机械制图教案(二)点、直线、平面的投影.doc

附件 编号 广东理工职业学院教 案(2009/2010学年 第一学期)系 别： 汽车工程系 专 业： 机电设备维护与管理 课程名称： 机械制图 编制教师： 曹翌 编制日期： 2009-9-1 广东理工职业学院教务处二八年五月广东理工职业学院授课教案课程名称： 机械制图 授课日期： No. 授课班级： 机械设备维护与管理 专业 09 级 班授课班级： 专业 级 班（可根据实际班级数增减）课程性质必修课（ ）选修课（）课程类型纯理论课A类 （ ） （理论实践）课B类（ ） 纯实践课C类 （ ）考核方式考试（ ） 考查（ ）教材名称（包括出版信息）机械制图 刘力主编，高等教育出版社章节名称第二章 点、直线、平面的投影 2-1 两投影面体系中点的投影课 时2教学内容分析重点是正投影法的投影体系，点的投影规律，连点的相对位置、重影点概念和判别。 （这是线，面投影的基础，讲透，慢讲）教学目标正投影法的投影体系，点的投影规律，连点的相对位置。教学重点重影点概念和判别。教学难点重影点概念和判别。教学过程（可续页）主 要 教 学 内 容教学方法的运用V正立投影面 H水平投影面 V、H两投影面互相垂直，交于OX轴，分空间为四个 区域（四个象角），反时针计序如图2-1-1。 一、点在第一象角的投影 我国国标规定：机件的图形按正投影法绘制，并采用第一角画法。 1、投影 图2-1-1设第一象角中有一点A（空间点用大写字母表示）如图2-2-2 向投影面V投影后得投影a / 正面投影 向投影面H投影后得投影a水平投影2、投影展开 如图2-1-3，V面不动，H面向下转90。因为是正投影，AaH面，Aa / V面； Aa，Aa / 所构平面H面、V面和OX轴。所以展开后a / 、ax、a三点在同一条直线上，即a / aOX轴。因为Aa / axa（平面）是矩形，所以aax= Aa / 、a / ax= Aa。 3、点在两投影面体系中的投影规律 图2-1-2（1） a / aOX轴 （2） a / 到OX轴的距离=A点到 H面的距离 a到OX轴的距离=A点到 V面的距离二、点在其它象角的投影 点在四个象角的投影情况如图2-1-4，2-1-5图2-1-4 图2-1-5图2-1-3（1） 点的正面投影在X轴上方（下方），表示点在H面的上方（下方）。 （2） 点的水平投影在X轴下方（上方），表示点在V面的前方（后方）。三、特殊位置点的投影 图2-1-61、点在投影面内 点的一个投影落在 X 轴上，点的另一个投影 与其本身重合，如图2-1-6。 2、点在投影轴上 两投影都重合于X轴，如图2-1-6。任务驱动教学法课后思考与练习题作业册9-10页。参考文献及相关资料授课自评意见及教学反思授课教师签名： 二 年 月 日广东理工职业学院授课教案课程名称： 机械制图 授课日期： No. 授课班级： 机械设备维护与管理 专业 09 级 班授课班级： 专业 级 班（可根据实际班级数增减）课程性质必修课（ ）选修课（）课程类型纯理论课A类 （ ） （理论实践）课B类（ ） 纯实践课C类 （ ）考核方式考试（ ） 考查（ ）教材名称（包括出版信息）机械制图 刘力主编，高等教育出版社章节名称2-2 三投影面体系中点的投影课 时2教学内容分析重点是正投影法的投影体系，点的三投影面投影规律，连点的相对位置、重影点概念和判别。教学目标正投影法的投影体系，点的三投影面投影规律，连点的相对位置。教学重点正投影法的投影体系，点的三投影面投影规律，连点的相对位置。教学难点重影点概念和判别。教学过程（可续页）主 要 教 学 内 容教学方法的运用一、三投影面体系 增加侧立投影面 W，WH、V，即 V，H，W 彼此相交，构成三面投影体系 图2-2-7如图2-2-7。 