2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第7讲离散型随机变量的均值与方差配套课件理.ppt

第7讲离散型随机变量的均值与方差,1.离散型随机变量的均值和方差,一般地，若离散型随机变量X的分布列为：,则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,2.均值和方差的性质设a，b是常数，随机变量X，Y满足YaXb，,则E(Y)E(aXb)_，D(Y)D(aXb)a2D(X).,aE(X)b,3.两点分布及二项分布的均值和方差,p,np,(1)若X服从两点分布，则E(X)_，D(X)p(1p).(2)若XB(n，p)，则E(X)_，D(X)np(1p).,1.已知的分布列为,),D,则E()(A.0C.1,B.0.2D.0.3,2.已知随机变量的分布列是：,则D()(,),B,A.0.6,B.0.8,C.1,D.1.2,解析：E()10.420.230.42，则D()(12)20.4(22)20.2(32)20.40.8.,3.(2014年浙江)随机变量的取值为0，1，2，若P(0),15,，E()1，则D()_.,4.(2017年新课标)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的,二等品件数，则D(X)_.,1.96,解析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即XB(100，0.02)，由二项分布的期望方差公式，可得D(X)np(1p)1000.020.981.96.,考点1,离散型随机变量的期望与方差,例1：(2016年天津)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.,【规律方法】(1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为：,则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)求数学期望(均值)的关键是求出其分布列.若已知离散型分布列，可直接套用公式E(X)x1p1x2p2xipixnpn求其均值.随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找准随机变量及相应的概率即可计算.,【互动探究】1.(2017年浙江)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0),A.E(1)D(2)C.E(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2),A,解析：E(1)p1，E(2)p2，E(1)E(2).D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，D(1)D(2)(p1p2)(1p1p2)0.即D(1)D(2).故选A.,考点2,超几何分布的期望和方差,例2：(2017年广东珠海二模)某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图9-7-1.,图9-7-1,(1)求a，b，c的值；,(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望E()；,来评估该校安全教育活动的成效.若M0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？,【互动探究】,2.(2017年湖北八校联考)某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄(单位：岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图9-7-2.,图9-7-2,(1)求频率分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；(2)在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在35，40)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.,解：由图知，P(25xE(Y2)，,所以两人都选择方案甲抽奖，累计得分的数学期望较大.【规律方法】(1)求随机变量的期望与方差时，可首先分析是否服从二项分布，如果B(n，p)，那么用公式E()np；D()np(1p)求解，可大大减少计算量.,(2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E(ab)aE()b以及E()np求出E(ab)，同样还可求出D(a,b).,【互动探究】,3.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销,售量的频率分布直方图，如图9-7-3.,图9-7-3,将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售,量相互独立.,(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于,100个且另1天的日销售量低于50个的概率；,(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，,求随机变量X的分布列、数学期望E(X)及方差D(X).解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此,P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，,P(B)0.60.60.1520.108.,(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为,分布列为：,因为XB(3，0.6)，,所以数学期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.,思想与方法,利用分类讨论思想求数学期望,例题：(2014年湖北)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.,(1)求在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概,率；,(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最,多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：,若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？,(2)记水电站年总利润为Y万元.安装1台发电机的情形.,由于水库年入流量总大于40，故1台发电机运行的概率为,1，对应的年利润Y5000，E(Y)500015000；,安装2台发电机的情形.,依题意，当40X80时，1台发电机运行，此时Y50008004200，因此P(Y4200)P(40X120)p30.1.,由此得Y的分布列如下：,所以E(Y)34000.292000.7150000.18620.综上所述，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装,发电机2台.,【规律方法】本题考查学生在不同背景下迁移知识的能力，关键在于如何迅速、准确将信息提取、加工，构建数学模型，化归为数学期望问题.,【互动探究】,4.某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知由1，2，3号三位男性选手和4，5号两位女性选手组成混合组参赛.已知象棋大赛共有三