辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试数学文试卷含答案.doc

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ）A B C D2.已知复数在复平面内对应的点位于直线上，则的值为（ ）A 2 B C D-23.“”是“直线和直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则5.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ）A B C. D6.数列满足，数列满足，且，则（ ）A最大值为100 B最大值为25 C. 为定值24 D最大值为507.已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）A B C. D8.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A15 B13 C. 12 D99.已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）A B C. D10.已知在三棱锥中，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C. D11.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交准线于点，若，则（ ）A B C. 3 D512.已知函数满足，当时，若在区间内，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线与直线垂直，且与圆相切，则直线的一般方程为 14.已知是定义在上的奇函数，当时，则 15. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，线段与双曲线的另一交点为，若，则双曲线的离心率为 16.已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角的边长分别为，且.（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求和的值.18. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，且，求点到平面的距离.19. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值.20. 已知椭圆：的焦点的坐标为，的坐标为，且经过点，轴.（1）求椭圆的方程；（2）设过的直线与椭圆交于两不同点，在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21. 设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且.（1）求的取值范围；（2）当时，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上任意一点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：.试卷答案一，选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A 2.B 3.C 4.C 5. D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11. B 12.D 二，填空题（本大题共4 小题，每小题 5分，共20分）：13. 或（和） 14. 15 15. 16. 三，解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分。其中17-21题每题12分，22题10分。）17. 解：（1）由余弦定理得. 由正弦定理得. （2）原式降幂得 化简得 即=10 又得 18. 证明：（1）法一 连交于，连. 依题，为矩形，为中点，又为的中点.为的中位线，. 又平面，平面平面 法二 取中点为M，证平面/平面， 再证：平面 （2）=. 易得，为直角三角形， （也可证，为直角三角形，）设点到平面的距离为，.即点到平面的距离为. 19. （）抛物线的准线为， 所以,所以抛物线的方程为所以，,解得所以椭圆的标准方程为 ()直线的斜率必存在,设为,设直线与抛物线交于则直线的方程为,联立方程组:所以 , (*)由得: 得: 所以将(*)代入上式,得 20 （1），解得.所以椭圆的方程. （2） 假设存在点，当斜率不存在，不成立