惠州学院数电1和2-数制和码制-逻辑代数基础.ppt

2019/11/16,数字电子技术基础,惠州学院电子系电科教研室,2019/11/16,绪论,一、 本课程的 性质和任务,数字电子技术是电子类、自控类和电气类等电类专业在电子技术方面入门性质的技术基础课。,本课程的任务是使学生获得数字电子技术方面的基本理论、基础知识和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力，为深入学习计算机、数控类有关课程以及为今后从事专业工作打下良好的基础。,性质：,任务：,2019/11/16,二、 如何学好这门课,2、 重视习题。必须及时做课后习题，以巩固当堂课的学习效果。,3、 重视实验课和课程设计。实验是培养动手能力，同时有助于理论的深化，希望大家加强重视。,1、 数字电子技术是一门全新的课程，任何同学只要认真的下点功夫就一定能学好。,2019/11/16,三、 数字电路的优点：,2、抗干扰能力强，精度高。,（2）、模拟系统的精度由元器件决定，模拟元器件的精度很难达到10-3 以上，而数字系统只要14位就可以达到10 -4 的精度。在高精度的 系统中有时只能采用数字系统。,1、基本单元电路简单。 对电路中各元器件参数的精度的要求相对不高，允许有较大的分散性，只要能区分两种截然不同的状态即可。,（1）、由于数字电路加工和处理的都是 二进制信息，不易受到外界的干扰，因而抗干扰能力强。而模拟系统的各元件都有一定的温度系数，且电平是连续变化的，易受温度、噪声、电磁感应等的影响。,2019/11/16,3、数字信号便于长期存储,4、保密性好,5、通用性强,由于数字部件具有高度规范性，便于大规模集成、大规模生产，而对电路参数要求不严，故产品成品率高。采用标准化的逻辑部件来构成各种各样的数字系统，省时省力。,2019/11/16,数字电子技术基础,惠州学院电子系电科教研室,第1章 数制和码制,2019/11/16,1-1 概 述,1-1-1 数字量和模拟量,模拟量,时间上、数量变化上都是连续的物理量；,表示模拟量的信号叫做模拟信号；,工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。,数字量,时间上、数量变化上都是离散的物理量；,表示数字量的信号叫做数字信号；,工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。,2019/11/16,数制和码制,多位数码中，每位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。数字电路中常用进制有十进制，二进制。,(i=0n, n是整数部分的位数),2,逢二进一,0,1,二,10,逢十进一,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十,基数,计数规则,数 码,进制 N,一、数制,任意进制数表达式的普遍形式：,1、数制的基本知识,式中:,S为任意数，,N为进制基数，,Ki 为第 i 位数码的系数，,Ni 为第 i 位的权。,2019/11/16,2、二进制,数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1110 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：00=0， 01=0 ，1 0=0，11=1,运算规则,各数位的权是的幂,二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,2019/11/16,数码为：07；基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7110 八进制数的权展开式： 如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)10,3、八进制,4、十六进制,数码为：09、AF；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F110。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10,各数位的权是8的幂,各数位的权是16的幂,2019/11/16,3,1 1,2,1 0,1,0 1,0,0 0,3,0 1 1,5,1 0 1,6,1 1 0,4,1 0 0,7,1 1 1,2,0 1 0,1,0 0 1,0,0 0 0,5、不同位数的二进制数,10,1 0 1 0,9,1 0 0 1,8,1 0 0 0,7,0 1 1 1,6,0 1 1 0,5,0 1 0 1,4,0 1 0 0,3,0 0 1 1,2,0 0 1 0,1,0 0 0 1,0,0 0 0 0,15,1 1 1 1,14,1 1 1 0,13,1 1 0 1,12,1 1 0 0,11,1 0 1 1,2019/11/16,二、数制转换,（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。,将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。,1、二进制数与八进制数的相互转换,1 1 0 1 0 1 0 . 0 1,0 0,0, (152.2)8,（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。,= 011 111 100 . 010 110,(374.26)8,2019/11/16,2、二进制数与十六进制数的相互转换,1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1,0 0 0,0, (1D8.6)16,= 1010 1111 0100 . 0111 0110,(AF4.76)16,二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。,3、十进制数转换为二进制数,采用的方法 1. 除2取余法（整数部分）基数连除、 2. 乘2取整法（小数部分）基数连乘 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。,2019/11/16,整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。,小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。