SPSS因子分析的基本概念和步骤.doc

因子分析的基本概念和步骤四、因素分析的操作说明Statistics/Data Reduction/Factor（统计分析/数据缩减/因子）出现“Factor Analysis”（因子分析）对话框，将左边框中鉴别度达显著性的a1a22选如右边“Variables”（变量）下的空框中。其中五个按钮内的图标意义如下：Descriptives（描述性统计量）按钮，会出现“Factor Analysis:Descriptives”（因子分析：描述性统计量）对话窗口1“Statistics”(统计量)选项框（1） “Univariate descriptives”（单变量描述性统计量）：显示每一题项的平均数、标准差。（2）“Initial solution”（未转轴之统计量）：显示因素分析未转轴前之共同性（communality）、特征值（eigenvalues）、变异数百分比及累积百分比。2“Correlation Matric”(相关矩阵)选项框（1）“Coefficients”（系数）：显示题项的相关矩阵；（2）“Significance levels”（显著水准）：求出前述矩阵的显著水准；（3）“Determinant”（行列式）：求出前述相关矩阵的行列式值；（4）“KMO and Bartletts test of sphericity”（KMO与Bartlett的球形检定）：显示KMO抽样适当性参数与Bartlett的球形检定；（5）“Inverse”（倒数模式）：求出相关矩阵的反矩阵；（6）“Reproduced”（重制的）：显示重制相关矩阵，上三角形矩阵代表残差值；而主对角线及下三角形代表相关系数；（7）“Anti-image”（反映象）：求出反映象的共变量及相关矩阵；在“Factor Analysis:Descriptives”对话窗口中，选取“Initial solution”、“KMO and Bartletts test of sphericity”二项。Extraction（萃取）按钮，会出现“Factor Analysis:Extraction”（因子分析：萃取）对话窗口1“Method”（方法）选项框：下拉式选项内有7种选取因素的方法（1）“Principal components”法：主成份分析法抽取因素，此为SPSS内定方法；（2）“Unweighted least squares”法：未加权最小平方法；（3）“Ggeneralized least square”法：一般化最小平方法；（4）“Mmximum likelihood”法：最大概似法；（5）“Principal-axis factoring”法：主轴法；（6）“Alpha factoring”法：因素抽取法；（7）“Image factoring”法：映象因素抽取法；2“Analyze”（分析）选项方框（1）“Correlation matrix”（相关矩阵）：以相关矩阵来抽取因素；（2）“Covariance matrix”（共变异系数矩阵）：以共变量矩阵来抽取因素。3“Display”（显示）选项方框（1）“Unrotated factor solution”（未旋转因子解）：显示未转轴时因素负荷量、特征值及共同性；（2）“Screet plot”（陡坡图）：显示陡坡图4“Extract”（萃取）选项方框（1）“Eigenvalue over:”（特征值）：后面的空格内定为1，表示因素抽取时，只抽取特征值大于1者，使用者可随意输入0至变量总数之间的值；（2）“Number of factors”（因子个数）：选取此项时，后面的空格内输入限定之因素个数。在“Factor Analysis:Extraction”对话窗口中，抽取因素方法选择“Principal components”，选取“Correlation matrix”、并勾选“Unrotated factor solution”、Screet plot”等项，在抽取因素时限定在特征值大于1者，在“Eigenvalue over:”后面的空格内输入1。Rotation（萃取）按钮，会出现“Factor Analysis:Rotation”（因子分析：旋转）对话窗口1“Method”（方法）选项框内有6中因素转轴方法（1）“None”：不需要转轴；（2）“Varimax”：最大变异法，属正交转轴法之一；（3）“Quarimax”：四次方最大值法，属正交转轴法之一；（4）“Equamax”：相等最大值法，属正交转轴法之一；（5）“Direct Oblimin”：直接斜交转轴法，属斜交转轴法之一；（6）“Promax”：Promax转轴法，属斜交转轴法之一。2“Display”（显示）选项框：（1）“Rotated solution”（转轴后的解）：显示转轴后的相关信息，正交转轴显示因素组型（pattern）矩阵及因素转换矩阵；斜交转轴则显示因素组型、因素结构矩阵与因素相关矩阵。（2）“Loading plot”（因子负荷量）：绘出因素的散布图。3“Maximum Iterations for Convergence”：转轴时执行的叠代（iterations）最多次数，后面内定的数字25（算法执行转轴时，执行步骤的次数上限）。在“Factor Analysis:Rotation”对话窗中，选取“Varimax”、“Rotated solution”等项。研究者要勾选“Rotated solution”选项，才能显示转轴后的相关信息。