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文档简介
专题：立体几何中的向量方法求空间角,1.异面直线所成的角1.两条异面直线所成的角,向量求法：设直线a，b的方向向量为a，b，其夹角，则有,范围：两异面直线所成角的取值范围是,设a，b是两条异面直线，过空间任一点O作直线aa，bb，则a与b所夹的_叫做a与b所成的角,定义：,锐角或直角,1.长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(),【答案】B,【答案】C,2.已知直三棱柱中，AB=2，,，则异面直线AB1与所成角的余弦值为（）,A.,D.,C.,B.,1直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线l的方向向量为e，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有,2.直线与平面所成角,1.如图，在长方体中,AB=AD=2，E.F分别AB，BC的中点，直线与平面所成的角的正弦值大小.,【答案】,2.如图，正四棱锥SABCD中，SAAB，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点设P为线段FG中点求直线BP与平面EFG所成角的正弦值,O,【答案】,(1)如图1，AB、CD是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小=,3.二面角,1求二面角的大小,(2)如图2、3，分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小或,1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点,AP=1,AB=,AD=,求二面角D-AE-C的大小。,【答案】,2.如图，在ABC中，ABC45，点O在AB上，且OBOCAB，PO平面ABC，DAPO，DAAOPO.求二面角OCDA的余弦值,【答案】,2.如图，已知在三棱柱中，侧棱垂直于底面，ACBC，BC=C1C=1/2AC=1，D是A1C1上的一点，且C1D=kA1C1（）求证：不论k为何值，ADBC；（）当k=时，求A点到平面BCD的距离；（）DB与平面ABC所成角的余弦值为，求二面角DABC的正切值,3.如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，A1A6，且A1A底面ABCD，点P，Q分别在棱DD1，BC上(1)若P是DD1的中点，证明：AB1PQ；
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