,所以：(44.375)10(101100.011)2,采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。,2019/11/16,二、码制,内容见下表,例如，一位十进制数09十个数 码，用四位二进制数表示时，其代码称为二 十进制代码，简称 BCD代码。,不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为代码。,编制代码遵循的规则叫做“码制”。,BCD代码有多种不同的码制：,8421BCD 码、,2421BCD码、,余3码等，,2019/11/16,十进制,编码种类,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,权,8421码,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 0,0 1 1 1,1 0 0 0,1 0 0 1,8 4 2 1,余3码,0 0 1 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 0,0 1 1 1,1 0 0 0,1 0 0 1,1 0 1 0,1 0 1 1,1 1 0 0,2421码（A）,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 0,0 1 1 1,1 1 1 0,1 1 1 1,2 4 2 1,2421码（B）,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,1 0 1 1,1 1 0 0,1 1 0 1,1 1 1 0,1 1 1 1,5211码,0 0 0 0,0 0 0 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 1,1 0 0 0,1 0 0 1,1 1 0 0,1 1 0 1,1 1 1 1,余 3 循环码,0 0 1 0,0 1 1 0,0 1 1 1,0 1 0 1,0 1 0 0,1 1 0 0,1 1 0 1,1 1 1 1,1 1 1 0,1 0 1 0,步进码,00000,10000,11000,11100,11110,11111,01111,00111,00011,00001,2 4 2 1,5 2 1 1,2019/11/16,对于恒权码，将代码为1的数权值相加即可得代码所代表的十进制数。,余3码的编码规律：在依次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三 种。所以叫“余3码”。,余3循环码的主要特点：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。因此将余3循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争-冒险现象。,余3码、余3循环码和步进码是无权码,8421、2421和5211BCD码是恒权码,例如,（1001）8421BCD=,（1111）2421BCD=,（0111，1001）8421BCD=,（1011，1111）2421BCD=,8+1=（9）10,2+4+2+1=（9）10,（79）10,（59）10,13,2019/11/16,数字电子技术基础,惠州学院电子系电科教研室,第2章 逻辑代数基础,2019/11/16,1. 逻辑与逻辑运算 逻辑：事物间的因果关系。 逻辑运算：逻辑状态按照指定的某种因果关系进行推理的过程。,2. 逻辑代数与逻辑变量 逻辑代数：是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治布尔(George Boole)于1847年提出的，所以又称为布尔代数。 逻辑变量：逻辑代数中的变量。逻辑变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。,2.1 概述,2019/11/16,2.2 三种基本的逻辑运算,1. 与逻辑（AND）,当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑。,设定逻辑变量并状态赋值： 逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态。1闭合，0断开； 逻辑函数：Y，对应灯的状态，1灯亮，0灯灭。,描述逻辑关系的图表称为真值表,2019/11/16,2.2 三种基本的逻辑运算,2. 或逻辑（OR）,当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑。,或逻辑符号,A,B,Y,2019/11/16,2.2 三种基本的逻辑运算,3. 非逻辑（NOT）,当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑或逻辑非。,非逻辑符号,A,Y,2019/11/16,2.2 三种基本的逻辑运算,4. 复合逻辑,与非,真值表,或非,真值表,2019/11/16,2.2 三种基本的逻辑运算,异或,真值表,同或,真值表,F=XY=XY+XY,与或非,2019/11/16,2.3 逻辑代数基本与常用公式,1. 基本公式（P24）,德摩根（De. Morgan）定理,2019/11/16,2. 常用公式（P25）,2.3 逻辑代数基本与常用公式,2019/11/16,从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,一、基本运算规则,2.3 逻辑代数基本与常用公式,2019/11/16,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,2.3 逻辑代数基本与常用公式,2019/11/16,二、基本代数规律,交换律,结合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),2019/11/16,三、吸收规律,1.原变量的吸收：,A+AB=A,证明：,A+AB=A(1+B)=A1=A,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,2019/11/16,2.反变量的吸收：,证明：,例如：,2019/11/16,3.