Score（分数）按钮1“Save as variable”（因素存储变量）框勾选时可将新建立的因素分数存储至数据文件中，并产生新的变量名称（内定为fact_1、fact_2等）。在“Method”框中表示计算因素分数的方法有三种：（1）“Regression”：使用回归法；（2）“Bartlett”：使用Bartlette法；（3）“Anderson-Robin”：使用Anderson-Robin法；2“Display factor score coefficient matrix”（显示因素分数系数矩阵）选项勾选时可显示因素分数系数矩阵。Options（选项）按钮，会出现“Factor Analysis:Options”（因子分析：选项）对话窗口1“Missing Values（遗漏值）框选项：遗漏值的处理方式。（1）“Exclude cases listwise”（完全排除遗漏值）：观察值在所有变量中没有遗漏者才加以分析；（2）“Exclude cases pairwise”（成对方式排除）：在成对相关分析中出现遗漏值的观察值舍弃；（3）“Replace with mean”（用平均数置换）：以变量平均值取代遗漏值。2“Coefficient Display Format（系数显示格式）框选项：因素负荷量出现的格式。（1）“Sorted by size”（依据因素负荷量排序）：根据每一因素层面之因素负荷量的大小排序；（2）“Suppress absolute values less than”（绝对值舍弃之下限）：因素负荷量小于后面数字者不被显示，内定的值为0.1。在“Factor Analysis:Options”对话窗口中，勾选“Exclude cases listwise”、“Sorted by size”等项，并勾选“Suppress absolute values less than”选项，正式的论文研究中应呈现题项完整的因素负荷量较为适宜。按Continue按钮，再按OK确定。五、因素分析的结果解释1报表1KMO测度和Bartlett球形检验表KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.857Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square1187.740df231Sig.000KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取样适当性量数。KMO测度的值越高（接近1.0时），表明变量间的共同因子越多，研究数据适合用因子分析。通常按以下标准解释该指标值的大小：KMO值达到0.9以上为非常好，0.80.9为好，0.70.8为一般，0.60.7为差，0.50.6为很差。如果KMO测度的值低于0.5时，表明样本偏小，需要扩大样本，此处的KMO值为0.857，表示适合进行因素分析。Bartlett球体检验的目的是检验相关矩阵是否是单位矩阵（identity matrix），如果是单位矩阵，则认为因子模型不合适。Bartlett球体检验的虚无假设为相关矩阵是单位阵，如果不能拒绝该假设的话，就表明数据不适合用于因子分析。一般说来，显著水平值越小（0.05）表明原始变量之间越可能存在有意义的关系，如果显著性水平很大（如0.10以上）可能表明数据不适宜于因子分析。本例中，Bartlett球形检验的值为1187.740（自由度为231），伴随概率值为0.0000.01，达到了显著性水平，说明拒绝零假设而接受备择假设，即相关矩阵不是单位矩阵，代表母群体的相关矩阵间有共同因素存在，适合进行因素分析。2报表2共同因子方差（共同性）表Communalities InitialExtractiona11.000.719a21.000.656a31.000.734a41.000.675a51.000.612a61.000.755a71.000.631a81.000.572a91.000.706a101.000.784a111.000.756a121.000.774a131.000.564a141.000.706a151.000.662a161.000.500a171.000.748a181.000.554a191.000.502a201.000.767a211.000.654a221.000.471Extraction Method: Principal Component Analysis.上表报告的是共同因子方差，即表明每个变量被解释的方差量。初始共同因子方差（Initial Communalities）是每个变量被所有成份或因子解释的方差估计量。对于主成份分析法来说，它总是等于1，因为有多少个原始变量就有多少个成份（Communalitie），因此共同性会等于1。抽取共同因子方差是指因子解中每个变量被因子或成份解释的方差估计量。这些共同因子方差是用来预测因子的变量的多重相关的平方。数值小就说明该变量不适合作因子，可在分析中将其排除。