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湖南省株洲市第二中学 学年高二数学上学期入学考试试卷 理一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共计50分，每小题只有一个正确答案请将答案填入答题卷中的相应位置）1在复平面内，复数对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2命题“若，则”的逆命题是( )A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3已知集合，则( )A B C D4已知角的终边与单位圆交于点等于( )A B C D15已知变量满足约束条件则的最大值为( )A B0 C1 D36将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有( )A12 B24 C36 D727若，则的概率为( )A B C D8在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )A56 B35 C35 D569已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则( )A.1：1:1 B. C. D.10对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为( )A991 B992 C993 D999二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共计25分，请将答案填入答题卷中的相应位置)11执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为 是否开始n10输出S结束 S=0，n=1S=S+n12已知函数 ，则 13已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在 双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 已知为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立, 则不等式的解集为 椭圆满足，若离心率为，则的最小值为_三、解答题(本大题共6个小题，共计75分，答题应写出详细的文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球现从中同时取出3个球（1）求恰有一个黑球的概率；（2）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积学优高考网gkstk18（本小题满分12分）如图1，在Rt中，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求证： 平面；19（本小题满分13分）数列的前n项和为且设，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）证明：对于任意，不等式恒成立.（本小题满分13分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、（1）求椭圆C的方程； （2）当时，求面积的最大值；（3）若直线、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率21（本小题满分13分）已知函数在处的切线与直线平行（1）求实数的值；（2）若
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