VHOX轴 HWOY轴 VWOZ轴图2-2-8二、三投影面的展开 V投影面不动，W 绕Z轴向右转90与 V重合，H投影面绕 X轴向下转90 与V重合如图2-2-8。 注意：Y轴在展开过程中被一分为二，分别记为YH、YW。 三、点在三投影面体系中的投影规律 （1）a / aOX轴 （2）a / aOZ轴 （1） a / 到OZ轴的距离a / aZ=a ax （2） 推论：过a的水平线和过a / 的竖直线必交于45线，如图2-8。四、求点的第三投影 因为点的两个投影能唯一地确定该点的空间位置， 所以点的第三投影是唯一 确定的。 举例：求a / 、b。如图2-2-9(a)（b）图2-2-9五点的坐标与投影 点的三个坐标确定点的空间位置 坐标面投影面 坐标轴投影轴（各轴正向如图2-2-10） A到W面的距离=o ax=x坐标 A到V面的距离=a ax=y坐标 A到W面的距离=a / ax=z坐标 每个投影反映两个坐标， 两个投影包含点三个坐标,所以确定点的空间位置。六、三投影面体系中的八个分角 三投影面分空间为八个分角。W面左侧为1、2、3、4分角，W面右侧为5、 6、7、8如图2-2-11所示图2-2-11图2-2-10七、两点间的相对位置 两点的相对位置：上下由V、W投影反映（Z坐标主管） 前后由H、W投影反映（Y坐标主管） 左右由V、H投影反映（X坐标主管） 判定：根据V、W投影判上、下，Z值大的在上 根据H、W投影判前、后，Y值大的在前 根据V、H投影判左、右，X值大的在左如图2-2-12，上下：ZaZb,A在 B之上，由 V、W投影反映 图2-2-12前后：Yb Ya,B在A之前，由H、W投影反映 左右：XaXb,A在B之左，由V、H投影反映举例：已知A点投影，求 B点的水平投影。（图2-2-13）图2-2-13八、重影点及其投影的可见性 如图 2-2-14 空间点位于垂直某一条投影线上时，两点在该投影面上的投影重 合。 判定：V 面的重影点，从前向后投影，在前的（Y 值大）可见，在后的（Y 值小）不可见，加括号表示。 H 面的重影点，从上向下投影，在上的（Z 值大）可见，W 面的重影点，从 左向右投影，在左的（X值大）可见。图2-2-14任务驱动教学法课后思考与练习题作业册10页。参考文献及相关资料授课自评意见及教学反思授课教师签名： 二 年 月 日广东理工职业学院授课教案课程名称： 机械制图 授课日期： No. 授课班级： 机械设备维护与管理 专业 09 级 班授课班级： 专业 级 班（可根据实际班级数增减）课程性质必修课（ ）选修课（）课程类型纯理论课A类 （ ） （理论实践）课B类（ ） 纯实践课C类 （ ）考核方式考试（ ） 考查（ ）教材名称（包括出版信息）机械制图 刘力主编，高等教育出版社章节名称2-3 直线的投影课 时教学内容分析主要讲解各种位置直线的投影特性、一般位置直线求实长及与投影面夹角、直线上点的投影、两直线相对位置、直角投影定理。 教学目标各种位置直线的投影特性、一般位置直线求实长及与投影面夹角、直线上点的投影、两直线相对位置、直角投影定理。教学重点各种位置直线的投影特性。教学难点一般位置直线求实长及与投影面夹角，直角投影定理的应用。教学过程（可续页）主 要 教 学 内 容教学方法的运用一、直线投影投影特点 图2-3-1直线的投影仍然为直线，特殊情况积聚为一点。图2-3-1中 ABH ab ABH ab=AB ABH abAB，ab=ABCOS 二、直线投影的确定 直线的投影由直线上任意两点的投影 来决定。 如已知直线AB两端点的三面投影，两端点各同名投影的连线，就是该直线的投影。 