2019届高考数学二轮复习 仿真冲刺卷（一）理.doc

仿真冲刺卷(一)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z=2i1+i+i5的共轭复数为()(A)1-2i (B)1+2i (C)i-1 (D)1-i2.(2018安徽淮北一模)已知A=x|x2-2x-30,B=y|y=x2+1,则AB等于()(A)-1,3 (B)-3,2 (C)2,3 (D)1,33.“x0”是“ln(x+1)0),若f(0)=-f(2),在(0,2)上有且仅有三个零点,则可能为()(A)23(B)2(C)143(D)2637.执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则输入的S0的值为()第7题图(A)7 (B)8 (C)9 (D)108.已知公差不为0的等差数列an的前n项和是Sn,a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,且a4+a5=-20,则an+1Sn-1的最大值为()(A)12(B)1(C)32(D)29.(2018上饶校级一模)观察下列各式:32+27=2327,33+326= 33326,34+463=43463,若39+9m=939m,则m等于()(A)80 (B)81 (C)728 (D)72910.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为()第10题图(A)29 (B)30 (C)292 (D)21611.已知O为坐标原点,点A的坐标是(2,3),点P(x,y)在不等式组x+y3,2x+y6,x+2y6所确定的平面区域内(包括边界)运动,则OAOP的取值范围是()(A)4,10(B)6,9(C)6,10(D)9,1012.(2018湖北武汉二月调考)若函数f(x)=aex-x-2a有两个零点,则实数a的取值范围是()(A)(-,1e)(B)(0,1e)(C)(-,0)(D)(0,+)第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018泉州质检)已知椭圆C:x24+y23=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则ABAF=.14.已知函数f(x)=4x+1,g(x)=4-x.若偶函数h(x)满足h(x)=mf(x)+ ng(x)(其中m,n为常数),且最小值为1,则m+n=.15.(2018河南一诊)已知Sn为数列an的前n项和,a1=1,当n2时,恒有kan=anSn-Sn2成立,若S99=150,则k=.16.(2018浙江高考全真模拟)设函数f(x)=2x-a,4(x-a)(x-2a),xb1)的离心率e=32,且椭圆C过点P(2,1).(1)求椭圆C的方程;(2)直线的l的斜率为12,直线l与椭圆C交于A,B两点.求PAB面积的最大值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x-2时,f(x)kg(x),求k的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x=1-22t,y=1+22t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2-4 (sin +cos )+4=0.(1)写出直线l的极坐标方程;(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(0,0 2).23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,aR.(1)若不等式f(x)2-|x-1|有解,求实数a的取值范围;(2)当a2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.仿真冲刺卷(一)1.A因为z=2i1+i+i5,所以z=2i(1-i)(1+i)(1-i)+i=i(1-i)+i=1+2i.所以z=1-2i.故选A.2.DA=x|x2-2x-30=x|-1x3,B=y|y=x2+1=y|y1,则AB=x|1x3=1,3,故选D.3.Bln(x+1)00x+11-1x0,而(-1,0)是(-,0)的真子集,所以“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件.4.D50(1.00+0.75+0.25)0.2=20,故选D.5.A由题意可知-1=ab=|a|b|cos 120,所以2=|a|b|a|2+|b|22,即|a2|+|b|24,当且仅当|a|=|b|时等号成立,|a-b|2=a2-2ab+b2=a2+b2+24+2=6,所以|a-b|6,所以|a-b|的最小值为6.6.C由f(0)=-f(2)得sin(-6)=-sin(2-6),所以2-6=6+2k或56+2k,kZ,所以=23+4k或2+4k,kZ,又f(x)在(0,2)上有且仅有三个零点.所以T21.5T,由f(x)=0得x-6=n,nZ,x=6+n,nZ,当n=0时x=6,当n=1时x=76,当n=2时x=136,当n=3时x=196,所以1362196得1330时,令f(x)=0,得x=ln 1a,函数在(-,ln 1a)上单调递减,在(ln 1a, +)上单调递增,所以f(x)的最小值为f(ln 1a)=1-ln 1a-2a=1+ln a-2a.令g(a)=1+ln a-2a(a0),g(a)=1a-2,a(0,12),g(a)单调递增,a(12,+),g(a)单调递减,所以g(a)max=g(12)=-ln 20,所以f(x)的最小值为f(ln 1a)0,函数f(x)=aex-x-2a有两个零点.综上,实数a的取值范围是(0,+),故选D.13.解析:由椭圆方程知A(-2,0),B(0,3),F(1,0),则AB=(2,3),AF= (3,0),所以ABAF=6.答案:614.解析:由题意,h(x)=mf(x)+ng(x)=m4x+m+n4-x,h(-x)=m4-x+ m+n4x,因为h(x)为偶函数,所以h(x)=h(-x),所以m=n,所以h(x)= m(4x+4-x)+m,因为4x+4-x2,所以h(x)min=3m=1,所以m=13,所以m+n=23.答案:2315.解析:当n2时,恒有kan=anSn-Sn2成立,即为(k-Sn)(Sn-Sn-1)=-Sn2,所以kSn-kSn-1-Sn2+SnSn-1=-Sn2.即k(Sn-1-Sn)=SnSn-1.所以k(1Sn-1Sn-1)=1,即1Sn-1Sn-1=1k.所以1S2-1S1=1k,1S3-1S2=1k,1Sn-1Sn-1=1k,故1Sn-1S1=n-1k.