八年级数学上册轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形知能演练提升新版新人教版.docx

13.3.2等边三角形知能演练提升能力提升1.关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系,下列说法不正确的是().A.等腰三角形包括等边三角形B.等边三角形包括等腰三角形C.等边三角形是等腰三角形的特殊情况D.等边三角形每边上的高,中线与此边对角平分线都能实现“三线合一”2.若ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,则ABC的形状为().A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.无法确定3.在ABC中,如果只给出条件A=60,那么还不能判定ABC是等边三角形,给出下面四种说法:如果再加上条件“AB=AC”,那么ABC是等边三角形;如果再加上条件“B=C”,那么ABC是等边三角形;如果再加上条件“D是BC的中点,且ADBC”,则ABC是等边三角形;如果再加上条件“AB,AC边上的高相等”,那么ABC是等边三角形.其中正确的说法有.(把你认为正确的序号全部填上)4.如图,AOB=30,P是AOB平分线上的点,PMOB于点M,PNOB交OA于点N.若PM=1,则PN的长是.5.如图,ABC是等边三角形,点E是AC上一点,1=2,BE=CD.请判断ADE的形状,并说明理由.6.如图,D是等边三角形ABC内一点,且DB=DA,PB=AB,DBP=DBC,求P的度数.7.如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,在BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.8.如图,D,E分别是等边三角形ABC两边BC,AC上的点,且AE=CD,连接BE,AD且交于点P.过点B作BQAD于点Q.证明:BP=2PQ.9.如图,已知BCE,ACD分别是以BE,AD为斜边的直角三角形,且BE=AD,CDE是等边三角形.求证:ABC是等边三角形.创新应用10.如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.参考答案能力提升1.B2.B由a2+b2+c2=ab+ac+bc,可以得出2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,故有(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0成立,因此可得a=b=c.由等边三角形的定义可知ABC一定是等边三角形.3.4.2因为PNOB交OA于点N,所以ANP=30.如图,作PCOA于点C.在RtCNP中,PN=2PC.由角平分线的性质,得PC=PM=1,所以PN=2PC=2.5.解 ADE是等边三角形.理由如下:ABC为等边三角形,AB=AC,BAC=60.在ABE和ACD中,AB=AC,1=2,BE=CD,ABEACD(SAS).AE=AD,DAE=BAC=60.ADE是等边三角形.6.分析 连接CD,分别证明BCDBPD,BCDACD.解 连接CD.在BCD和BPD中,BD=BD,DBC=DBP,BC=BA=BP,BCDBPD,BCD=P.在BCD和ACD中,BC=AC,DC=DC,BD=DA,BCDACD.BCD=ACD.P=BCD=12ACB=1260=30.7.证明 ABC是等边三角形,ABC=ACB=60.D为AC的中点,BD平分ABC(三线合一),DBC=30.CE=CD,E=CDE=12ACB=30.DBC=E,BD=DE.8.证明 ABC是等边三角形,AB=AC,BAC=C=60.在ABE和CAD中,AB=CA,BAE=C,AE=CD,ABECAD,ABE=CAD.又BAD+CAD=BAC=60,BPQ=ABE+BAD=60.又BQAD,在RtBPQ中,QBP=30,BP=2PQ.9.证明 CDE是等边三角形,EC=CD,ECD=60.BE,AD都是斜边,BCE=ACD=90.在RtBCE和RtACD中.EC=DC,BE=AD,RtBCERtACD(HL),BC=AC.ECD+ACE=90,ACB+ACE=90,ACB=ECD=60.ABC是等边三角形.创新应用10.解 BDCAEC.理由如下:AB