图2-3-2（a）（b）（c）图2-3-2三、 直线相对于投影面的相对位置 分三类：1.三个投影面 称一般位置线 2.一个投影面 特殊位置线 3.一个投影面四、特殊位置的直线（使学生理解、记牢结论） （一）投影面的平行线 1、定义：平行于一个投影面的直线(垂直于其他两个投影面)。 2、分类及投影特性 分为水平线、正平线、侧平线。 1）、水平线：H，V，W；如图2-3-3(a) 投影特性： a / b / OX , a / b / OY1 。 ab=AB； ab与OX轴的夹角=AB对 V面的角度； ab与OY轴的夹角=AB对 W面的角度。 2）、正平线：V，H，W；如图2-3-3（b） 投影特性： abOX, a / b / OZ。 a / b / =AB； a / b / 与OX轴的夹角=AB对H面的角度； ab与OZ轴的夹角=AB对 W面的角度。3）、侧平线：W，H，V；如图2-3-3(c) 投影特性： a / b / OZ, abOY。 a / b / =AB； a / b / 与OZ轴的夹角=AB对V面的角度； 图2-3-3a / b / 与OY1 的夹角=AB对H面的角度。（二）投影面的垂直线 1、定义：垂直于一个投影面的直线（平行于其他两个投影面）。 2、分类及投影特性 图 2-3-34 1）、铅垂线：H，V，W投影面如图2-3-4(a) 投影特性：ab积聚为一点 a / b / OX；a / b / OY a / b / = a / b / = AB。 2）、正垂线：V，H，W投影面如图2-3-4(b) 投影特性：a / b / 积聚为一点 abOX；a / b / OZ ab= a / b / =AB。 3）、侧垂线：W，H，V 投影面如图2-3-4(c) 投影特性：a / b / 积聚为一点 abOY；a / b / OZ a / b / =ab=AB。图2-3-4（三）从属于一个投影面的直线 从属于投影面的直线为上述两类直线的特殊情况。它是投影面内的投影面的平行、 垂直线，投影性质： 必有一投影重合于直线本身，另两投影在投影轴上。如图2-3-5图2-3-5五、一般位置线段的实长及它与投影面的夹角 （先进行空间分析，然后展开作图，最后举例） 一般位置直线的投影不反映直线的实长和夹角，但是，只要已知直线的两投影，这 一直线的空间位置是完全确定的，可以用图解法求出直线的实长和夹角。 1、空间分析 图2-3-6(a)是一般位置直线AB的空间分析。 （1）过 A作 ACab得直角ABC。 （2）直角ABC 的一直角边 AC=ab，另一直角边 BC=|ZA-ZB|，斜边是 AB 的实长， bac为线段AB 对H面的夹角。 2、作出这个直角ABC。图2-3-6(b)图2-3-6这个直角画在任何地方都可以。为作图简便，可以直接画在直线投影图上，如图 2-3-6(b)。 求角可用另一个直角AA0B，如图2-3-6(c)。 3、举例图2-3-7(a)，已知线段RS的长度L,求rs 。 解： 分析：由题意知，此题为已知实长求投影，可利用直角三角形法。 作图：法一，见图2-3-7(b) 法二，见图2-3-7(c)图2-3-7六、属于直线的点 属于直线的点的投影特性 1、从属性：属于直线的点，它的投影必属于直线的同名投影，且点的投影符合点 的投影规律。 如图2-3-8所示，已知CAB，cab,c”a”b” 2、等比性 属于直线的点，分线段之比等于其投影之比。 如图2-3-8所示，已知CAB，则AC:CB=ac:cb=ac:cb=a”c”:c”b”图2-3-9图2-3-8例: 已知线段AB的投影，试将AB分为2：3 两段，求分点C的投影，图2-3-9。 解：用初等几何将ab分为2：3，定出点c，然后过c作OX轴线的垂线，求得c. 