2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式章末综合检测（二）新人教B版必修第一册.docx

章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中，一定正确的是()A若ab且，则a0，bb，b0，则1C若ab且acbd，则cdD若ab且acbd，则cd解析：选A.A正确，若ab0，则ab与不能同时成立；B错，如取a1，b1时，有1bd，cb，令c3，d1，有acbd，cd.2不等式145xx20的解集为()Ax|7x2Bx|x2Cx|x2 Dx|x0，所以(x7)(x2)0，即x2，故选B.3已知是二元一次方程组的解，则ab的值为()A1 B1C2 D3解析：选B.把代入原方程组得解得所以ab1，故选B.4如果ab0，那么下列不等式中不正确的是()A.Cabb2 Da2ab解析：选B.因为ab0，所以ab0，所以，即b0，所以a2b20，所以，即b0，所以abb2，a2ab.故不等式中不正确的是B，故选B.5若x0，则y12x的最小值为()A2 B2C4 D8解析：选C.因为x0，所以y12x24，当且仅当12x，即x时等号成立，故选C.6不等式0的解集为()A. B.Cx|x3 D.x|x3解析：选D.根据题意，0解得x2或x3.7若ab，dc，并且(ca)(cb)0，(da)(db)0，则a，b，c，d的大小关系是()Adacb BacbdCadbc Dadcb解析：选A.因为ab，(ca)(cb)0，所以acb，因为dc，(da)(db)0，所以dab，综上可得，dacb.8不等式2的解集为()A1，) B1，0)C(，1 D(8，1(0，)解析：选B.不等式2，即20，即0，所以0，等价于x(x1)0且x0，所以1x0.9已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最大值是()A. BC. D解析：选D.不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，根据根与系数的关系，可得：x1x23a2，x1x24a，那么x1x24a，因为a0，所以2，即4a，故x1x2的最大值为，故选D.10若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是()A4，1 B4，3C1，3 D1，3解析：选B.原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.11某商场的某种商品的年进货量为10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为()A200件 B5 000件C2 500件 D1 000件解析：选D.设每次进货x件，一年的运费和租金之和为y元由题意得，y1002x22 000，当且仅当x1 000时取等号，故选D.12关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4，5) B(3，2)(4，5)C(4，5 D3，2)(4，5解析：选D.原不等式可化为(x1)(xa)1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时得ax1，则3a2，故a3，2)(4，5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13如果ab，ab0，那么与的大小关系是_解析：因为ab，ab0，所以，即.答案： 14已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_解析：x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式，得k26k80，解得2k4.答案：2k415若aR，则的最小值为_解析：26，当且仅当，即a2时等号成立答案：616若正数a，b满足ab1，则的最小值为_解析：由ab1，知，又ab(当且仅当ab时等号成立)，所以9ab10，所以.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知2x3，2y3.分别求(1)2xy的取值范围；(2)xy的取值范围；(3)xy的取值范围解：(1)因为2x3，2y3，所以42x6，所以62xy9，故2xy的取值范围为62xy9.(2)因为2x3，2y3，所以3y2，所以1xy1，故xy的取值范围为1xy1.(3)因为2x3，2y3，所以4xy9，故xy的取值范围为4xy0，Bx|x22x30(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0x|2x0x|3x1，故ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x2，均有y(m2)xm15，求实数m的取值范围解：当x2时，y(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15在x2时恒成立，则x24x7m(x1)在x2时恒成立所以对一切x2，均有不等式m成立又(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)所以实数m的取值范围是m2.21(本小题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起，包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞收入50万元(1)问捕捞几年后总利润最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？解：(1)设该船捕捞n年后的总利润为y万元则y50n982n240n982(n10)2102.所以当捕捞10年后总利润最大，最大是102万元(2)年平均利润为22(220)12，当且仅当n，即n7时等号成立所以当捕捞7年后平均利润最大，最大是12万元22(本小题满分12分)设aR，解关于x的不等式ax2(12a)x20.解：(1)当a0时，不等式可化为x20，