所以1Sn-1a1=n-1k.所以1Sn=1+n-1k.可得Sn=kk+n-1.由S99=150,可得150=kk+98,解得k=2.答案:216.解析:(1)当a=1时,f(x)=2x-1,4(x-1)(x-2),x1,x1,当x-1,当x1时,f(x)=4(x-1)(x-2)=4(x2-3x+2)=4(x-32)2-1,当1x32时,函数单调递增,故当x=32时,f(x)min=f(32)=-1,(2)设h(x)=2x-a,x1,g(x)=4(x-a)(x-2a),x1,令h(x)=0,则2x=a,因为x1,所以02x2,即当0a0时,若2a1时,即0a12时,g(x)无零点.若a12a时,即12a1时,g(x)有一个零点.若a1时,g(x)有两个零点,综上所述,可知当12a1或a2时,函数f(x)恰有2个零点.答案:(1)-1(2)12a1或a217.解:(1)由正弦定理,bsin(4-C)-csin(4-B)=a可化为sin Bsin(4-C)-sin Csin(4-B)=sin A.所以sin B(22cos C-22sin C)-sin C(22cos B-22sin B)=22,即sin Bcos C-cos Bsin C=1,所以sin(B-C)=1.因为0B34,0C34,所以-34B-C34,所以B-C=2.又A=4,所以B+C=34,解得B=58,C=8.(2)由(1)B=58,C=8,由正弦定理,得b=asinBsinA=22sin 58sin 4=4sin 58.所以ABC的面积S=12absin C=12224sin 58sin 8=42sin58sin8=42cos8sin8=22sin 4=2.18.(1)证明:如图,过点C作CEAB,且CE=AB,连接BE,PE.因为AC2+AB2=BC2,所以ACAB,所以四边形ABEC是矩形,ACCE.又因为PCAC,PCCE=C,所以AC平面PEC,所以PCE=60,因为PC=CE=4.所以PCE是正三角形.因为BEAC,所以BE平面PEC.所以BEPE,所以PB=PE2+BE2=5=BC.而H是PC的中点,所以BHPC.因为GH是PAC的中位线,所以GHAC,所以GHPC.因为GHBH=H,所以PC平面BGH.(2)解:以CE的中点O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则A (3,-2,0),B(3,2,0),P(0,0,23),C(0,-2,0),AP=(-3,2,23),AB=(0,4,0).设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则nAP=0,nAB=0,即-3x+2y+23z=0,4y=0,令x=23,则平面PAB的一个法向量为n=(23,0,3).由(1)知平面BGH的法向量为PC=(0,-2,-23).设平面PAB与平面BGH的夹角为,则cos =|cos|=|3(-23)|214=3714.19.解:(1)月份x34567均价y0.950.981.111.121.20计算可得x=5,y=1.072,i=15(xi-x)2=10,i=15(xi-x)(yi-y)=0.64,所以b=0.6410= 0.0640.06,a=y-bx=1.072-0.0645=0.7520.75,所以从3月份至7月份y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75.将x=12代入回归方程,得y=0.0612+0.75=1.47,所以若不调控,预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米.(2)根据题意,X的可能取值为1,2,3.P(X=1)=4C123=155,P(X=3)=C4333C123=2755,P(X=2)=1-P(X=1)-P(X=3)=2755,所以X的分布列为X123此,X的数学期望E(X)=1155+22755+32755=13655.20.解:(1)因为e2=c2a2=a2-b2a2=34,所以a2=4b2,则椭圆方程为x24b2+y2b2=1,即x2+4y2=4b2.因为椭圆过点P(2,1),所以代入上式得b2=2,a2=8,所以椭圆方程为x28+y22=1.(2)设l的方程为y=12x+m,代入椭圆方程中整理得x2+2mx+2m2-4=0,所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,=4m2-4(2m2-4)0m24.则|AB|=1+14(x1+x2)2-4x1x2=5(4-m2).点P到直线l的距离d=|m|1+14 =2|m|5.因此SPAB=12d|AB|=122|m|55(4-m2)=m2(4-m2)m2+4-m22=2.当且仅当m2=20,4),即m=2时取得最大值2.21.解:(1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f(0)=4,g(0)=4.而f(x)=2x+a,g(x)=ex(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4.从而a=4,b=2,c=2,d=2.(2)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1).设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2,则F(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)0,即k1.令F(x)=0得x1=-ln k,x2=-2.若1ke2,则-2x10,从而当x(-2,x1)时,F(x)0,即F(x)在(-2,x1)上单调递减,在(x1,+)上单调递增,故F(x)在-2,+)上的最小值为F(x1).而F(x1)=2x1+2-x12-4x1-2=-x1(x1+2)0.故当x-2时,F(x)0,即f(x)kg(x)恒成立.若k=e2,则F(x)=2e2(x+2)(ex-e-2).从而当x-2时,F(x)0,即F(x)在(-2,+)上单调递增.而F(-2)=0,故当x-2时,F(x)0,即f(x)kg(x)恒成立.若ke2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)0.从而当x-2时,f(x)kg(x)不可能恒成立.综上,k的取值范围是1,e2.22.解:(1)因为直线l的参数方程为x=1-22t,y=1+22t(t为参数),所以消去参数t,得到直线l的普通方程x+y-2=0,再将x=cos,y=sin代入x+y-2=0,得cos +sin =2.(2)联立直线l与曲线C的极坐标方程cos+sin=2,2-4(sin+c