《普通高中数学课程标准》解读.ppt

普通高中数学课程标准解读,辽宁省高中新课程省级培训数学学科讲师团舒凤杰,普通高中数学课程标准解读,高中数学课程改革背景普通高中数学课程标准结构高中数学课程的基本理念数学课程标准的目标高中数学课程基本框架图及内容课标与大纲的部分比较课程标准的设计思路高中数学课改几点思考普通高中新课程方案简介,1-9,数学课程改革的背景,数学是什么国际比较及国内现状,1-2,数学是数和形的学问;数学是关于模式和秩序的科学。,数学是什么,数学是基础数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。,数学是科学语言和有效工具数学语言是每个人都必须学习使用的语言，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中各种因素之间的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。,数学是思维的体操数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面，而且有严谨理性的证明过程，通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法。在学习数学知识及运用数学知识、思想和方法解决问题的过程中，能培养辨证唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。这对于人的身心发展，无疑将起重大作用。,数学是技术应用价值20世纪产生一批应用数学的分支，例如，控制论，信息论，博弈论，规划论，等等。这些数学分支涉及的问题已经成为数学重要的研究方向、课题。随着时代的发展，形成了许多新的学科方向，有许多都是与数学有关，例如，生物数学，经济数学，计算化学，计量历史学，等等。有人甚至说，任何一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从幕后走到台前，在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化的一个很好的概括。,数学是文化数学在人类文明发展中占有特殊的地位，数学是人类文化的重要组成部分。古希腊的数学欧几里得的几何原本选票分配问题数学与绘画新几何新世界,数学与美“判天地之美，析万物之理”-庄子数学是美学的四大构件之一；数学美的表现：简单、对称、完备统一和谐和奇异。,情境化的数学,符号化、抽象、概括,形式化的数学,全面认识数学,1-1,国际比较国内现状,国际比较及国内现状,1-2,国际比较,根据美、英、法、德、日、俄等国高中数学课程的比较，我们得到以下结论：大部分国家在一年左右的必修课程后，都实行“选择性”课程，包括学分制。课程目标中不仅重视知识、技能，而且重视学生的情感、态度、人格、价值观。,在高中课程中渗透了很多近代数学的思想和内容，如微积分、统计概率、向量、算法等，甚至它们都成为高中数学课程的核心内容.加强数学和其他科学以及日常生活的联系是一个总趋势.数学建模的教学日显重要，培养学生的应用意识成为数学课程的基本目标.,信息技术和数学课程内容的整合成为课程标准制定的一个基本理念.重视体现数学的科学价值、应用价值和人文价值，使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法，而且了解数学发展的历史和趋势以及数学在现实社会中的作用,提高他们的数学修养.,1-6,国内数学课程现状,高中所有学生几乎学习同样的内容，课程缺乏选择性，课程设置单一。这一方面造成一些学生认为所学内容难以接受；另一方面优秀学生所学的知识与许多国家相比偏少、知识面窄，这不利于人才的成长。课程目标没有得到充分地体现。不少学生认为学校只关注知识和技能的掌握，把知识技能的培养作为数学教学的唯一目标，忽视对数学的科学价值、应用价值和人文价值揭示，忽视对学生数学学习兴趣、信心的培养，致使学生对数学的价值缺乏全面的理解，对数学缺乏积极的态度和兴趣。,课程内容与学生的生活经验、社会现实联系不紧密，没有很好地体现数学知识的背景和应用，没有很好地体现时代的发展和科技的进步，学生缺乏应用意识。课程内容繁、偏，存在过分形式化的倾向，没有很好地体现数学思想的本质和现代数学的发展。忽视学生的独立思考能力和创新精神的培养，学习中被动接受和死记硬背现象比较突出。评价方式单一，以笔试为主，忽视对学生自身发展的全面考察。,社会需求状况社会各界一致肯定数学的重要性。数学在现代社会生产、生活各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到几乎各行各业、各个专业方向。另外，数学的思想方法、数学文化也处处影响人们的生产和生活。社会的发展，特别是高等教育多元化的发展和高中教育的规模化趋势，将使得高中毕业生不再只是各种高层次人才的预备队伍，他们还将成为各产业大军的主体，他们的未来将面临各种需求和自我发展的机遇。因此，高中阶段的数学课程应当为他们提供多元化的发展机会。,1-2,普通高中数学课程标准结构,第一部分：前言（课程性质、课程的基本理念、课程设计思路）第二部分：课程目标第三部分：内容标准必修课程主要内容及教学要求选修课程主要内容及教学要求数学探究、数学建模、数学文化第四部分：实施建议教学建议评价建议教材编写建议,1-4,高中数学课程的基本理念,构建共同基础，提供发展平台提供多样课程，适应个性选择倡导积极主动、勇于探索的学习方式注重提高学生的数学思维能力发展学生的数学应用意识与时俱进地认识“双基”强调本质，注意适度形式化体现数学的文化价值注重信息技术与数学课程的整合建立合理、科学的评价体系,1-10,构建共同基础，提供发展平台,高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。,1-2,提供多样课程，适应个性选择,高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。,选择，既能为不喜爱数学的学生减轻数学负担，使他们在其他方面得到充分的发展，更能为喜爱数学的学生提供更充足的数学食粮，使他们尽早接受现代数学基础的熏陶，更快地走向数学研究的前沿。至于那些有愿望、有能力在众多方面都具有较高素养的学生，具有选择的课程也必将为他们提供更宽广的发展空间。,1-2,倡导积极主动、勇于探索的学习方式,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。,理解依赖个人的经验，知识是个体与外部环境交互作用的结果，人们对事物的理解与个体的先前经验有关。知识不是通过教师传授得到，而是学习者在与情景的交互作用中自行建构的。,学习是再创造“学习不再看成是一种被动地吸收知识、通过反复练习强化储存知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，并构建他们自己的意义。”为此，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。