3报表3.1旋转前总的解释方差Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared Loadings Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %18.14537.02437.0248.14537.02437.02422.72812.40049.4242.72812.40049.42431.3005.90855.3321.3005.90855.33241.2625.73661.0681.2625.73661.06851.0664.84565.9131.0664.84565.9136.9224.19370.106 7.8693.95174.057 8.7403.36577.422 9.6813.09680.518 10.6202.81883.336 11.5262.39185.727 12.4922.23587.962 13.4221.91989.882 14.4101.86491.746 15.3431.56093.306 16.2981.35494.661 17.2581.17295.833 18.2491.13496.966 19.211.95797.923 20.176.79898.721 21.146.66499.385 22.135.615100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis.上表叫做总的解释方差表。左边第一栏为各成份（Component）的序号，共有22个变量，所以有22个成份。第二大栏为初始特征值，共由三栏构成：特征值、解释方差和累积解释方差。Total栏为各成份的特征值，栏中只有5个成份的特征值超过了1；其余成份的特征值都没有达到或超过1。of Variance栏为各成份所解释的方差占总方差的百分比，即各因子特征值占总特征值总和的百分比。Cumulative栏为各因子方差占总方差的百分比的累计百分比。如在of Variance栏中，第一和第二成份的方差百分比分别为37.024、12.400，而在累计百分比栏中，第一成份的累计百分比仍然为37.024，第二成份的累计方差百分比为49.424，即是两个成份的方差百分比的和（37.024+12.400）。第三大栏为因子提取的结果，未旋转解释的方差。第三大栏与第二大栏的前五行完全相同，即把特征值大于1的四个成份或因子单独列出来了。这四个特征值由大到小排列，所以第一个共同因子的解释方差最大。3报表3.2旋转后总的解释方差Total Variance ExplainedComponentRotation Sums of Squared Loadings Total% of VarianceCumulative %15.11323.24323.24323.91717.80641.04932.0359.24950.29841.7287.85658.15451.7077.75965.9136 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Extraction Method: Principal Component Analysis.第四大栏为旋转后解释的方差。（方便显示起见，放在了表3.1下面，作为表3.2）Total栏为旋转后的特征值。与旋转前的Total栏相比，不难发现，四个成份的特征值有所变化。旋转前的特征值从8.145到1.066，最大特征值与最小特征值之间的差距比较大，而旋转后的特征值相对集中。尽管如此，旋转前、后的总特征值没有改变，最后的累计方差百分比也没有改变，让然为65.913。4表4碎石图碎石图和结果3的被解释的总方差的作用相同，都是为了确定因子的数目。从碎石图可以看出，从第6个因子开始，以后的曲线变得比较平缓，最后接近一条直线。据此，可以抽取5个因子。最后决定抽取多少个因子，还要看后面的结果。5表5未旋转成份矩阵（显示全部载荷）Component Matrix(a) Component12345a6.796.273.065-.194.071a12-.734.354.253.178.119a3.731.419-.030-.150.019a1.730.391-.104-.137.061a8.727.108-.137-.040.106a10-.726.355-.145.332.014a2.682.397-.139-.118-.011a20.653.042.095.544-.184a11-.637.505.216.158.156a5.635.413-.171-.005.094a7.598.270-.295.236.242a22.567.115-.223.164-.243a17.567-.181.426.247-.390a9-.547.094-.378.193.467a19.527.053.397.146.206a13-.527.509.066.052-.142a14-.545.607-.030.164-.113a15-.455.561.332-.142-.093a4.501.556.255-.224-.003a18.375-.130.469.083.413a21.516.031-.116.599-.123a16-.366.278-.209-.196-.455Extraction Method: Principal Component Analysis.a 5 components extracted.上表的成份矩阵是每个变量在未旋转的成份或因子上的因子负荷量。比如。如果如下图所示，在因子分析的options选项卡选项中选择Suppress absolute values less than 选项，则其中小于0.10的因子负荷量将不被显示，这样将使得表格更加清晰、明了。比如每个数字代表了该变量与未旋转的因子之间的相关，这些相关有助于解释各个因子。