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新绛二中20172018学年第二学期期中考试试题高二数学(理科)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为,则该物体在4秒末的瞬时速度是 ()A12米/秒 B8米/秒 C6米/秒 D8米/秒2由曲线,围成的封闭图形面积为()A B C D3给出下列四个命题:(1)若,则;(2)虚部是;(3)若;(4)若,且,则为实数;其中正确命题的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4在复平面内复数(是虚数单位,是实数)表示的点在第四象限,则的取值范围是()A. B. C. 2 D.0)(1)当a1时,求f(x)的单调区间;(2) 若f(x)在(0,1上 的最大值为,求a的值22(本小题12分)已知函数(为实常数)(1)若,求证:函数在(1,)上是增函数;(2)求函数在上的最小值及相应的值;新绛二中20172018学年第二学期期中考试高二理数参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAAACDCACDDB二、填空题 13 14. k 15 16;球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题17. 当高时, 18. (1)解由,得抛物线与轴的交点坐标是和,所求图形分成两块,分别用定积分表示面积,.故面积=.(2)19.证明: ,() 得.20解:(1)f (x)=-3x2+4x-1=-(3x-1)(x-1)在(2,f(2))处的切线斜率为f (2)=-5,f(2)=-2, 切线方程为y+2=-5(x-2)即5x+y-8=0(2) 由(1)知.f(x)在(-,)内单调递减,在(,1)内单调递增,在(1,)内单调递减。 所以函数的极小值为f()=-,极大值为f(1)=0若关于的方程有3个不同实根,即函数f(x)=a 有三个不同的交点 a(-,0)21.解:函数f(x)的定义域为(0,2),()当a=1时,所以f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,2);()当x(0,1时,即f(x)在(0,1上单调递增,故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)=a,因此。 22解:(1)当时,x(1,),.故函数在(1,上是增函数(2).当,.若,在上非负(仅当, 时,),故函数在上是增函数.此时,若,当时,当时,此时,是减函数当时,此时,是增函数.故若,在上非正(仅当时,时,)故函数在上是减函数,
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