,1-3,注重提高学生的数学思维能力,高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。,数学高度抽象的特点，更需要学习者的感受、体验和思考过程，用内心的体验与创造（对学生来说，是一种创造）的方法来学习数学，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学、学好数学。标准提倡在教师引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学生发展数学思维能力提供了有效的途径。数学教学可以通过创设反映数学事实的恰当情境，引导和组织学生在经历观察、实验、比较、分析、抽象概括、推理等活动中，在互相之间的交流中，对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断，不断地提高数学思维能力。,1-3,发展学生的数学应用意识,20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。,机器人定位系统（GPS，GIS）断层成像系统（CT，MRI，PET，SPET）数码技术（CD，VCD，DVD，HDTV，DC，MP3，MP4）数字化通讯（手机，网络，IP）数字排版印刷电子商务（ATM，POS，条码，网络销售）电子政务（身份识别，政务数字化管理）数字化社会,高技术的出现把我们的社会推进到数学技术的新时代,在经济竞争中数学是不可少的,数学科学是一种关键性的,普遍的，能够实行的技术.1969年至2001年间颁发的49个诺贝尔经济学奖中，有41位是因为提出和应用数学方法于经济分析中才获此殊荣，其他人也部分地应用了数学，纯作文字分析的几乎没有。,数学这门历史悠久的科学，在第二次世界大战以来的半个世纪中出现了空前的繁荣。在各分支的研究取得许多重大突破的同时，数学各分支之间、数学与其它学科之间的新的联系不断涌现，从而显著地改变了数学科学的面貌。而意义最为深远的，则是数学在社会生活中的作用已经发生了革命性的变化。,最显著的变化是在技术领域。随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进设备之中。从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，高技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。,高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。,1-1,6、与时俱进地认识“双基”,我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。,避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题；对于数列中各量之间的基本关系的训练要控制难度和复杂程度；解三角形时，不必在恒等变形上做过于繁琐的训练。,1-2,强调本质，注意适度形式化,形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。,1-3,体现数学的文化价值,数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。,1-2,注重信息技术与数学课程的整合,现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。,1-3,建立合理、科学的评价体系,现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化。高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。,1-2,数学课程标准的目标,高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：,获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。,发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。,这六条目标基本上可以分为三个层次：第一个层次是知识与技能；第二个层次是过程与方法，具体体现就是在这个过程中，把握方法、形成能力，在这个过程中发展意识，比如应用意识、创新意识；第三个层次就是情感态度价值观，一种对于人的全面和谐发展和社会发展的更高层次的要求。,课程的具体目标及其相互关系一、以发展的观点认识“双基”、使学生积极主动地学习，是“标准”的基本理念，是课程目标对知识、技能的基本要求；二、提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力是“标准”对基本能力认识的一个发展，是课程目标对数学能力的基本要求。,三、提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，以及独立获取数学知识的能力，是“标准”对数学能力的进一步要求。四、发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断，是“标准”对应用意识和创新意识的具体化和明确化。五、在数学课程中情感、态度、价值观的培育是促进学生全面和谐发展的需要。,目标变化的意义,打好基础强调五个基本能力主动学习和创新能力情感、态度、价值观与数学课程的结合,1-4,打好基础,整体地把握数学课程（知识结构框图）抓住课程的基本脉络（主线）理解数学本质,1-3,强调五个基本能力,计算能力逻辑推理能力空间想象能力抽象概括能力数据处理能力,1-5,抽象概括能力,1.我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身，还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律。2.这也是数学的一种重要的思维方式，非常重要的创造性思维方式。许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养同学们的演绎推理能力，同样，也要重视培养同学们的抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。,数据处理的能力,随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。,主动学习和创新能力,接受、记忆、模仿和练习是同学们重要的数学学习活动，但是，不应只限于此，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥同学们学习的主动性，使同学们的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。”,创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围，等等。,1-1,关于情感、态度和价值观与数学课程的结合,兴趣视野学习习惯,1-3,兴趣,“兴趣”的培养在某种程度上被忽视了。