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1. 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的顶点 A、 C 分别在 y 轴、 x 轴上，以 AB 为弦的M 与 x 轴相切.若点 A 的坐标为(0，8)，则圆 心 M 的坐标为_. 2. 在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A( 4 ，1)、 B(1，1) 将线段 AB 平移后得到线段 A B，若点 A的坐标为 (2 ， 2 ) ，则点 B的坐标为_. 3. 在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是矩形，A（10，0） ，C（0， 3） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰 三角形时，点 P 的坐标是_. 4. 如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD,其中 A(0，0)， B(8，0)，D(0，4) 若将ABC 沿 AC 所在直线翻折，点 B 落 在点 E 处，则 E 点的坐标是_. 5. 某班有 54 名学生，所在教室有 6 行 9 列座位，用（m，n） 表示第 m 行第 n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生 原来的座位为（m，n） ，如果调整后的座位为（i，j） ，则称该 生作了平移a,b=m-i，n-j，并称 a+b 为该生的位置数。若某生的位置数 为 10，则当 m+n 取最小值时，mn 的最大值为_ 6. 在直角坐标系中，有 A（-1，2） ，B（3，1） ，C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，则点 D 的坐标_ 7. 如图 1，在数轴上截取从 0 到 3 的线段AB，实数m对应AB上的点 M；如 图 2，将 AB 折成正三角形，使点AB、重合于点 P；如图 3，建立平面直角坐 标系，平移此三角新，使它关于y轴对称，且点 P 的坐标为（0，2），PM与x 轴交于点( ,0)N n.当3m=时，则n的值等于_ 8. 如图，在直角坐标系中，已知点 0 M的坐标为（1，0） ，将线段 0 OM绕原点O 沿逆时针方向旋转45 ， 再将其延长到 1 M， 使得 001 OMMM， 得到线段 1 OM； 又将线段 1 OM绕原点O沿逆时针方向旋转 45 ，再将其延长到 2 M，使得 112 OMMM，得到线段 2 OM；如此下去，得到线段 3 OM， 4 OM， n OM。 我们规定：把点)( nnn yxM，（=n0,1,2,3）的横坐标 n x，纵坐标 n y都取绝对 y x M O C B A AB C D E y x x x x y y y y P P P P MMMM N N N N 3 3 3 30 0 0 0 A A A AB B B B P P P P MMMM 3 3 3 30 0 0 0 A A A AB B B B MM MM 值后得到的新坐标() nn yx,称之为点 n M的“绝对 坐 标 ” ，猜 想 点 n M的 “ 绝 对 坐 标 ” 为 _. 9. 在平面直角坐标系中，已知直线3 4 3 +=xy与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 y 轴上一 点把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的坐标是 _. 10. 平面直角坐标系内，有一条通过定点(3，2)的直线 L：y=kx+b (k 1 a（B） 4 a 3 a 2 a（C） 1 a 2 a 3 a（D） 2 a 3 a 4 a 75.平面直角坐标系中，若抛物线与 x 轴交于点 A(1，0)、B(2，0)，与 y 轴 的交点为 C(0，2)，P 是位于第一象限内的部分抛物线上的动点，则PBC 的 面积最大值是_，此时 P 点坐标是_ 一、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（10，0） ，以 OA 为直径 在第一象限内作半圆 C， 点 B 是该半圆周上的一动点， 连结 OB、 AB， 并延长 AB 至点 D，使 DBAB，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、 直线 OB 于点 E、F，点 E 为垂足，连结CF. （1）当 DE8 时，求线段 EF 的长； （2）在点 B 运动过程中，是否存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与 AOB 相似，若存在，请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明 理由. 二、已知：在ABC 中，以 AC 边为直径的O 交 BC 于点 D， 在劣弧 AD上到一点 E 使EBC=DEC， 延长 BE 依次交 AC 于 G，交O 于 H （1）求证：ACBH； （2）若ABC=45，O 的直径等于 10，BD=8，求 CE 的长 三、如图，AB 是半圆 O 的直径，AB=2.射线 AM、BN 为半圆的 切线.在 AM 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC.过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂足为点 E，与 BN 相交于点F.过 D 点做半圆的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q. （1）求证：ABCOFB； （2）当ABD 与BFO 的面积相等时，求 BQ 的长； （3）求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外） ，点 Q 始终是线段 BF 的中点. A A A A B B B B O O O O P P P P x x x x y y y y y=xy=xy=xy=x F E D C B A O x y 四、已如抛物线 y = ax2+bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标 分别) 2 1 , 0( 和),( 2 nmbmbm+，其中 a、b、c、m、n 为实数，且 a、m 均 不为 0. (1)设抛物线 y = ax2+bx+c 与x轴的两个交点是( 1 x ，0)和( 2 x ，0)，求 21x x 的 值； (2)当 11x 时， 设抛物线 y = ax2+bx+c 与x轴距离最大的点为 P（ 0 x ， 0 y ）， 求这时 0 y 的最小值. 