《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计

1 / 6 二元一次方程组及其应用专题复习公开课教学设计 二元一次方程组及其应用专题复习公开课教学设计 一、教材的地位和作用： 本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化 “ 未知 ” 为 “ 已知 ” ，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用同时，圆周角性质也是说明线段相等， 角相等的重要依据之一 二、学情分析： 九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用 “ 代入法 ” 和 “ 消元法 ” 解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。 三、教学目标： 1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。 2 / 6 2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。 3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际 生活问题的实践能力。 四、教学重点与难点： 1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组 .会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题 . 2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想 . 五、教学过程 : （一）知识回顾： 1.含有 2 个未知数 ,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程 . 2.由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组 . 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值 ,叫做这个二元一次方程的一个解 . 4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解。 5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把 “ 二元 ” 变成 “ 一元 ” ，方法有代入消元法和加减消元法 . 6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审 ,二找等量关系 ,三设未知数 ,四列二元一次方程组 ,五解 ,六答 . 3 / 6 （二）重点展现： 例 1：解下例方程组： （ 1）（ 2） （ 1）解：由 得， 1 将其中一个未知数用另外一个未知数表示； 将 代入 得， 3+2（ 1） 5 将变形后的方程代入另一个方程； 解得， 3 解一元一次方程求出其中一个未知数的值； 把 3 代入方程 得， 1 3 2 把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值 原方程组的解为 （ 2）解：由 2 得， 4+6 16 变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数； 由 得， 11 22 消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程； 解得， 2 解一元一次方程求出其中一个未知数的值； 把 2 代入方程 得， 1 把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值 原方程组的解为 （三）巩固应用： 例 1、已知以、为未知数的方程组的方程组与 4 / 6 的解相同，试求、的值。 解：解方程组，得 把代入方程组，得， 解得 例 2（ XX 年 xx 中考题）、某班将举行 “ 庆祝建党 90 周年知识竞赛 “ 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息试计算两种笔记本各买了多少本？ 解：设购买单价为 5 元的笔记本本，单价为 8 元的笔记本本，依题意，得： 解得： 经检验，符合题意。 购买单价为 5 元的笔记本 25本，单价为 8 元的笔记本 15本 . （四）能力提升： 例 1、已知一次函数 +1与另一个一次函数相交于点 A，试求出点 A 的坐标。 解： 依题意，得 解得：， 点 A 的坐标为（ 3， 2） . 5 / 6 例 2.（ XX年 xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件， B 种纪念品 8 件；也可以用 380元购进 A 种纪念品 10件， B 种纪念品6 件。 （ 1）求 A、 B 两种纪念品的进价分别为多少？ （ 2）若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该商店准备用不超过 900 元购进 A、 B 两种纪念品 40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于 216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？ 解：（ 1）设 A 种纪念品的进价为元， B 种纪念品的进价为元，依题意，得： 解得：， 答： A、 B 两种纪念品的进价分别为 20元、 30元 （ 2）设商店准备购进 A 种纪念品 a 件，则购进 B 种纪念品（ 40-a）件，依题意，得 解得： 总获利是 a 的一次函数，且 w 随 a 的增大而减小 当 a=30时， w 最大，最大值 w=-230+280=220. 6 / 6 40 -a=10 应进 A 种纪念品 30件， B 种纪念品 10件，才能使获得利润最大，最大值是 220元 .