图2-3-10例: 已知线段AB及 K点的投影。判断点 K是否属于AB图2-3-10（a）。解 ： 方法一： ABW,需画出W面投影或用定比方法进行判别。 先画出W面投影a”b”、 k” ，看k”a”b”否。图2-3-10（b） 方法二：用分割线段成定比的方法将ab分为两段，检查ak:kb=ak:kb否。图2-3-10（c）七、直线的迹点 1定义：直线与投影面的交点称为该直线的迹点。如图2-3-11(a) 一般位置线有三个迹点:（与H面相交）水平迹点 （与V面相交）正面迹点 （与W面相交）侧面迹点 2基本特性：它是直线的特殊点，既属于直线又属于投影面。 3. 作图：MH面,m必在X轴上 MAB,m必在ab上 (1)延长ab与X轴相交于m ， (2)自m引线垂直于X轴交ab 于m如图2-3-11(b) 正面迹点类同。图2-3-11八、两直线的相对位置：（一）两直线平行 （1）定义：若两直线平行其各同名投影必平行。 反之，若两直线各同名投影都平行，则该两直线平行。 （2）判定：一般位置直线只看两面投影是否平行即可判定（图2-3-12（a），若两线 是某个投影面的平行线时，则要检查该投影面上的投影平行否(图2-3-12（b）)。 例：已知两直线的投影，试判定两直线是否平行。（如图2-3-12(b)）图2-3-12图2-3-13（二）相交两直线 相交两直线其各同名投影必相交，且交点符合点的投影规律。（图2-3-13）反之，若两直线其各同名投影都相交，且交点符合点的投影规律，则该两直线空间 比定相交。 图2-3-1两直线不相交，虽然同名投影都相交，但交点不符合点的投影规律。也可 以作出侧面投影判断其不相交。图2-3-14（三） 交叉两直线：既不平行又不相交的两直线 1判定：不符合平行、相交条件的两直线即可判为是交叉两直线。 2重影点判别 H投影：在上面（Z坐标大）可见，在下面（Z坐标小）不可见。 V投影：在前面（Y坐标大）可见，在后面（Y坐标小）不可见。 例：判别图2-3-15（a）（b）中两直线的相对位置。图2-3-15例：过点 A作线 AB平行已知直线CD见图2-3-16（a）。 解：图2-3-16（b）。例：过点C作线CD平行 H面且与已知直线 AB相交见图2-3-17(a)。 解：图2-3-17(b)图2-3-17图 2-3-16九、直角投影定理 互相垂直的两直线，其投影一般不垂直。 下面两种情况投影为直角： 1互相垂直的两直线都是该投影面的平行线。 2互相垂直的两直线，其中一条是该投影面的平行线。 情况2证明：如图2-3-18（a）所示，设ABAC，且ABH面，AC为一般位置线。 图2-3-18ABAa，ABAC，AB平面AacC abAB，ab平面AacC abac，即bac=90 图2-3-18（b）是它们的投影图，ABH面（abOX轴），bac=90逆定理也成立：相交（交叉）两直线在同一投影面上的投影成直角，且有一条直线 平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 例：过 A点作直线垂直于已知直线EF（图2-3-19） 解：过A作AHV,使ahef， 或过A作一条水平线EF。图2-3-19图2-3-20例：已知ABH，CDV，过定点S作它们的公垂线（图2-3-20）。 解：作SLAB及CD即作slab，slcd。例：过 A 点作一直角ABC。已知一直角边 BC 位于 MN（H），另一直角边为 AB， 且知AB：BC=3：2（图2-3-21）。 解：（1）过A作ABMN， （2）求AB的实长， （3）在 mn上取 bc=2/3AB。图2-3-21任务驱动教学法课后思考与练习题作业册10-11页。