五、如图，设抛物线 C1: ()51 2 +=xay ， C2: ()51 2 +=xay ，C1与 C2的交点为 A、B，点 A 的坐 标是 )4 , 2( ，点 B 的横坐标是2.点 D 在线段 AB 上，过 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，在 DH 的右侧作正DHG. 记过 C2顶点的直线为l，且l与 x 轴交于点 N. 若l过DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为(1，2)，求点 N 的横坐标； 若l与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围. 六、在平面直角坐标系中，点 B 在直线 y2x 上，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足 为 A，OA5若抛物线 y1 6x 2bxc 过 O、A 两点； （1）若 A 点关于直线 y2x 的对称点为 C，证明点 C 在该抛物线上； （2）在上问条件下，O1是以 BC 为直径的圆过原点 O 作O1的切线 OP， P 为切点(点 P 与点 C 不重合)抛物线上是否存在点 Q，使得以 PQ 为直径的圆 与O1相切?若存在，求出点 Q 的横坐标；若不存在，请说明理由 七、已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合） ， 点 B、C（E） 、F 在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图（2） ，DEF 从图（1）的位置出 发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s） （0t4.5） 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系 式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在， 说明理由 （3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此 时 t 的值；若不存在，说明理由 八、已知：抛物线 2 (0)yaxbxc a=+，顶点(1, 4)C，与x轴交于 A、B 两点， ( 1,0)A ；如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点 D，与抛物线的对称轴交 于点 F，依次连接 A、D、B、E，点 Q 为线段 AB 上一个动点（Q 与 A、B 两点 不重合） ，过点 Q 作QF AE 于F，QG DB 于G； （1）请判断 QFQG BEAD +是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由； （2）若点 H 是线段 EQ 上一点，过点 H 作MN EQ ，MN分别与边AE、BE 相交于M、N， （M与A、E不重合，N与E、B不重 合） ， 请判断 QAEM QBEN = 是否成立；若成立，请给出证明， 若不成立，请说明理由。 A D BCF（E） 图（1） A D BCFE 图（2） P Q AB x G F M H E N Q O D C y 1. ()5 , 4 2. ()4 , 5 3. （4，3）、（1，3）、（9，3）4. ) 5 32 , 5 24 ( 5. 36 6. （1，1）、（5，3）、（-3，5）7. 42 3 8. 当点 M 在 x 轴上时， n M 的“绝对坐标”为（ 0 ,)2( n ）；当点 M 在 y 轴上时， n M 的“绝对坐标”为 )2( , 0( n ；当点 M 在各象限的角平分线上时， n M 的“绝 对坐标”为 )2( ,)2( 11nn 9.（0，3 4 ）、（0，12）10. b2 且 c311. 2 9 13 54 a 12. （3，3）13. 1 6 (030) 6360(3060) tt y tt = + )600(60 2 1 2 +=tty 14.D 15. 2x 16. 2417. 2 331nn+ 18. 5 1 5 3 =xy 19. n 4 1 1 20. 313 4214n + 21. nn a 1 )2( 22. 13 34 2 + = n n an 23. 5:4 24. 1 2 2 + + n nn 25. 126. 6 或1227. 4 28.81 29. 3 4 30. 1031. G 点32. 233. C34. 3 35. 9 7 36. 3 37. 138. 139. 1 2 3 a 40. 1 y |a-b|a-b| 2 y |a-b| 41.（1） )2)(1( 3 1 +nnn) 3)(2)(1( 4 1 +nnnn （2） ) 12)(1( 6 1 +nnn （3） 22 ) 1( 4 1 +nn 42. 3243. 102m 44. 72 cm45. 3 5或 3 4 46. 2 47. 4t25或2 5t448. 1249.（31，31） 50. 2051 222 111 hba =+ 52. 1 ，253. 2) 1(+nn 54. 等边三角形55. 256. （1） 2 1 （2） 0（3） 1 57. 23 cm58. 30=BAC 59. C60. D61. qp 62. (2, 6)63. 向右平移 5 个单位64.365. 1 66. 1 x 067. （2，1）和（0，1） 1m 68. 0 或 969. 10 分米70. 22 2+71.015 2 =+xx 72. 3073.574. B75. 1P(1，2) 一、（1）EF=3 （2） 1 E （2 5 ，0）、 2 E （ 3 10 ，0）、 3 E （ 4 1