2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 抛物线及其标准方程（第1课时）课件 北师大版选修1 -1.ppt

,2.1抛物线及其标准方程,第二章圆锥曲线与方程,2抛物线,了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力.,学习目标,思维导航1我们已知二次函数的图像为抛物线，生产生活中我们也见过许多抛物线的实例，如探照灯的纵截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物线？,知识点一、抛物线的定义及标准方程,知识梳理,如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？,新知导学1平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上)_的点的轨迹叫做抛物线，_叫做抛物线的焦点，_叫做抛物线的准线2从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条_,距离相等,定点F,定直线l,直线,思维导航2结合求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导过程，怎样求抛物线的标准方程新知导学3由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为_可以使方程不出现y的一次项因为KF的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为_，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单,x轴,原点,4同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程,y22px(p0),x22py(p0),x22py(p0),5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的焦点弦6通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于2p.,牛刀小试1抛物线y24x的准线方程为()Ax2Bx2Cx1Dx1,答案C,3在抛物线y212x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是_,4分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)准线方程为2y40，_.(2)过点(3，4)，_.(3)焦点在直线x3y150上，_.,题目类型一、待定系数法求抛物线的标准方程,典例剖析,分析从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和开口方向，否则，应展开相应的讨论,方法规律总结求抛物线标准方程的方法：直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p.待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2mx或x2my.已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图像及开口方向确定,根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为x1，_；(2)焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2，_.,变式训练：,答案(1)y24x(2)y24x,题目类型二、求抛物线的焦点及准线,变式训练：,题目类型三、抛物线定义的应用,解析由题意知动圆圆心C到点(0,3)的距离与到定直线y1的距离相等，根据抛物线的定义可知，圆心C的轨迹是抛物线答案A,方法规律总结利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一转化会给解题带来方便要注意灵活运用定义解题,若抛物线y24x上有一点P到焦点的距离为5，则点P的坐标为_解