江苏省高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲解析几何的综合问题课件.pptx

第3讲 解析几何的综合问题,专题五 解析几何,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,江苏高考解析几何的综合问题包括：探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大.这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1 (2018南通模拟)已知椭圆C： 1(ab0)的左顶点，右焦点分别为A，F，右准线为m， (1)若直线m上不存在点Q，使AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；,热点一 最值、范围问题,解答,解 设直线m与x轴的交点是R， 依题意FRFA，,解答,因为B是椭圆C上一点，,处理求最值的式子常用两种方式 (1)转化为函数图象的最值. (2)转化为能利用基本不等式求最值的形式.若得到的函数式是分式形式，函数式的分子次数不低于分母时，可利用分离法求最值；若分子次数低于分母，则可分子、分母同除分子，利用基本不等式求最值(注意出现复杂的式子时可用换元法).,解答,(1)求椭圆C的标准方程；,解得a24，b21，,解答,(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，线段PQ的中点为H，O为坐标原点，且OH1，求POQ面积的最大值.,解 设l与x轴的交点为D(n,0)， 直线l：xmyn，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,16(m2n24)0，,n2(y1y2)2n2(y1y2)24y1y2,设t4m2(t4)，,所以POQ面积的最大值为1.,热点二 定点问题,例2 (2018全国大联考江苏卷)如图，已知A，B是椭圆 1的长轴顶点，P，Q是椭圆上的两点，且满足kAP2kQB，其中kAP，kQB分别为直线AP，QB的斜率.,证明,(1)求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上；,证明 根据题意，可设直线AP的方程为ykAP(x2)，直线BQ的方程为ykQB(x2)，,因此直线AP和BQ的交点R在定直线x6上.,(2)求证：直线PQ过定点.,证明,证明 由(1)，可设点R的坐标为(6，m)，,如果要解决的问题是一个定点问题，我们可以根据特殊情况先找到这个定点，明确解决问题的目标，然后再进行一般性证明.,解答,(1)求k1k2的值；,解答,(2)记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数，使得kPQkBC？若存在，求值；若不存在，说明理由；,设P(xp，yp)，,设B(xB，yB)，,证明,(3)求证：直线AC必过点Q.,故直线AC必过点Q. 综上可知，直线AC必过点Q.,热点三 定值问题,解答,(1)求椭圆M的方程；,解答,(2)设直线l与椭圆E交于A，B两点，且与椭圆M仅有一个公共点，试判断ABO的面积是否为定值(O为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.,解 当直线l的斜率存在时，设直线l: ykxb.,令64k2b24(34k2) (4b212)0得， b234k2.,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,当直线l的斜率不存在时，l：x2或x2，则AB6，原点O到直线l的距离d2， SABO6. 综上所述，ABO的面积为定值6.,(1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关： (2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值.,解答,(1)求椭圆的标准方程；,解答,解 由(1)知C(0,1)，设D(x0，y0)，,证明,(3)求证：x1x2为定值.,因为点N(x2，y2)在直线BD上，,从而x1x22为定值.,真题押题精练,解答,(1)求椭圆E的标准方程；,解 设椭圆的半焦距为c.,(2)若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.,解答,解 由(1)知，F1(1,0)，F2(1,0).设P(x0，y0)， 因为P为第一象限的点，故x00，y00. 当x01时，l2与l1相交于F1，与题设不符.,因为l1PF1，l2PF2，,解答,(1)求椭圆C的方程；,所以b2a2c21.,解答,(2)若点P的坐标为(0，b