参考文献及相关资料授课自评意见及教学反思授课教师签名： 二 年 月 日广东理工职业学院授课教案课程名称： 机械制图 授课日期： No. 授课班级： 机械设备维护与管理 专业 09 级 班授课班级： 专业 级 班（可根据实际班级数增减）课程性质必修课（ ）选修课（）课程类型纯理论课A类 （ ） （理论实践）课B类（ ） 纯实践课C类 （ ）考核方式考试（ ） 考查（ ）教材名称（包括出版信息）机械制图 刘力主编，高等教育出版社章节名称2-3 平面的投影课 时4教学内容分析各种位置平面的投影特性、 平面上点和线的投影特性及应用,平面与投 影面的夹角。教学目标各种位置平面的投影特性、 平面上点和线的投影特性及应用,平面与投 影面的夹角。教学重点各种位置平面的投影特性、 平面上点和线的投影特性及应用教学难点平面与投影面的夹角。教学过程（可续页）主 要 教 学 内 容教学方法的运用一、平面的投影表示法 （一） 用几何元素表示（图 2-3-1） 1. 不属于同一直线的三点。 2. 一直线和线外一点。 3. 相交两直线。 4. 平行两直线。 5. 任意平面图形（如三角形，圆等）。 图 2-3-1它们可以互相转化。（二）平面的迹线表示 空间平面P与投影面的交线称为平面的迹线（图2-3-2）。 PHPH：平面的水平迹线（面内水平线），是P和 H的公有线。 PVPV：平面的正面迹线（面内正平线），是P和 V的公有线。图2-3-2既然 PH、PV 是属于 P 的两相交直线，所以可以用迹线表示平面 P。当 P 是特殊位 置面时，平面的迹线可以是互相平行的两线（图2-3-3）图2-3-3（三） 平面对投影面的相对位置 分三种： 1. 一般位置平面 ： 倾斜于三个投影面（图2-3-4） 2. 投影面的垂直面:(图2-3-5) -特殊位置平面3. 投影面的平行面:(图2-2-6) -特殊位置平面图2-3-4（二）特殊位置平面 （借助课件演示，使学生理解，并牢记结论） 一、影面的垂直面： 定义：垂直于一个投影面的平面（倾斜于其他两投影面）。 种类： H的平面铅垂面，图图2-3-5 (a)。 V的平面正垂面，图图2-3-5 (b)。 W的平面铅垂面, 图图2-3-5 (c)。 图2-3-5投影特性：（图2-3-5） 1. 在所垂直的投影面上的投影积聚为一条线（和其迹线重合）。 2. 另两面的投影有类似性（三角形仍是三角形，但小于实形）。 二、 投影面的平行面： 定义：平行于一个投影面的平面（另两个投影面） 。 种类： H的平面水平面， V的平面正平面， W的平面侧平面。图2-3-6投影特性：（图2-3-6） 1. 在所平行的投影面上的投影反映实形， 2. 另两面的投影有积聚性，且分别平行于相应的坐标轴（与迹线重合）。 例：判断三棱锥四个面的空间位置图2-3-7。 解：逐个判定各个平面： （1）找出一个面的三投影 （2）根据面的投影特性判定其空间位置。图2-3-7三、属于平面的点和直线 （重点掌握，通过举例使学生掌握平面上取点和取线，讲清作图原理和方法） (按空间分析、投影作图、举例步骤讲解) 一、 一般位置面内取点、线 1. 平面内取线：过面内的两点，或过面内一点且平行于面内一条直线。图4-8(a) 例如：取属于平面 ABC的直线。图4-8(b) （可有多解）任务驱动教学法课后思考与练习题作业册11页。参考文献及相关资料授课自评意见及教学反思授课教师签名： 二 年 月 日广东理工职业学院授课教案课程名称： 机械制图 授课日期： No. 