2018年高中数学 第三章 导数应用 3.1.2 函数的极值课件8 北师大版选修2-2.ppt

函数的极值,一、教学目标：1、知识与技能：理解函数极值的概念；会求给定函数在某区间上的极值。2、过程与方法：通过具体实例的分析，会求函数的极大值与极小值。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教学重点：函数极值的判定方法教学难点：函数极值的判定方法三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程,一、复习:,利用函数的导数来研究函数的单调性其基本的步骤为:,求函数的定义域;,求函数的导数;,解不等式0得f(x)的单调递增区间;解不等式f(x1).,(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.,求可导函数f(x)的极值,一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,(1):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极大值;,(2):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极小值.,如图，若寻找函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?,解析：f(x)=3x2,当f(x)=0时，x=0，通过观察函数图像x=0不是该函数的极值点.,f(x0)=0 x0是可导函数f(x)的极值点,x0左右两侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0,注意：f(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,例1求函数f（x）=2x3-3x2-36x+5的极值点.,解:这个函数的导函数为:,通过解方程得到两个解x1=-2和x2=3,当x-2时，函数在（-，-2）上是增加的；当-2x3时，函数在（-2,3）上是减少的，因此，x1=-2是函数的极大值点.,当-23时，函数在（3，+）上是增加的，所以x2=3是函数的极小值点.,这个判断过程可通过下表直观反映出来,总结:求可导函数f(x)的极值的步骤如下:,(2).求导数,(3).求方程的根.,(4)检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;,(1)求函数的定义域,例2求函数f（x）=3x3-3x+1的极值.,解:首先求导函数，由导数公式表和求导法则可得,分析的符号、f（x）的单调性和极值点.,+,0,-,0,+,极大值,f(x),x,极小值,根据表可知为函数f（x）=3x3-3x+1的极大值点，函数在该点的极大值为,为函数f（x）=3x3-3x+1的极小值点，函数在该点的极小值为,x,y,o,函数图像如下图,【变式练习】,求函数的极值点.,通过解方程得到两个解x1=-1和x2=1.,当-11时，函数在（1，+）上是减少的，因此，x2=1是函数的极大值点.,当x-1时，函数在（-，-1）上是减少的；当-1x1时，函数在（-1,1）上是增加的，因此，x1=-1是函数的极小值点.,解析:求这个函数的导函数,解析:因为f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：,所以当x=2时,f(x)的极小值为；当x=-2时,f(x)的极大值为,求函数的极值,1.用导数来确定函数的极值步骤：,（1）先求函数的导数f/(x)；,（2）再求方程f/(x)=0的根；,（3）列出导函数值符号变化规律表；,（4）利用从+、0、-判断函数极大值；利用从-、0、+判断函数极小值；,极大值,极小值,四、本课总结:,2.函数的极值注意事项：,(4)函数的不可导点也可能是极值点;,(5)可导函数的极值点一定是使导函数为0的点;,(2)函数的极值是