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文档简介
指数函数1指数函数的定义:函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R2.指数函数的图象和性质:在同一坐标系中分别作出函数y=,y=,y=,y=的图象.我们观察y=,y=,y=,y=图象特征,就可以得到的图象和性质。 a10a0且y1.(2)y4x+2x+1+1的定义域为R.2x0,y4x+2x+1+1(2x)2+22x+1(2x+1)21.y4x+2x+1+1的值域为yy1.4,已知-1x2,求函数f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值解:设t=3x,因为-1x2,所以,且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时,f(x)取最大值12,当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。5、设 ,求函数 的最大值和最小值分析:注意到 ,设 ,则原来的函数成为 ,利用闭区间上二次函数的值域的求法,可求得函数的最值解:设 ,由 知, ,函数成为 , ,对称轴 ,故函数最小值为 ,因端点 较 距对称轴 远,故函数的最大值为 6(9分)已知函数在区间1,1上的最大值是14,求a的值.解: , 换元为,对称轴为.当,即x=1时取最大值,略解得 a=3 (a= 5舍去)7已知函数 ( 且 )(1)求 的最小值; (2)若 ,求 的取值范围解:(1) , 当 即 时, 有最小值为 (2) ,解得 当 时, ;当 时, 8(10分)(1)已知是奇函数,求常数m的值; (2)画出函数的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3k无解?有一解?有两解?解: (1)常数m=1(2)当k0时,直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当0k0且a1).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性.解:(1)易得f(x)的定义域为xxR.设y,解得ax-ax0当且仅当-0时,方程有解.解-0得-1y1时,ax+1为增函数,且ax+10.为减函数,从而f(x)1-为增函数.2当0a1时,类似地可得f(x)为减函数.15、已知函数f(x)=a(aR),(1) 求证:对任何aR,f(x)为增函数(2) 若f(x)为奇函数时,求a的值。(1)证明:设x1x2f(x2)f(x1)=0故对任何aR,f(x)为增函数(2),又f(x)为奇函数 得到。即16、定义在R上的奇函数有最小正周期为2,且时,(1)求在1,1上的解析式;(2)判断在(0,1)上的单调性;(3)当为何值时,方程=在上有实数解.解(1)xR上的奇函数 又2为最小正周期 设x(1,0),则x(0,1),(2)设0x1x21)的图像是( )分析 本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像,以及数形结合思想和分类讨论思想.解法1:(分类讨论):去绝对值,可得y又a1,由指
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