授课班级： 机械设备维护与管理 专业 09 级 班授课班级： 专业 级 班（可根据实际班级数增减）课程性质必修课（ ）选修课（）课程类型纯理论课A类 （ ） （理论实践）课B类（ ） 纯实践课C类 （ ）考核方式考试（ ） 考查（ ）教材名称（包括出版信息）机械制图 刘力主编，高等教育出版社章节名称2-4 求直线实长和平面的实形（投影变换）课 时教学内容分析主要讲解投影变换的基本概念,换面法的概念，点、线、面的投影变换规律。利用换面法求解有关几何元素定位和度量问题。 教学目标主要讲解投影变换的基本概念,换面法的概念，点、线、面的投影变换规律。教学重点利用换面法求解有关几何元素定位和度量问题。教学难点返回原投影体系。教学过程（可续页）主 要 教 学 内 容教学方法的运用当直线和平面对投影面处于一般位置时，投影为类似形，而当直线和平面对投影面处于特殊位置时，投影有积聚性或反映真实大小。如表2-4-1所示。所以要解决一般位置几何元素的度量和定位问题，如能把它们由一般位置变成特殊位置，问题就容易获得解决。投影变换：改变空间几何元素对投影面的相对位置或改变投影方向，以达到简化解题目的。 投影变换的基本方法有三种： 1、空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替旧的投影面，使空间几何元 素对新的投影面的相对位置处于特殊位置，然后找出其在新投影面上的投影。这种方法称为换面法。 2、投影面保持不动，使空间几何元素绕某一轴旋转到有利于解题的位置，然后求 出其旋转后的新投影。这种方法称为旋转法。 3、空间几何元素和投影面的位置都保持不动，采用斜投影使空间几何元素到原体 系的某一投影面上的投影具有积聚性，有利于解题。采用这种方法称为斜投影法。一、换面法的基本概念 空间几何元素位置保持不变，增加投影面，使空间几何元素与新投影面的相对位置 有利于解题。 作新投影面的两个基本条件： 1. 新投影面必须和空间几何元素处于有利于解题的位置（平行或垂直空间几何元 素） 。 2. 新投影面必须垂直于一个不变的投影面。 二、点的投影变换规律 （一）点的一次换面 1.空间分析（更换V面）：图2-4-1(a)所示，增加V1 面，V1 H，建立H 、V1 投影体 系，A到H面距离不变。 2.投影规律 1）. 点的新投影和不变投影的连线，必须垂直于新投影轴。 2）. 点的新投影到新投影轴的距离等于被更换的旧投影轴的距离。 3.投影作图 新旧投影到不动投影面距离相等，图2-4-1(b)所示。 （a） (b)图2-4-1（二）点的二次变换 在一次换面的基础上再进行换面，其原理和一次换面相同。 注意：除满足前述的两个基本条件外，还必须是在一个投影面更换完以后，在新的 两面体系中交替地再更换另一个。（图2-4-2）图2-4-2三、四个基本问题 （一）把一般位置直线变为投影面平行线 投影面平行线投影特性：一个实形，另外两个积聚且平行相应的坐标轴。 如2-4-3图所示，是把一般位置直线AB变为投影面平行线。 分析：图中给出直线AB的投影（ab,ab）,取平面P1代替 V面,使P1面既平行于直线AB，又垂直于H面，则AB在新体系P1/H 中就变成为投影面平行线了(ABP1)。 作图：关键是确定新投影面P1的水平投影，即是新投影轴X1 的位置。在本题中X1是平行于ab的，再求出直线AB两端点的新投影a1 和b1，连接a1b1 即为所求直线的新投影。（二）把一般位置直线变为投影面垂直线。 如图2-4-4所示，是把一般位置直线AB变为投影面垂直线。2-4-3图分析：必须经过两次变换，首先把该直线变成投影面平行线，然后再把它变成投影面的垂直线。先把V面换成P1（P1H,且P1AB直线）面，使直线AB 在P1/H体系中成为投影面平行线；然后把H面换为P2 （P1P2，且PAB）面，使直线AB 在P1/P2 体系中变成投影面垂直线。 作图：先参照把一般位置直线变为