函数1：性质.doc

求定义域说明：实质是解不等式（或不等式组）难点：复合函数的定义域的理解（2010湖北文）5.函数的定义域为A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）（2006年湖北卷）设，则的定义域为( )A B C D答案 B求下述函数的定义域：（1）；（2）已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1) ；(2)已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）AaB12a0C12a0Da函数解析式6（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求。例7（2006重庆理21）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x。（）若f(2)=3,求f(1)；又若f(0)=a,求f(a)；（）设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)= x0。求函数f(x)的解析表达式。分段函数中的解不等式说明：因各段上的解析式不同，故应注意分类讨论的数学思想（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.答案 A（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 ( ) A B C D C。 求值域（或最大值与最小值）及取值范围说明：掌握常用方法：配方法，换元法，分离常数法，函数的有界性法，单调性法、数形结合法等热点：对勾函数的单调性与最值（2010重庆文数）（4）函数的值域是（A） （B） （C） （D）函数在上的值域为答案：（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为( )A B C D不能确定 答案 B解析 ，选B（2010重庆文数）(12)已知，则函数的最小值为_ .答案 -2（昆明一中三次月考理）已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是A B CD 答案：C（2010全国卷1理）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)设函数，表示不超过的最大整数，如2=2，3.1 =3，-2.6=-3，则函数的值域为 A . B . C . D . 答案 B练习求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性及综合应用）（1）奇偶性例1讨论下述函数的奇偶性：例2(2002天津文.16)设函数f（x）在（，+）内有定义，下列函数：y=|f（x）|；y=xf（x2）；y=f（x）；y=f（x）f（x）。必为奇函数的有_（要求填写正确答案的序号）例3（2002上海春，4）设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=_ _。例4已知定义在R上的函数y= f(x)满足f(2+x)= f(2x)，且f(x)是偶函数，当x0，2时，f(x)=2x1，求x4，0时f(x)的表达式。（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_（2010山东理）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D（2010广东文）3.若函数与的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数解析 与都是奇函数， 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D（2）周期性（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2故选C.（师大附中理）已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，则的最小值是 A B4 C D 答案：B例14已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。证明：；求的解析式；求在上的解析式。（3）单调性已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围( )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）答案 A解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性得|2x1| 解得x（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) B. C. D. 31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ( )(A) B. C. C. D. 已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当，且时，都有给出下列命题：f(3)=0；直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；函数y=f(x)在一9，一6上为增函数； 函数y=f(x)在一9，9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)答案 作业【函数的综合应用】：（2010陕西文）7.下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数（2010辽宁文）（10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）100（2008年山东文科卷）已知，则的值等于 (2006年重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为 .解析 设，函数有最大值，有最小值， 0a1， 则不等式的解为，解得2x3，所以不等式的解集为.（2010安徽文）（7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca（2010天津文）(6)设(A)acb (B) bca (C) )abc (D) )bac函数在内单调递减，则的范围是A B. C D 已知函数，若，则实数的取值范围是 。（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为(