1)2acosCc2b，由正弦定理，得2sinAcosCsinC2sinB2sin(AC)2sinAcosC2cosAsinC，sinC2cosAsinC。0C，sinC0，cosA。又0B，A.2分又由,得.3分由正弦定理可知,即,.4分由余弦定理有,则.5分.6分（2）由知, ,得.7分又,.8分由正弦定理,则.9分,由为锐角三角形,则,得.11分,即的取值范围为.12分21.（1）点在函数图像上, ,. .1分,由题意, . .2分. 当时, , 时, ,在为增函数，为减函数. .4分. .5分,即实数的取值范围为.6分（2） 的定义域为, .7分令,得. 增 极大 减 极小 增 而,.9分当即函数有3个零点.10分当即函数有2个零点.11分当即函数有1个零点.12分22.解：(1)由，得且与轴交于A(0.0).1分，所以，.2分所以,由0，得xln 2.3分所以函数在区间(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增.5分(2)证明：设xln 2，所以2ln 2xln 2，(2ln 2x)e(2ln 2x)2(2ln 2x)12x4ln 21令g(x)(x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2)，所以g(x)ex4ex40，当且仅当xln 2时，等号成立，所以g(x)(x)(2ln 2x)在(ln 2，)上单调递增.8分又g(ln 2)0，所以当xln 2时，g(x)(x)(2ln 2x)g(ln 2)0，即(x)(2ln 2x)，不妨设x1ln 2x2，所以(x2)(2ln 2x