混合变量的吸收：,证明：,例如：,2019/11/16,四、 反演规律：,可以用列真值表的方法证明：,2019/11/16,2.3 逻辑代数基本与常用公式,基本公式（P24）,德摩根（De. Morgan）定理,2019/11/16,试证明： A+AB=A,1) 列真值表证明,2) 利用基本公式证明,A+BC,AB+C,二、 推广举例,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,A+AB,0+00=0,0+01=0,1+10=1,1+11=1,A,0,0,1,1,A+AB=A(1+B)=A1=A,常用公式（P25表2.2.3）的证明与推广,一、证明举例,2019/11/16,常用公式（P25）,2.3 逻辑代数基本与常用公式,2019/11/16,1. 代入定理,在任何一个含有变量A的逻辑等式中，若以一函数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。,2. 反演定理,在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“”，“”变成“+”，“ 0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作：Y 。,例：已知 Y=AB+(C+D)E，求Y。,解： Y=(AB+(C+D)E)= (A+B)(CD+E),2.4 逻辑代数的基本定理,2019/11/16,3. 对偶定理,对偶式：在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“”，“”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：YD。,若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。,2.4 逻辑代数的基本定理,x+xy=x,x(x+y)=x,xy+xz+yz=xy+x z,(x+y) (x+z) (y+z)= (x+y) (x+z),例：,2019/11/16,1. 逻辑函数,输出和输入（逻辑）变量之间的函数关系。,2.5 逻辑函数及其表示方法,Y=F（A，B，C，）,2. 逻辑函数的表示方法,逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图和卡诺图。,（1）逻辑真值表：是由输出变量取值与对应的输入变量取值所构成的表格。列写方法是： a) 找出输入、输出变量，并用相应的字母表示； b) 列出所有输入变量可能的取值，计算对应的输出值，并以表格形式列写出来。,2019/11/16,2.5 逻辑函数及其表示方法,例：三人表决电路，当输入变量A、B、C中有两个或两个以上取值为1时，输出为1；否则，输出为0。,三人表决电路的真值表,2019/11/16,2.5 逻辑函数及其表示方法,（2）逻辑函数式 是将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑运算符号连接起来的式子，又称函数式或逻辑式。,例：三人表决电路：,（3）逻辑图 是将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑符号表示出来的图形。,例：三人表决电路逻辑图,2019/11/16,2.5 逻辑函数及其表示方法,（4）波形图（P31）,（5）各种表示方法之间的转换,由真值表求逻辑表达式 1）把真值表中逻辑函数值为1的变量组合挑出来； 2）若输入变量为1，则写成原变量，若输入变量为0，则写成反变量； 3）把每个组合中各个变量相乘，得到一个乘积项； 4）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式。,2019/11/16,2.5 逻辑函数及其表示方法,由逻辑表达式列出真值表 按照逻辑表达式，对逻辑变量的各种取值进行计算，求出相应的函数值，再把变量取值和函数值一一对应列成表格。,2019/11/16,2.5 逻辑函数及其表示方法,由逻辑函数式求逻辑电路 1）画出所有的逻辑变量； 2）用“非门”对变量中有“非”的变量取“非”； 3）用“与门”对有关变量的乘积项，实现逻辑乘； 4）用“或门”对有关的乘积项，实现逻辑加；,2019/11/16,2.5 逻辑函数及其表示方法,由逻辑图求逻辑表达式 由输入到输出逐级推导，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数，直到最后得到整个逻辑电路的表达式。,AB,2019/11/16,2.5 逻辑函数及其表示方法,3. 逻辑函数的两种标准形式,（1）最小项和的形式积之和（“与或”表达式） 最小项：设 m 为包含 n 个因子的乘积项，且这 n 个因子以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称 m 为 n 变量的一个最小项。n变量共有2n个最小项。,最小项的编号规则：把最小项 m 值为1 的输入变量取值看作二进制数，其对应的十进制数即为该最小项的编号，记作mi 。,2019/11/16,最小项的性质：,任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。,全部最小项的和必为1。 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。,任意两个不同的最小项的乘积必为0。,逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。,2019/11/16,2.5 逻辑函数及其表示方法,最小项的性质： a) 对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项值为1； b) 任意两个最小项之积为0； c) 全体最小项之和为1； d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项，并消去一个不同因子。,将函数式化成最小项和的形式的方法为： 该函数式中的每个乘积项缺哪个因子，就乘以该因子加上其反变量，展开即可。,2019/11/16,最小项之和形式 、 最大项之积形式。这里，重点介绍最小项之和形式。,一、最小项,标准形式：,（已讲过）,最小项的性质：,2）全体最小项之和为1；,3）任意两个最小项的乘积为0；,1）在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最小项的值为1；,4）具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。