也就是说，如果一个变量在某个因子上有较大的负荷，就说明可以把这个变量纳入该因子。但是常常会有这种情况，很多的变量同时在几个未旋转的因子上有较大的负荷，这就使得解释起来比较困难，因此查看旋转以后的结果能较好地解决这个问题。6表6未旋转的成份矩阵（显示部分载荷，小于0.01者未显示）Component Matrix(a)Component12345a6.796.273-.194a12-.734.354.253.178.119a3.731.419-.150a1.730.391-.104-.137a8.727.108-.137.106a10-.726.355-.145.332a2.682.397-.139-.118a20.653.544-.184a11-.637.505.216.158.156a5.635.413-.171a7.598.270-.295.236.242a22.567.115-.223.164-.243a17.567-.181.426.247-.390a9-.547-.378.193.467a19.527.397.146.206a13-.527.509-.142a14-.545.607.164-.113a15-.455.561.332-.142a4.501.556.255-.224a18.375-.130.469.413a21.516-.116.599-.123a16-.366.278-.209-.196-.455Extraction Method: Principal Component Analysis.a 5 components extracted.7表7旋转的成份矩阵Rotated Component Matrix(a) Component12345a3.819-.109.122 .164a1.815-.152.135 a2.778-.129.160 a6.772-.231 .221.227a5.742 .222 a4.718.192 .162.305a8.616-.352.207.157 a7.598-.156.403.149-.256a11-.176.814-.142 -.204a12-.356.769-.157 -.174a14 .767 -.299-.165a15 .737-.300 .140a13 .691 -.262 a10-.336.669 -.260-.387a21.216-.137.758.110 a20.289-.139.737.226.265a22.428-.238.441-.133.137a18.120-.120 .715.121a16 .289-.138-.623 a19.313 .188.557.233a9-.250.259 -.755a17 -.215.437.242.667Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.A Rotation converged in 7 iterations.上表为旋转后的成份矩阵表，表中各变量根据负荷量的大小进行了排列。旋转后的因子矩阵与旋转前的因子矩阵有明显的差异，旋转后的负荷量明显地向0和1两极分化了。从旋转后的矩阵表中，可以很容易地判断哪个变量归入哪个因子（上表中用黑体数字标出的变量分属不同的因子）。从上表看出，最后一个因子只有两个变量，包含的变量不多，因此删除这个因子可能更为合适。但是删除了一个因子后，因素结构会有所改变，需要重新进行因子分析。8表8成份转换矩阵Component Transformation MatrixComponent123451.687-.515.338.271.2732.640.749.020-.151-.0723-.170.341-.169.634.6514-.274.237.888.219-.1795.116-.022-.262.673-.681Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.成份转换矩阵（Component Transformation Matrix）描写的是用于因子解的具体旋转，该矩阵用来从未经旋转的因子矩阵计算旋转了的因子矩阵，即未经旋转的因子负荷乘以成份转换矩阵等于旋转因子负荷。研究者可以不必太多在意该矩阵。9表9因子得分系数矩阵Component Score Coefficient Matrix Component12345a1.203.007-.064-.034-.057a2.193.008-.031-.094-.033a3.199.032-.073-.027.007a4.187.146-.165.069.164a5.184.026.025-.027-.135a6.172.004-.127.054.035a7.128-.002.171.055-.323a8.125-.062-.006.011-.110a9.035-.012.048.121-.536a10-.029.168.221-.048-.162a11.019.262.022.182-.048a12-.037.241.035.185-.009a13.040.203.045-.094.085a14.053.226.129-.109-.001a15.070.245-.135.033.216a16.054.017-.012-.451.194a17-.147.081.236.033.451a18-.033.071-.089.524-.025a19-.004.109.023.364.063a20-.086.101.443