对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜，作为数学和数学教育工作者，我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学，使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能把这些东西用到他们的工作中。当然，对一些对数学有兴趣的有才华的学生，我们希望他们投身到数学和数学应用的事业中，展示他们的才华，为数学发展作贡献。培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这应该引起数学和数学教育工作者的高度重视。,1-3,视野,标准要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识”是重要的，“见识”更为重要。选修3、4课程目的之一，就是为学生奠定基础、开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。前面，我们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学，也是希望教师和学生对数学有一个比较全面的认识。,1-1,学习习惯,不同的同学有不同的学习习惯。养成一个适合自身的，好的学习习惯，会提高学习的效率，会自然地保持下去终生受益。数学学习有自身的特点，例如，很多人在讲解数学时，喜欢画图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；有些人在讲解抽象数学概念时，总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子，一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来；有些人在教授数学时，总让人有一种整体的感觉，来源、过程、结果、应用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直观的图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体知识框架；等等。这些都是非常好的“习惯”。这些好习惯的形成需要长时间的积累，希望同学们自觉、主动的在学习中，成为有心人，形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯，改变一些不好的习惯，提高学习效率。,1-3,高中数学课程基本框架图及内容,选课方式,1-1,数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。,1-5,系列1：由2个模块组成。选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。,1-2,系列2：由3个模块组成。选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。,1-3,系列3：由6个专题组成,选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。,选修系列3、4定位,“系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置的，所涉的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想。有些专题是中学课程某些内容的延伸，有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用方法。这些专题的学习有利于学生的终身发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识。”“专题力求深入浅出、通俗易懂，进一步提高学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，让学生掌握和体会一些重要的概念、结论和思想方法，体会数学的作用，发展应用意识。”,选修系列3定位,在系列3教学中应该注意的几个问题：系列3是基础。系列3不是学习大学数学的预备课程，也不是为将来准备进入数学系学习的学生做准备。在系列3的教学中，应该把重点放在介绍基本的数学思想。在系列3的教学中，要不断地开发资源，把难的东西变容易，用具体来反映一般，用直观来反映抽象。系列3课程是不进入高考的课程，但是学习这部分课程对于提高数学素养、培养学生解决问题的能力和激发学生学习数学的兴趣是十分有用的。各个学校可以按照各自的情况有选择性地逐步开设这些专题。下面我们按专题介绍：背景，知识结构和内容定位，重、难点定位，教学要求，参考文献等。,1-4,系列4：由10个专题组成,选修4-1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；,选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。,选修系列4定位,在系列4教学中应该注意的几个问题是：系列4是基础，系列4不是学习大学数学的预备课程，也不是为将来准备进入数学系学习的学生做准备。在系列4的教学中，应该把重点放在介绍基本的数学思想。在系列4的教学中，要不断地开发资源，把难的东西变容易，用具体来反映一般，用直观来反映抽象。系列4课程不是进入高考的课程，学习这部分课程对于提高数学素养、培养学生解决问题的能力和激发学生学习数学的兴趣是十分有用的。各学校可以按照各自的情况有选择性地逐步开设这些专题。,1-5,选课方式,1-1,课标与大纲的部分比较,课程标准中新增加的内容在要求和处理方法上有新变化的内容部分教学内容知识点的调整,课程标准中新增加的内容,主要在两个方面：一是在必修课程和选修1和选修2系列中，新增加了算法初步、推理与证明、框图这三项内容。二是在选修3和选修4系列的16个专题中，有很多专题是第一次引入高中数学课程中的。,新增数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中课程的主要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。要求高中阶段至少各应安排一次较为完善的数学建模、数学探究活动。,1-1,在要求和处理方法上有新变化的内容,在函数的内容要求中，更多强调的是现实世界中相互依赖的变量之间的数学模型。基本初等函数（三角函数）是从函数模型的角度，重点研究现实世界中这种周期性变化的对应关系。削弱了三角函数恒等变换的证明,集合（在必修课程中）、常用逻辑用语（在选修1和选修2系列），都是为了培养学生的表达和交流能力而安排的。它们都是作为语言工具来使用。新课程中降低了对它们的要求。,不等式的内容重点和要求，侧重让学生体会不等的关系，认识到不等关系和相等关系都是客观世界中的基本数量关系，处理不等关系和处理相等关系同样重要。