中考数学一轮专题复习第6讲分式方程及应用精讲精练浙教版.doc

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第6讲分式方程考点一、分式方程的解法【例1】 分式方程 的根为（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx=2 Dx=1方法总结 解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根举一反三 解分式方程：= 考点二、分式方程增根【例2】 1.已知方程有增根，则k=2.分式方程=有增根，则m的值为（） A0和3 B1 C1和2 D3方法总结 利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值举一反三 1.若关于x的分式方程2=有增根，则m的值为2.若分式方程有增根，则增根可能是（） A1 B1 C1或1 D0考点三、分式的应用【例3】 1已知a23a1=0，求a6+120a2=2为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400元；根据以上信息，完成下列问题：（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？方法总结 对于分式的应用题要把握好前面讲的解分式方程的步骤，对于分式的综合题型要把握好分式的增根计算及性质等的综合。举一反三 1对于正数x，规定，例如：，则=2为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同问学校获奖的同学有多少人？一、选择题 1(2015江干区一模，6)将分式方程去分母，整理后得 （ ）A. B. C. D.二、填空题1.(2011杭州，13)已知分式，当时，分式无意义，则 ；当时，使分式无意义的的值共有 个.三、解答题1(2013上城区一模，17)阅读材料，解答问题：观察下列方程： ； ； ； （1）按此规律写出关于的第4个方程为 ，第n个方程为 ； （2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确. 2（2016江干区一模，17）解方程23（2016拱墅区一模，19）（1）解方程：2=； （2）设y=kx，且k0，若代数式（x3y）（2x+y）+y（x+5y）化简的结果为2x2，求k的值1已知方程a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A1b3B2b3C8b9D3b42已知关于x的方程+=恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）A1 B2 C3 D43若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A1 B2 C1或2 D0或24小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）ABCD5关于x的分式方程=0无解，则m= 6关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是 7新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为8. 关于x的方程有实根，则a的取值范围是9已知实数x满足x2+x=4，则x的值是 10. 已知关于x的分式方程=0无解，则a的值为 11.解方程：12为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数13先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x+=2+的解为x1=2，x2=；方程x+=3+的解为x1=3，x2=；方程x+=4+的解为x1=4，x2=； （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+=5+的解是；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=的解是；（3）由（2）可知，在解方程：y+=时，可变形转化为x+=的形式求值，按要求写出你的变形求解过程14.（1）解下列方程：根为 ；根为 ；根为 ；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 ，其根为 （3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根答案【例1】 D举一反三 解：原方程即=，两边同时乘以（2x+1）（2x1）得：x+1=3（2x1）2（2x+1），x+1=6x34x2，解得：x=6经检验：x=6是原分式方程的解原方程的解是x=6【例2】 1.2.解：分式方程=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=2时，m=2+2=0，当m=0时，分式方程无解，并没有产生增根，故选：D举一反三 1.32.解：原方程有增根， 最简公分母（x+1）（x1）=0， 解得x=1或1， 增根可能是：1 故选：C【例3】 11309解：a23a1=0，a2=3a+1，a6=（a2）3=（3a+1）2（3a+1）=（9a2+6a+1）（3a+1）=9（3a+1）+6a+1（3a+1）=（33a+10）（3a+1）=99a2+63a+10=99（3a+1）+63a+10=360a+109，a23a=1，120a2=（a23a）=120=120（a23a）=120360a+1080，a6+120a2=360a+109+120360a+1080=13092解：（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得=10解得 x=40经检验，x=40是原方程的跟，且符合题意，则1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品；（2）设甲、乙工厂一天的加工费分别为a万元、b万元，由题意得，解得加工3天后的时间为：=15（天）33200+（15+3）4000=81600（元）答：该公司这批产品的加工费用为81600元举一反三 12011.5解：当x=1时，f（1）=，当x=2时，f（2）=，当x=时，f（）=；当x=3时，f（3）=，当x=时，f（）=，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（n）+f（1）+f（）=f（1）+（n1），=f（1）+（20121）=+2011=2011.52解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元则可列方程组，解得答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元（2）设学校获奖的同学有z人则可列方程=，解得z=48经检验，z=48符合题意答：学校获奖的同学有48人一、选择题 1 C 二、填空题1. 6 ； 2 .三、解答题1 解：（1）， （2） 检验2解：方程的两边同乘（x3），得：2x=12（x3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解则原方程无解3解：（1）去分母得：12（x3）=3x，解得：x=7，检验：当x=7时，x30，故x=7是原方程的解；（2）（x3y）（2x+y）+y（x+5y）=2x25xy3y2+xy+5y2=2x24xy+2y2=2（xy）2=2x2，xy=x，则xkx=x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=21 D解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即（a4）（a+1）=0，解得：a=4或a=1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=1，已知不等式组解得：1xb，不等式组只有4个整数解，3b4故选：D2C解：去分母，将原方程两边同乘x（x2），整理得2x23x+（4a）=0方程的根的情况有两种：（1）方程有两个相等的实数根，即=942（4a）=0解得a=当a=时，解方程2x23x+（+4）=0，得x1=x2=（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为0或2（i）当x=0时，代入式得4a=0，即a=4当a=4时，解方程2x23x=0，x（2x3）=0，x1=0或x2=1.5而x1=0是增根，即这时方程的另一个根是x=1.5它不使分母为零，确是原方程的唯一根（ii）当x=2时，代入式，得2423+（4a）=0，即a=6当a=6时，解方程2x23x2=0，x1=2，x2=x1是增根，故x=为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是，4，6共3个故选：C3 C解：方程去分母得：ax=4+x2解得：（a1）x=2，当a1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a1时，x=x=2时分母为0，方程无解，即=2，a=2时方程无解故选：C4A50或4解：方程去分母得：m（x2）=0，解得：x=2+m，当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，m=0时方程无解当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，m=4时方程无解综上所述，m的值是0或4故答案为：0或46a1且a解：=1，解得x=，=1的解是正数，x0且x2，即0且2，解得a1且a故答案为：a1且a7x=3解：根据题意可得：y=x+m2，“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2，则关于x的方程变为+=1，解得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解，故答案为：x=38. 3a2解：设y=，方程变形为y26y+2a=0，抛物线对称轴为y=3，开口向上方程有实根，=b24ac=364（2a）=28+4a0，解得：a7，又y=的取值范围为0y1即方程在0y1所以有f（0）=2a0，f（1）=3a0，解得3a2故答案为：3a291或2解：x=t，则由原方程，得t2+t+2=4，整理，得（t1）（t+2）=0，解得 t=1或t=2，所以 x的值是 1或2故答案是：1或210.0、或111.解：原方程即：，方程两边同时乘以x（x-2）得：2（x+1）（x-2）-x（x+2）=x2-2，化简得：-4x=2，解得：x=-，把x=-代入x（x-2）=0，故方程的解是：x=-12解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水处理设备x台，则B型（10x）台，根据题意得：18x+15（10x）165，解得x5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，10x=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，10x=9，月处理污水量为220+1809=1840吨，当x=2时，10x=8，月处理污水量为2202+1808=1880吨，当x=3时，10x=7，月处理污水量为2203+1807=1920吨，当x=4时，10x=6，月处理污水量为2204+1806=1960吨，当x=5时，10x=5，月处理污水量为2205+1805=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨1314.解：（1）去分母，得：x2+2=3x，即x23x+2=0，（x1）（x2）=0