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分析法证明(精选多篇) 分析法证明 a?-b?=tan?+2tansin+sin?-tan?+2tansin-sin? =4tansin 左边=16tan?sin? =16tan?(1-cos?) =16tan?-16tan?cos? =16tan?-16sin?/cos?*cos? =16tan?-16sin? 右边=16(tan?-sin?) 所以左边=右边 命题得证 ac到e，延长dc到f，这样，ecf与a便成了同位角，只要证明ecf=a就可以了。因为ecf与acd是对顶角，所以，证明ecf=a，其实就是证明acd=a。所以，我们说“同位角相等，两直线平行”与“内错角相等，两直线平行”的证明方法是大同小异的。 其实，这样引辅助线之后，bcf与b又成了内错角，也可以从这里出发，用“内错角相等，两直线平行”作依据来进行证明。 辅助线当然也不一定要在顶点c处作了，也可以在顶点a处来作，结果又会怎么样呢?即便是在顶点c处作辅助线，我们也可以延长bc到一点g，利用dcg与b的同位角关系来进行证明。这些作辅助线的方法和证明的方法，我们这里就不一一的讲述了。有兴趣的朋友，自己下去好好想想，自己练练吧! 2分析法证明ac+bd=根号(a2+b2)*根号(c2+d2)成立 请问如何证明?具体过程? 要证ac+bd=根号(a2+b2)*根号(c2+d2) 只要(ac+bd)2=(a2+b2)*(c2+d2) 只要(ac)2+(bd)2+2abcd=a2c2+a2d2+(bc)2+(bd)2 只要2abcd=a2d2+(bc)2 上述不等式恒成立，故结论成立! 3 用分析法证明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求证(a2-b2)2=16ab 证明： ax+by1 =(ax+by)21 2更号2+更号5 要证6+78+5 只需证6+7+2425+8+240 只需证4240 只需证4240 显然成立 所以6+78+5 6 用分析法证明： 若a0b0,a+b=1,则3a+3b4 要证3a+3b0 则证31+1-3a-3b0 由于a+b=1 则证3a*3b-3a-3b+10 则证(1-3a)*(1-3b)0 由于a0，b0,a+b=1，则0 所以1-3a0,1-3b0 得证 几何证明分析法 学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。 这里，我们依托人教版七年级数学下册第91页复习题7的第6题进行讲解。 “6、如图，b=42，a+10=1,acd=64，求证：ab/cd” 用分析法证明： 若a0b0,a+b=1,则3a+3b4 要证3a+3b0 则证31+1-3a-3b0 由于a+b=1 则证3a*3b-3a-3b+10 则证(1-3a)*(1-3b)0 由于a0，b0,a+b=1，则0 所以1-3a0,1-3b0 得证 几何证明分析法 学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。 这里，我们依托人教版七年级数学下册第91页复习题7的第6题进行讲解。 “6、如图，b=42，a+10=1,acd=64，求证：ab/cd” 用分析法证明 证明：分析法 要证明1/(2+3)5-2成立 即证3-25-2 也就是3+25+2 (3+2)?(5+2)? 7+437+210 即证43210 2310 1210 由于1210，则易知上式成立， 所以1/(2+3)5-2 若|x|1,|y|1, 试用分析法证明|(x-y)/(1-xy)|1 证明：要证|(x-y)/(1-xy)|1 需证|x-y|1-xy| 需证|x-y|2|1-xy|2 需证(x-y)2(1-xy)2 需证x2-2xy+y21-2xy+(xy)2 需证x2+y20 需证(1-x2)-y2(1-x)0 需证(1-x2)(1-y2)0 |x|1,|y|1得到|x|21,|y|21 得到x21,y201-y20 所以(1-x2)(1-y2)0 所以|(x-y)/(1-xy)|(a-b)(c-d) 必使ac-2acbd+bd(a-b)(c-d) 化简得-2acbd-ad-bc 即ad+bc2acbd 又因为ab0,cb0, 由均值不等式得 3 a?-b?=tan?+2tansin+sin?-tan?+2tansin-sin? =4tansin 左边=16tan?sin? =16tan?(1-cos?) =16tan?-16tan?cos? =16tan?-16sin?/cos?*cos? =16tan?-16sin? 右边=16(tan?-sin?) 所以左边=右边 命题得证 4、 】 (根6+根7)平方=13+2*根42 2倍的跟2=根8 (根8+根5)平方=13+2根40 2*根42-2*根40大于0 故成立。 补充上次的题。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁琐求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)(内容)=4 1/=4 00=0 0=0 0=0成立 其上均可逆 证毕 用分析法证明已知 要证明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c3 即是证明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-13 b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b6 因为a，b，c0，且不全等，所以b/a+a/b2 a/c+c/a2 b/c+c/b2 上式相加的时候，等号不能取到，因为不全等。