2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件3 新人教B版选修1 -1.ppt_第1页
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文档简介

3.3.2利用导数研究函数的极值,教学重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。,教学难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件。,观察图像，函数y=f（x）在x1,x2,x3,x4,x5,x6点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？,引入定义,归纳定义函数的极值（点）,（一）,（二）,强化定义,图中有哪些极值点？极值点唯一吗,小组探究,极值是局部性质，存在于区间内部，而非端点,极大值和极小值之间没有必然的大小联系,2、极大值一定比极小值大吗？,1、区间的端点是极值点吗？,思考:极值点两侧函数图像单调性有何特点?,极大值点,极小值点,即:极值点两侧单调性,相反,x1,思考:极值点两侧导数正负符号有何特点?,x2,极值点两侧导数符号,相反,极大值点,极小值点,x1,极大值点,极小值点,导数与极值点的关系,x2,小组探究,结论：,问题,练习：,下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,典例分析,因为所以,解:,令解得或,当x变化时,f(x)的变化情况如下表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,典例分析,f(x)=0的根,求函数的定义域,列表判断,求f(x),总结求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求导数f(x)（3）求方程f(x)=0的所有实根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格若f(x)左正右负，则f(x)为极大值；若f(x)左负右正，则f(x)为极小值,变式练习,课
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