,例如:,将它们合并，可消去因子:,二变量全部最小项有m0m3共4个；,三变量全部最小项有m0m7共8个；,四变量全部最小项有m0m15共16个；,只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。,= BC,30,2019/11/16,2、逻辑函数的最小项表达式,任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式,2019/11/16,如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。,将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。,2019/11/16,例：将函数式化成最小项和的形式。 解：,2019/11/16,2.5 逻辑函数及其表示方法,4. 逻辑函数形式的变换,其他表达式,与非-与非式：,或-与非式：,或非-或式：,或非-或非式：,与或非式：,与非-与式：,例：（P38-39）,2019/11/16,2.6 逻辑函数的化简方法,2. 公式化简法,1. 最简与或表达式,表达式中的乘积项最少； 乘积项中含的变量少。, 并项：利用AB+AB=A将两项并为一项，且消去一个变量B。, 吸收： 利用A+AB = A消去多余的项AB。, 消项：利用AB+AC+BC=AB+AC、AB+AC+BCD=AB +AC消去多余项BC或BCD。, 消元：利用A+AB=A+B消去多余变量A。, 配项：利用A+A=A或A+A=1进行配项。,2019/11/16,2.6 逻辑函数的化简方法,并项：利用AB+AB=A将两项并为一项，消去变量B。,吸收： 利用A+AB = A消去多余的项AB。,2019/11/16,2.6 逻辑函数的化简方法,消项：利用AB+AC+BC=AB+AC、AB+AC+BCD=AB+AC消去多余项BC或BCD。,消元：利用A+AB=A+B消去多余变量A。,2019/11/16,2.6 逻辑函数的化简方法,配项：利用A+A=A或A+A=1进行配项。,2019/11/16,用公式化简法应使得逻辑函数式包含的项数以及变量数最少为原则；对于化简的结果，尤其较为复杂的结果，通常难于判断是否最简，因此 我们还常常使用卡诺图的方法来化简逻辑函数。,2019/11/16,2.7 逻辑函数的卡诺图化简,2.7.1 卡诺图构建 将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。,2019/11/16,最小项: 输入变量的每一种组合。,1卡诺图的画法： （二输入变量）,输入变量,2019/11/16,卡诺图的画法（三输入变量）,输入变量,2019/11/16,四输入变量卡诺图,逻辑相邻,2019/11/16,有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。,F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ),2019/11/16,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),2019/11/16,2、真值表卡诺图,二变量卡诺图,四种表示方式的相互转换,真值表,2019/11/16,3、真值表、卡诺图逻辑代数式,方法:将真值表或卡诺图中为1的项相加,写成 “与或式”。,四种表示方式的相互转换,2019/11/16,2.7.2卡诺图化简函数,2019/11/16,逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子,若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻。,2019/11/16,AB,2019/11/16,F=AB+BC,化简过程：,2019/11/16,利用卡诺图化简的规则：,（1）相邻单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。,2019/11/16,2019/11/16,（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以 减少更多的因子。,（3）各最小项可以重复使用。,（4）注意利用无关项和任意项，可以使结果 大大简化。（下一节讲）,（5）所有的1都被圈过后，化简结束。,（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。,2019/11/16,例：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),2019/11/16,如何最简： 圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。,特别注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到， 不能合并的 1 必须单独画 圈。,上两式的内容不相同，但函数值一定相同。,Y1 =,+,+,A,C,Y1 =,+,A,+,B,此例说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。,例：,2019/11/16,2019/11/16, 填函数的卡诺图时，在无关项对应的格内填任意符号“”、“d”或“”。,处理方法：,对于变量的某些组合，所对应的函数值是不定的，称其为任意项。通常任意项在逻辑函数中称为约束项或无关项。,2.8 具有无关项的逻辑函数的化简,2019/11/16,无关项：约束项和任意项统称为无关项。 约束：指具体的逻辑问题对输入变量取值所加的限制。 约束项：不允许出现的输入变量取值所对应的最小项。 约束条件：可以用全部约束项之和等于0表示。 任意项：是指在某些输入变量取值下，函数值是0还是1都不影响电路的逻辑功能，这些输入变量取值所对应的最小项称为任意项。,具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简,2019/11/16,例1：设输入A、B、C、D是十进制数X的二进制编码，当X5时，输入Y为1，否则为0，求Y的最简“与或”表达式。 解（1）根据题意列真值表，如下表所示。,对于具有无关项的逻辑