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b6 命题获证 a?-b?=tan?+2tansin+sin?-tan?+2tansin-sin? =4tansin 左边=16tan?sin? =16tan?(1-cos?) =16tan?-16tan?cos? =16tan?-16sin?/cos?*cos? =16tan?-16sin? 右边=16(tan?-sin?) 所以左边=右边 命题得证 要证|(a+b)/(1+ab)|1 就是要证|a+b|1+ab| 就是要证(a+b)2(1+ab)2 就是要证a2+2ab2+b20 就是要证(a2-1)(b2-1)0 而已知|a|1|b|0成立 |(a+b)/(1+ab)|1成立 左边通分 即证|(b-a)(b+a)/(a?+1)(b?+1)|a-b| 把|a-b|约分 |(b+a)/(a?+1)(b?+1)|1 即证|a+b|0,b0 a+ba?-a+1/4=(a-1/2)? b?-b+1/4=(b-1/2)? 所以a?-a+b?-b+10 a?b?=0 所以a0,b0时 a+b若都小于0，绝对值一样 把以上倒推回去即可 证明：由a0,b0，lnx是增函数，要证：aabb=abba, 即证：alna+blnb=alnb+blna 即证：a(lna-lnb)+b(lnb-lna)=0 即证：(a-b)(lna-lnb)=0. 由于，lnx是增函数，因此，a-b与lna-lnb符号相同。 则(a-b)(lna-lnb)=0成立。 于是：原不等式成立。 分析法证明辨析 师：我们已经学习了综合法证明不等式.综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是从已知，看已知，逐步推向. 综合法的思路如下：(从上往下看) (用投影片) 师：其中，a表示已知条件，由a可以得到它的许多性质，如b，b1，b2，而由b又可以得到c，由b1还可以得到c1，c2，由b2又可以得到c3，而到达结d的只有c，于是我们便找到了abcd这条通路.当然，有时也可以有其他的途径达到d，比如ab1c1d等. 但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难. 这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，来解决这个问题. (复习了旧知识，并指出单一用综合法证明的不足之处，说明了学习分析法的必要性) 分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径.概括地说，就是从，看需知，逐步靠拢已知. 分析法的思路如下：(从下往上看) (用投影片) 师：欲使结论d成立，可能有c，c1，c2三条途径，而欲使c成立，又有b这条途径，欲使c1成立，又有b1这条途径，欲使c2成立，又有b2，b3两条途径，在b，b1，b2，b3中，只有b可以从a得到，于是便找到了abcd这条解题途径. (对比综合法叙述分析法及其思路，便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系) 师：用分析法-论证若a到b这个命题的模式是： (用投影片) 欲证命题b为真， 只需证命题b1为真， 只需证命题b2为真， 只需证命题a为真， 今已知a真， 故b必真. 师：在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径. 下面举例说明如何用分析法证明不等式.首先解决刚才提出的问题.(板书) (此题以教师讲解，板书为主，主要讲清证题格式) 师：请看投影，这个题还有一种证法. (投影片) 师：这种证法是综合法.可以看出，综合法有时正好是分析过程的逆推.证法2虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然用综合法时无从入手，有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此. 师：若此题改为 下面的证法是否有错? (投影片) 只需证6364， 因为63b0，则a2b2;若a 分析法证明不等式 已知非零向量a,b,ab，求证|a|+|b|/|a+b|0 【2】 显然，由|a+b|0可知 原不等式等价于不等式： |a|+|b|(2)|a+b| 该不等式等价于不等式： (|a|+|b|)?. 即是： a?+2|ab|+b?2(a?+2ab+b?) 【|a|?=a?.|b|?=b?.|a+b|?=(a+b)?=a?+2ab+b? 又ab=0,故接下来就有】 a?+b?2a?+2b? 0a?+b? a，b是非零向量， |a|0,且|b|0. a?+b?0. 推上去，可知原不等式成立。 作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法，两者皆为中学数学的难点。本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。 注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以pdf格式阅读原文。” 就是在其两边同时除以根号a+根号b，就可以了。 下面我给你介绍一些解不等式的方法 首先要牢记一些我们常见的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，还有琴深不等式(当然这些是翻译的问题) 然后要学会用一些函数的方法，这是解不等式最常见的方法。分析法，综合法，做减法，假设法等等这些事容易的。