2016年桂林中学高三数学（理）11月月考试卷（有答案）

1 / 14 2016 年桂林中学高三数学（理） 11 月月考试卷（有答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 桂林中学 2016 年 11月高三月考 理科数学试题 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则（） （ A）（ B）（ c）（ D） 2.已知，则 () (A).(B).(c).(D). 3.已知数列中，那么数列的前项和等于（ ） (A) (B) (c) (D) 4.已知，则按照从大到小排列为 () （ A）（ B）（ c）（ D） 5.下列说法中 命题 “ 存在 ” 的否定是 “ 对任意的 ” ； 既是奇函数又是增函数； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；其中正确的个数是（） 2 / 14 (A) 3(B) 2(c) 1(D) 0 6.已知函数，则下列结论正确的是（） (A)导函数为 (B)函数的图象关于直线对称 (c)函数在区间上是增函数 (D)函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 7.公元 263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的 边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术 .利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名是徽率 .如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（） （参考数据：） (A) 12(B) 24(c) 36(D) 48 8.已知函数满足： 定义域为； ，都有； 当时，则方程在区间内解的个数是（） (A).5(B).6(c).7(D).8 9.已知数列 an满足且，则的值是 ( ) (A) 5(B) 15(c) 5(D) 15 10.在中，角的对边 分别为，且，若的面积，则的最小值为（） (A) (B) (c) (D) 3 11.设向量满足，则的最大值等于 () 3 / 14 (A)2(B)(c)(D)1 12.已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（） (A) (B) (c) (D) 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量与共线且方向相同，则 . 14.若，则 . 15.在 中，且 的面积为，则等 . 16.已知点为的重心，且满足，若则实数 =. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 .） 17已知函数 （ ）求的最小正周期及单调递减区间； （ ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值 18.（本小题满分 12分） 已知：为数列的前项和，且满足；数列满足 . （ 1）数列是等比数列吗？请说明理由； （ 2）若，求数列的前项和 . 19、如图，四棱锥 P ABcD中，底面 ABcD是菱 形， ABc 60 ，平面 PAB 平面 ABcD， 4 / 14 PA PB 2AB （ 1）证明： PcAB ； （ 2）求二面角 B Pc D 的余弦 值 20.(本小题满分 12分 )已知椭圆： ()的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点 . （ 1）求椭圆方程； （ 2）记与的面积分别为和，求的最大值 . 21.已知函数 （ ）若，求曲线在点处的切线方程； （ ）求函数的单调区间； （ ）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线（为参数），圆，以坐标 原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系 . （ 1）求圆的极坐标方程，直线的极坐标方程； （ 2）设与的交点为，求的面积 . 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 5 / 14 已知函数，不等式的解集为 . （ 1）求实数的值； （ 2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 . 桂林中学 2016年 11月高三月考 理科数学试题 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则（ B） （ A）（ B）（ c）（ D） 2.已知，则 (D) 3.已知数列中，那么数列的前项和等于（ c ） A B c D 4.已知，则按照从大到小排列为 (B) （ A）（ B）（ c）（ D） 5.下列说法中 命题 “ 存在 ” 的否定是 “ 对任意的 ” ； 既是奇函数又是增函数； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是； 其中正确的个数是（ A） A 3B 2c 1D 0 6 / 14 6.已知函数，则下列结论正确的是（ c） A导函数为 B函数的图象关于直线对称 c函数在区间上是增函数 D函数的图 象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 7.公元 263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术 .利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名是徽率 .如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（ B） （参考数据：） A 12B 24c 36D 48 8.已知函数满足： 定义域为； ，都有； 当时，则方程在区间内解的个数是（ A） 9.已知数列 an满足且， 则的值是 ( A ) A 5B 15c 5D 15 10.在中，角的对边分别为，且，若的面积， 则的最小值为（ B） A B c D 3 11.设向量满足，则的最大值等于 (A) 7 / 14 (A)2(B)(c)(D)1 12.已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（ A） A B c D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量与共线且方向相同，则 .答案： 2 14.若，则 .答案：； 15.在 中，且 的面积为，则等于 . 答案： 16.已知点为的重心，且满足，若则实数 =. 答案 . 而 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知函数 （ ）求的最小正周期及单调递减区间； （ ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值 【答案】（ ） .2 分 所以 4分 由，得 5 分 8 / 14 故函数的单调递减区间是（） 6 分 （ ）因为，所以 7 分 所以 8分 因为函数在上的最大值与最小值的 和， 所以 12 分 18.（本小题满分 12分） 已知：为数列的前项和，且满足；数列满足 . （ 1）数列是等比数列吗？请说明理由； （ 2）若，求数列的前项和 . ， . . 时，是公比为 3 的等比数列 . 时，不是等比数列 . 19、如图，四棱锥 P ABcD中，底面 ABcD是菱 形， ABc 60 ，平面 PAB 平面 ABcD， PA PB 2AB 9 / 14 （ 1）证明： PcAB ； （ 2）求二面角 B Pc D 的余弦值 答案： 20.(本小题满分 12分 )已知椭圆： ()的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点 . （ 1）求椭圆方程； （ 2）记与的面积分别为和，求的最大值 . 解：（ 1） 点为椭圆的一个焦点， ，又， ， 椭圆方程为 .4 分 （ 2）当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时，与的面积相等， 5 分 当 直 线 斜 率 存 在 时 ， 设 直 线 方 程 为()， 6 分 设，显然异号 . 由得， 7 分 显然，方程有实根，且， 8 分 此时， 10 分 由可得，当且仅当时等号成立 . 的最大值为 12 分 10 / 14 【考向】（ 1）椭圆的标准方程的求法；（ 2）用韦达定理及均值不等式求面积最值问题 . 21.已知函数 （ ）若，求曲线在点处的切线方程； （ ）求函数的单调区间； （ ）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围 【答案】函数的定义域为， 1 分 （ ）当时， 函数， 所以曲线在点处的切线方程为， 即 3 分 （ ）函数的定义域为 （ 1）当时，在上恒成立， 则在上恒成立，此时在上单调递减 4 分 （ 2）当时， （ ）若， 由，即，得或； 5 分 11 / 14 由，即，得 6 分 所以函数的单调递增区间为和， 单调递减区间为 7 分 （ ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增 8 分 （ ）因为存在一个使得， 则，等价于 .9分 令，等价于 “ 当时， ”. 对求导，得 .10 分 因为当时，所以在上单调递增 .11 分 所以，因此 .12 分 另解：设，定义域为， . 依题意，至少存在一个，使得成立， 等价于当时， .8 分 （ 1）当时， 在恒成立，所以在单调递减，只要， 则不满足题意 . 9 分 12 / 14 （ 2）当时，令得 . （ ）当，即时， 在上，所以在上单调递增， 所以， 由得， 所以 .10 分 （ ）当，即时， 在上，所以在单调递减， 所以， 由得 .11 分 （ ）当，即时， 在上，在上， 所以在单调递减，在单调递增， ，等价于或，解得， 所以， . 综 上 所 述 ， 实 数 的 取 值 范 围为 .12 分 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答 ，如果多做，则13 / 14 按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线（为参数），圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系 . （ 1）求圆的极坐标方程，直线的极坐标方程； （ 2）设与的交点为，求的面积 . 解：（ 1）因为，将其代入展开整理得：， 圆的极坐标方程为： .3 分 消参得（） 直线的极坐标方程为：（） . 5 分 （ 2） 8 分 .10 分 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式 选讲