复数代数形式的四则运算.ppt

复习,复数的几何意义:,2.复数的模等于向量的模：,3.相等的向量表示同一个复数.,3.2复数代数形式的四则运算,1、复数代数形式的加法,我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.,很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.,设，z1a1+b1i, z2a2+b2i, z3a3+b3i (a1,b1,a2,b2,a3,b3R),z1+z2(a1+a2)+(b1+b2)i (a2+a1)+(b2+b1)i z2+z1,(z1+z2)+z3(a1+a2)+(b1+b2)i+a3+b3i (a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i z1+(z2+z3),交换律,结合律,设:z1, z2，z3C，有：,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),z1+z2=z2+z1,2、复数的加法满足交换律、结合律,复数加法的几何意义,向量加法的平行四边形法则,复数的加法可以按照向量的加法来进行,各向量对应的复数,+,=,复数的减法,如何理解?,实数的减法,加法的逆运算,复数的减法,加法的逆运算,(c+di)+(x+yi)=a+bi,(c+x)+(d+y)i=a+bi,(a+bi) - (c+di) = x+yi,=(a-c)+(b-d)i,复数减法的几何意义,z2-z1,结论：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,例1、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).,解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i,典例剖析,1、计算： (1) (2+4i)+(3-4i); (2) 5-(3+2i); (3) (4) (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i),课堂练习：,5,2-2i,0.3+0.2i,2、在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是 与 ，其中O是原点，求向量 ， 对应的复数。,对应的复数为（-3+4i）-（ 6+5i ）=-9-i,对应的复数为（ 6+5i ）- （-3+4i）=9+i,1、复数代数形式的乘法,我们规定，复数的乘法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 它们的积 (a+bi) (c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i,2、复数乘法满足交换律、结合律的证明,设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.,(1)因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i) =(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i, z2 z1= (a2+b2i)(a1+b1i) =(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i, 所以 z1 z2=z2 z1,容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有 (z1 z2) z3= z1 (z2 z3) z1 (z2+z3) = z1z2+z1z3,（同学们课后证明）,例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i) =-20+15i.,典例剖析,例2 计算: (3+4i)(3-4i); (1+i)2,解:(1) (3+4i)(3-4i) =32-(4i)2 =9-(-16) =25.,(2) (1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.,3、共轭复数的定义,当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于的 两个共轭复数也叫做共轭虚数。,思考：若z1 z2 ，是共轭复数，那么 （）在复平面内，它们所对应的点有怎 样的位置关系？ （） z1 z2是一个怎样的数？,答案：关于x轴对称,复数除法的法则是:,作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因 式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分 母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”