不等式中减少不等式证明的要求，而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想借助二次函数图象，了解一元二次不等式与一元二次方程的解的关系。,立体几何的内容，在新的课程中是分成两段处理的。在必修课课程中，“空间几何初步”主要是帮助学生在义务教育的基础上，进一步发展学生的空间观念和空间想象能力，不要求对空间几何的有关概念、性质进行较多的推理证明，而是更多地注意从整体到局部、从直观具体到抽象地，认识空间中点、线、面之间的位置关系。立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算问题。,新课程中向量的内容再次得到加强在选修2系列中把空间向量与立体几何结合起来，用向量的方法，证明空间有关直线和平面位置关系的一些定理。,统计内容在新课程中更加重视。学习统计知识，最重要的是体会它的思想和方法，同时也要使学生体会到统计思维和确定性思维的差异，注意到统计的结果是随机的，有可能出错误。课程标准更加强调学生对于统计思想的认识。统计的思想靠背定义、记公式是不能得到的，更多的是通过案例来让学生体会统计的思想和方法。,微积分初步中不再系统地讲极限概念，只通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及其应用。导数及其应用的内容，这次在新课程中，主要是让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的意义。用导数为工具，研究函数的变化的单调性和增减性，以及函数的极值和最大（小）值，体会导数在实际中的应用。,原大纲的极限”(“选修12课时）内容被删减，但该内容中的“数学归纳法与数学归纳法举例”在新课标中被安排在选修2-2“推理与证明”选修4-5“不等式选讲”中,1-1,部分教学内容知识点的调整,同一教学内容课时的变化,1-1,课程标准的设计思路,高中数学课程内容主线整体的把握数学课程函数几何运算算法统计概率应用,1-6,高中数学课程内容主线函数,20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”,高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。,1对函数的认识（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型（2）函数是联结两类对象的桥梁对应关系（3）函数是“图形”关系,2中学数学研究函数的什么性质数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个阶段。第一阶段，用运算的性质研究单调性；第二阶段，用导数的性质研究单调性。,3具体函数模型简单的幂函数及其拓展实际函数的模型分段函数指数函数对数函数三角函数数列,4函数与其他内容的联系函数与方程函数与数列函数与不等式函数与线性规划函数与算法,总之，在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。,1-1,高中数学课程内容主线几何,1.几何的教育功能几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的。,2中学几何研究的对象中学几何主要是研究图形的位置关系和度量的。最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何体。中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。,3几何研究图形的方法中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等。,4几何内容的设计几何课程的设计分为两部分。一部分是将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终。另一部分是设计了相应的几何内容。,1-1,高中数学课程内容主线运算,对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即“运算”。“运算”包括两方面，一个是“运算的对象”，一个是“运算的规律”。“数”、“字母”（代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象。“结合律”、“a+(-a)=0”（即加一项，减一项）、“交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律。“运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学课程的主线，在高中数学课程中，发挥着不可替代的作用。,1对运算的认识运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。上述种种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠定了基础。,2运算的作用（1）运算与推理（2）运算与算法（3）运算与恒等变形,3运算内容的设计在高中数学课程中，主要有几部分内容集中的介绍了运算：指数运算；对数运算；三角函数运算；向量运算，包括平面向量和空间向量；复数运算；导数运算；等等。,1-1,高中数学课程内容主线算法,算法也是设计高中数学课程的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。,1算法的作用（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力（2）算法学习有助于学生全面的理解运算（3）算法学习有助于提高学生的信息素养,2算法的基本思想算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。,3算法的基本结构（1）顺序结构;（2）分叉（选择）结构;（3）循环结构。,4算法的基本语句输入输出语句条件语句循环语句,5算法内容的设计在高中数学课程中，算法内容的设计分为两部分。一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中。,1-2,高中数学课程内容主线统计概率,目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体是数据。收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为人们的基本素质和能力。这些变化必然会直接影响到数学课程的设置。概率与统计是在1958年前后，进入中国大学数学课程。几经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其它相关学科中，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课程，例如，在生物学科中，学习统计也成为了重要的课程。这是一个重大的变化。,在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容