浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题8立体几何8.1空间几何体的三视图表面积和体积课件.ppt

高考数学（浙江专用）,专题八立体几何8.1空间几何体的三视图、表面积和体积,考点一简单几何体的结构特征,考点清单,考向基础1.棱柱的结构特征(1)棱柱的主要结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.棱柱的两底面之间的距离,叫做棱柱的高.(2)棱柱的分类:按侧棱与底面的位置关系可分为斜棱柱、直棱柱;按底面多边形边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等;底面是正多边形的直棱柱又称为正棱柱.,2.棱锥的结构特征(1)棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥.(2)正棱锥的定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥.(3)正棱锥的性质:(i)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等.侧面等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高.(ii)棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.,3.圆柱、圆锥、圆台的特征分别以矩形一边、直角三角形一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.其中,旋转轴叫做所围成的几何体的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面的母线.4.棱台、圆台的定义用平行于底面的平面分别去截棱锥、圆锥,截面与底面间的部分分别叫做棱台、圆台.,5.球(1)一个半圆围绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面所围成的几何体叫做球.形成球的半圆的圆心叫做球心;连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径;连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径.(2)球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆,被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆.球的截面性质:r=,其中r为截面圆的半径,R为球的半径,d为球心到截面圆圆心的距离.,考点二斜二测画法,考向基础水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的步骤:(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴相交于O点,且使xOy=45(或135),它们确定的平面表示水平面;(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段;(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半.,考点三简单几何体的三视图,考向基础1.几何体的三视图指正视图、侧视图、俯视图.又称为主视图、左视图、俯视图.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后正投影,所得的投影图称为“正视图”;自左向右正投影,所得的投影图称为“侧视图”;自上向下正投影,所得的投影图称为“俯视图”.2.三视图的画法要求(1)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线.(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯一样,长,俯侧一样宽,正侧一样高.(3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则.3.平行投影的投影线互相平行;中心投影的投影线交于一点.,考点四空间几何体的表面积和体积,考向基础1.柱体、锥体、台体的侧面积就是各侧面面积之和,表面积是各个面的面积之和,即侧面积与底面面积之和.2.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形,称为它的展开图,它的表面积就是展开图的面积.3.圆柱的侧面积公式是S柱侧=2rl,表面积公式是S柱=2r(r+l);圆锥的侧面积公式是S锥侧=rl,表面积公式是S锥=r(r+l);圆台的侧面积公式是S台侧=(r+r)l,表面积公式是S台=(r2+r2+rl+rl),其中r,r分别为上、下底面的半径,l为母线长.4.长方体的体积公式为V=abc,正方体的体积公式为V=a3,圆柱的体积公式为V=r2h.棱柱和圆柱的体积公式可以统一为V柱=Sh,其中S为底面面,积,h为高.5.圆锥的体积公式为V=r2h,棱锥的体积公式为V=Sh.圆锥和棱锥的体积公式可以统一为V锥=Sh,其中S为底面面积,h为高.6.圆台的体积公式为V=(r2+rr+r2)h,棱台的体积公式为V=(S+S)h.圆台和棱台的体积公式可以统一为V台=(S+S)h,其中S、S分别为上、下底面的面积,h为高.7.球的体积及球的表面积公式,(1)半径为R的球的体积为V=R3;(2)半径为R的球的表面积为S=4R2.【知识拓展】1.特殊的棱柱和棱锥(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.(3)特殊的四棱柱:,(4)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥,底面和截面之间的部分是棱台.2.若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体对角线长l=.,方法1根据三视图确定直观图的方法(1)三视图为三个三角形,对应三棱锥;(2)三视图为两个三角形,一个四边形,对应四棱锥;(3)三视图为两个三角形,一个带圆心的圆,对应圆锥;(4)三视图为一个三角形,两个四边形,对应三棱柱;(5)三视图为两个四边形,一个圆,对应圆柱.,方法技巧,例1如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.2B.C.2D.,解题导引,解析由题意得,该多面体的直观图如图所示,最长的棱为AC=2,故选C.,答案C,方法2空间几何体的表面积和体积的求解方法1.空间几何体表面积的求法(1)表面积是各个面的面积之和.求多面体的表面积时,只需将它们沿着棱剪开后展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.求旋转体的表面积时,可从旋转体的生成过程及其几何特征入手,将其展开求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系.(2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差,求出几何体的表面积.2.空间几何体体积的求法,(1)求简单几何体的体积.若所给的几何体为柱体、锥体或台体,则可直接利用公式求解.(2)求组合体的体积.若所给的几何体是组合体,不能直接利用公式求解,则常用转换法、分割法、补形法等进行求解,特别地,三棱锥的体积常用等体积法求解.(3)求以三视图为背景的几何体的表面积或体积,应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.(4)利用“等体积法”可求点到