七年级下册《一元一次不等式的概念及解法》学案沪教版

1 / 6 七年级下册一元一次不等式的概念及解法学案沪教版 莲 山课件 m 七年级下册一元一次不等式的概念及解法学案沪教版 7 2 一元一次不等式 第 1 课时 一元一次不等式的概念及解法 1理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念； 2掌握一元一次不等式的解法 (重点、难点 ) 一、情境导入 1.什么叫一元一次方程？ 2.解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？ 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( ) A 5x 2 0B 3 2 1x 2 / 6 c 6x 3y 2D y2 1 2 解析：选项 A 是一元一次不等式，选项 B 中含未知数的项不是整式，选项 c 中含有两个未知数，选项 D 中未知数的次数是 2，故选项 B， c， D 都不是一元一次不等式，所以选 A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件： 含有一个未知数； 未知数的最高次数为 1； 不等式的两边都是关于未知数的整式 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 1题 【类型二】根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围 已知 13x2a 1 5 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 a的值是 _ 解析：由 13x2a 1 5 0 是关于 x 的一元一次不等式得2a 1 1，计算即可求出 a 1. 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课堂达标训练 ” 第 2题 探究点二：不等式的解和解集 下列说法： x 0 是 2x 1 0 的一个解； x 3 不是3x 2 0 的解； 2x 1 0 的解集是 x 2.其中正确的个数是 ( ) A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 3 个 解析： x 0 时， 2x 1 0 成立，所以 x 0 是 2x 1 03 / 6 的一个解； x 3 时， 3x 2 0 不成立，所以 x 3 不是 3x 2 0 的解； 2x 1 0 的解集是 x 12，所以不正确故选 c. 方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为 “x a” 或 “x a” 的形式，再进行比较即可 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第 2题 探究点三：解一元一次不等式并在数轴上表示 其解集 【类型一】解一元一次不等式 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x 3 x 13； (2)2x 13 9x 261. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 解： (1)去分母，得 3(2x 3) x 1， 去括号，得 6x 9 x 1， 移项，合并同类项，得 5x 10， 系数化为 1，得 x 2. 不等式的解集在数轴上表示如下： (2)去分母，得 2(2x 1) (9x 2)6 ， 4 / 6 去括号，得 4x 2 9x 26 ， 移项，得 4x 9x6 2 2， 合并同类项，得 5x10 ， 系数化为 1，得 x 2. 不等式的解集在数轴上表示如下： 方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第 8题 【类型二】根据一元一次不等式的解集求待定系数 已知不等式 x 8 4x m(m 是常数 )的解集是 x 3，求 m 的值 解析：先解不等式 x 8 4x m，再列方程求解 解：因为 x 8 4x m， 所以 x 4x m 8， 3x m 8， x 13(m 8) 因为其解集为 x 3， 所以 13(m 8) 3，解得 m 1. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想 变式训练：见学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第 45 / 6 题 【类型三】求一元一次不等式的特殊解 当 y 为何值时，代数式 46 的值不大于代数式 78 1 y3的值？并求出满足条件的最大整数 解析：根据题意列出不等式 4678 1 y3，再求出解集，然后找出 符合条件的最大整数 解：依题意，得 4678 1 y3， 去分母，得 4( 4)21 8(1 y)， 去括号，得 20y 1621 8 8y， 移项，得 20y 8y21 8 16， 合并同类项，得 12y 3， 把 y 的系数化为 1，得 y 14. y 14 在数轴上表示如下： 由图可知，满足条件的最大整数是 1. 方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然 变式训练：见 学练优本课时练习 “ 课后巩固提升 ” 第 9题 三、板书设计 1一元一次不等式的概念 6 / 6 2一元一次不等式的解和解集 3解一元一次不等式并在数轴上表示其解集 一元一次不等式的一般解法： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)化系数为 1(系数为负数时改变不等号方向 ) 本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同