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河南省淮阳县陈州高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 不等式的解集是()A. B. C. D. 2在中,符合余弦定理有( ) A. B. C. D. 3.在中,角A、B、C的对边分别为,若,则一定是( )A等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4若为实数, 且,则的最小值为( )A18 B6 C2 D25.在ABC中,如果,那么cosC等于 ( )A B C D 6已知数列an为等比数列,且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( )A.5 B.10 C.15 D.207若是等差数列,首项,则使前项和成立的最大自然数的值为( )A4B5C7D88.一个等比数列的前项和为48,前项和为60,则前项和为( )A63 B108 C75 D839.已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧,则 的取值范围是 A. BC或 D10制作一个面积为1m2,形状为直角三角形的铁架框,有下列四种长度的铁管供选择,较经济的(够用、又耗材最少)是()A4.6m B4.8mC5m D5.2m11设是正数等差数列,是正数等比数列,且,则()A B CD 12.设 ,满足约束条件若目标函数 的最大值为12, 则的最小值为( )A. B. C. D.4二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为_ .14如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于km,灯塔A在观察站C的北偏东20.灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为_15、等差数列中,是它的前项之和,且,则数列的公差 一定小于是各项中最大的一项 一定是中的最大值其中正确的是 (填入你认为正确的所有序号)16已知分别为 三个内角A,B,C的对边,a2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,则ABC面积的最大值为_三解答题 (本大题共6个小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10分).在中, , 是方程的两个根,且。求:(1)角C的度数; (2)AB的长度。18( 12分)设等差数列的前项和为,公比是正数的等比数列的前项和为,已知的通项公式。19(12分)在中,内角A,B,C的对边分别为,且.(1)求角B的大小;(2)若,求 , 的值20. (12分)配制两种药剂,需要甲、乙两种原料已知配A种药需要甲料3毫克,乙料5毫克;配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克今有甲料20毫克,乙料25毫克,若A,B两种药至少各配一剂,问A、B两种药最多能各配几剂?21(本小题满分14分)设数列的前项 和为,若对于任意的正整数 都有.(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式.(2)求数列的前项和. 22.已知函数,不等式的解集为(1) 求函数的解析式;(2) 已知函数在上单调增,求实数的取值范围;(3) 若对于任意的,都成立,求实数 的最大值理数答案一、BDDBD ADADC BC二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题17(1) , , , 。(2) 、 是方程 的两根, , , , 。18设 的公差为 ,数列 的公比为 ,有题得 , , 解得 。19.(1)由 及正弦定理 ,得 ,所以 ,所以 。(2)由 及 ,得 ,由 及余弦定理 ,得 ,所以 , 20解:设A、B两种药分别能配x,y剂,x,yN*,则作出可行域,图中阴影部分的整点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1)所以,在保证A,B两种药至少各配一剂的条件下,A种药最多配4剂,B种药最多配3剂21解:(1)因为 对于任意的正整数都成立,所以 ,两式相减,得 ,所以 ,即 ,所以 ,即 对一切正整数 都成立。所以数列 是等比数列。由已知得 ,得 所以首项 ,公比 ,所以 所以 。 (2) , 22解;(1) 的解集为 , 和0是方程 的两个
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